841/178 × 339/181 × - 7.400/198 × - 1.934/190 × 329/189 × - 316/195 × - 310/200 × - 310/182 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
841/178 × 339/181 × - 7.400/198 × - 1.934/190 × 329/189 × - 316/195 × - 310/200 × - 310/182 =
- 841/178 × 339/181 × 7.400/198 × 1.934/190 × 329/189 × 316/195 × 310/200 × 310/182
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 841/178
841/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
178 = 2 × 89
ggT (841; 178) = 1
Der Bruch: 339/181
339/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (339; 181) = 1
Der Bruch: 7.400/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.400 = 23 × 52 × 37
198 = 2 × 32 × 11
ggT (7.400; 198) = 2
7.400/198 =
(7.400 : 2)/(198 : 2) =
3.700/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.400/198 =
(23 × 52 × 37)/(2 × 32 × 11) =
((23 × 52 × 37) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 52 × 37)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(2(3 - 1) × 52 × 37)/(1 × 32 × 11) =
(22 × 52 × 37)/(1 × 32 × 11) =
3.700/99
Der Bruch: 1.934/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.934 = 2 × 967
190 = 2 × 5 × 19
ggT (1.934; 190) = 2
1.934/190 =
(1.934 : 2)/(190 : 2) =
967/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.934/190 =
(2 × 967)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 967) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 967)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 967)/(1 × 5 × 19) =
967/95
Der Bruch: 329/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
189 = 33 × 7
ggT (329; 189) = 7
329/189 =
(329 : 7)/(189 : 7) =
47/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
329/189 =
(7 × 47)/(33 × 7) =
((7 × 47) : 7)/((33 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 47)/(33 × 7 : 7) =
(1 × 47)/(33 × 1) =
47/27
Der Bruch: 316/195
316/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
195 = 3 × 5 × 13
ggT (316; 195) = 1
Der Bruch: 310/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
200 = 23 × 52
ggT (310; 200) = 2 × 5 = 10
310/200 =
(310 : 10)/(200 : 10) =
31/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
310/200 =
(2 × 5 × 31)/(23 × 52) =
((2 × 5 × 31) : (2 × 5))/((23 × 52) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 31)/(23 : 2 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 31)/(2(3 - 1) × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 31)/(22 × 51) =
(1 × 1 × 31)/(22 × 5) =
31/20
Der Bruch: 310/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
182 = 2 × 7 × 13
ggT (310; 182) = 2
310/182 =
(310 : 2)/(182 : 2) =
155/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
310/182 =
(2 × 5 × 31)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 5 × 31) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 31)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 5 × 31)/(1 × 7 × 13) =
155/91
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 841/178 × 339/181 × 7.400/198 × 1.934/190 × 329/189 × 316/195 × 310/200 × 310/182 =
- 841/178 × 339/181 × 3.700/99 × 967/95 × 47/27 × 316/195 × 31/20 × 155/91
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 841/178 × 339/181 × 3.700/99 × 967/95 × 47/27 × 316/195 × 31/20 × 155/91 =
- (841 × 339 × 3.700 × 967 × 47 × 316 × 31 × 155) / (178 × 181 × 99 × 95 × 27 × 195 × 20 × 91) =
- (292 × 3 × 113 × 22 × 52 × 37 × 967 × 47 × 22 × 79 × 31 × 5 × 31) / (2 × 89 × 181 × 32 × 11 × 5 × 19 × 33 × 3 × 5 × 13 × 22 × 5 × 7 × 13) =
- (24 × 3 × 53 × 292 × 312 × 37 × 47 × 79 × 113 × 967) / (23 × 36 × 53 × 7 × 11 × 132 × 19 × 89 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 53 × 292 × 312 × 37 × 47 × 79 × 113 × 967; 23 × 36 × 53 × 7 × 11 × 132 × 19 × 89 × 181) = 23 × 3 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 53 × 292 × 312 × 37 × 47 × 79 × 113 × 967) / (23 × 36 × 53 × 7 × 11 × 132 × 19 × 89 × 181) =
- ((24 × 3 × 53 × 292 × 312 × 37 × 47 × 79 × 113 × 967) : (23 × 3 × 53)) / ((23 × 36 × 53 × 7 × 11 × 132 × 19 × 89 × 181) : (23 × 3 × 53)) =
- (24 : 23 × 3 : 3 × 53 : 53 × 292 × 312 × 37 × 47 × 79 × 113 × 967)/(23 : 23 × 36 : 3 × 53 : 53 × 7 × 11 × 132 × 19 × 89 × 181) =
- (2(4 - 3) × 1 × 5(3 - 3) × 292 × 312 × 37 × 47 × 79 × 113 × 967)/(2(3 - 3) × 3(6 - 1) × 5(3 - 3) × 7 × 11 × 132 × 19 × 89 × 181) =
- (21 × 1 × 50 × 292 × 312 × 37 × 47 × 79 × 113 × 967)/(20 × 35 × 50 × 7 × 11 × 132 × 19 × 89 × 181) =
- (2 × 1 × 1 × 292 × 312 × 37 × 47 × 79 × 113 × 967)/(1 × 35 × 1 × 7 × 11 × 132 × 19 × 89 × 181) =
- (2 × 292 × 312 × 37 × 47 × 79 × 113 × 967)/(35 × 7 × 11 × 132 × 19 × 89 × 181) =
- (2 × 841 × 961 × 37 × 47 × 79 × 113 × 967)/(243 × 7 × 11 × 169 × 19 × 89 × 181) =
- 24.265.037.676.834.902/967.845.167.289
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 24.265.037.676.834.902 : 967.845.167.289 = - 25.071 und der Rest = - 191.487.732.383 ⇒
- 24.265.037.676.834.902 = - 25.071 × 967.845.167.289 - 191.487.732.383 ⇒
- 24.265.037.676.834.902/967.845.167.289 =
( - 25.071 × 967.845.167.289 - 191.487.732.383)/967.845.167.289 =
( - 25.071 × 967.845.167.289)/967.845.167.289 - 191.487.732.383/967.845.167.289 =
- 25.071 - 191.487.732.383/967.845.167.289 =
- 25.071 191.487.732.383/967.845.167.289
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 25.071 - 191.487.732.383/967.845.167.289 =
- 25.071 - 191.487.732.383 : 967.845.167.289 ≈
- 25.071,197849551617 ≈
- 25.071,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 25.071,197849551617 =
- 25.071,197849551617 × 100/100 =
( - 25.071,197849551617 × 100)/100 =
- 2.507.119,78495516172/100 ≈
- 2.507.119,78495516172% ≈
- 2.507.119,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
841/178 × 339/181 × - 7.400/198 × - 1.934/190 × 329/189 × - 316/195 × - 310/200 × - 310/182 = - 24.265.037.676.834.902/967.845.167.289
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
841/178 × 339/181 × - 7.400/198 × - 1.934/190 × 329/189 × - 316/195 × - 310/200 × - 310/182 = - 25.071 191.487.732.383/967.845.167.289
Als Dezimalzahl:
841/178 × 339/181 × - 7.400/198 × - 1.934/190 × 329/189 × - 316/195 × - 310/200 × - 310/182 ≈ - 25.071,2
In Prozent:
841/178 × 339/181 × - 7.400/198 × - 1.934/190 × 329/189 × - 316/195 × - 310/200 × - 310/182 ≈ - 2.507.119,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.