840/456 × - 850/471 × 829/428 × - 100.701/463 × 865/497 × 100.710/470 × - 1.681/477 × 10.711/391 × 10.751/458 × 10.711/427 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
840/456 × - 850/471 × 829/428 × - 100.701/463 × 865/497 × 100.710/470 × - 1.681/477 × 10.711/391 × 10.751/458 × 10.711/427 =
- 840/456 × 850/471 × 829/428 × 100.701/463 × 865/497 × 100.710/470 × 1.681/477 × 10.711/391 × 10.751/458 × 10.711/427
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 840/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
456 = 23 × 3 × 19
ggT (840; 456) = 23 × 3 = 24
840/456 =
(840 : 24)/(456 : 24) =
35/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
840/456 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(23 × 3 × 19) =
((23 × 3 × 5 × 7) : (23 × 3))/((23 × 3 × 19) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 5 × 7)/(23 : 23 × 3 : 3 × 19) =
(2(3 - 3) × 1 × 5 × 7)/(2(3 - 3) × 1 × 19) =
(20 × 1 × 5 × 7)/(20 × 1 × 19) =
(1 × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 19) =
35/19
Der Bruch: 850/471
850/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
471 = 3 × 157
ggT (850; 471) = 1
Der Bruch: 829/428
829/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
428 = 22 × 107
ggT (829; 428) = 1
Der Bruch: 100.701/463
100.701/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.701 = 32 × 67 × 167
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.701; 463) = 1
Der Bruch: 865/497
865/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
865 = 5 × 173
497 = 7 × 71
ggT (865; 497) = 1
Der Bruch: 100.710/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.710 = 2 × 33 × 5 × 373
470 = 2 × 5 × 47
ggT (100.710; 470) = 2 × 5 = 10
100.710/470 =
(100.710 : 10)/(470 : 10) =
10.071/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.710/470 =
(2 × 33 × 5 × 373)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 33 × 5 × 373) : (2 × 5))/((2 × 5 × 47) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 33 × 5 : 5 × 373)/(2 : 2 × 5 : 5 × 47) =
(1 × 33 × 1 × 373)/(1 × 1 × 47) =
10.071/47
Der Bruch: 1.681/477
1.681/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.681 = 412
477 = 32 × 53
ggT (1.681; 477) = 1
Der Bruch: 10.711/391
10.711/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.711 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
391 = 17 × 23
ggT (10.711; 391) = 1
Der Bruch: 10.751/458
10.751/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.751 = 13 × 827
458 = 2 × 229
ggT (10.751; 458) = 1
Der Bruch: 10.711/427
10.711/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.711 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
427 = 7 × 61
ggT (10.711; 427) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 840/456 × 850/471 × 829/428 × 100.701/463 × 865/497 × 100.710/470 × 1.681/477 × 10.711/391 × 10.751/458 × 10.711/427 =
- 35/19 × 850/471 × 829/428 × 100.701/463 × 865/497 × 10.071/47 × 1.681/477 × 10.711/391 × 10.751/458 × 10.711/427
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 35/19 × 850/471 × 829/428 × 100.701/463 × 865/497 × 10.071/47 × 1.681/477 × 10.711/391 × 10.751/458 × 10.711/427 =
- (35 × 850 × 829 × 100.701 × 865 × 10.071 × 1.681 × 10.711 × 10.751 × 10.711) / (19 × 471 × 428 × 463 × 497 × 47 × 477 × 391 × 458 × 427) =
- (5 × 7 × 2 × 52 × 17 × 829 × 32 × 67 × 167 × 5 × 173 × 33 × 373 × 412 × 10.711 × 13 × 827 × 10.711) / (19 × 3 × 157 × 22 × 107 × 463 × 7 × 71 × 47 × 32 × 53 × 17 × 23 × 2 × 229 × 7 × 61) =
- (2 × 35 × 54 × 7 × 13 × 17 × 412 × 67 × 167 × 173 × 373 × 827 × 829 × 10.7112) / (23 × 33 × 72 × 17 × 19 × 23 × 47 × 53 × 61 × 71 × 107 × 157 × 229 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 54 × 7 × 13 × 17 × 412 × 67 × 167 × 173 × 373 × 827 × 829 × 10.7112; 23 × 33 × 72 × 17 × 19 × 23 × 47 × 53 × 61 × 71 × 107 × 157 × 229 × 463) = 2 × 33 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 35 × 54 × 7 × 13 × 17 × 412 × 67 × 167 × 173 × 373 × 827 × 829 × 10.7112) / (23 × 33 × 72 × 17 × 19 × 23 × 47 × 53 × 61 × 71 × 107 × 157 × 229 × 463) =
- ((2 × 35 × 54 × 7 × 13 × 17 × 412 × 67 × 167 × 173 × 373 × 827 × 829 × 10.7112) : (2 × 33 × 7 × 17)) / ((23 × 33 × 72 × 17 × 19 × 23 × 47 × 53 × 61 × 71 × 107 × 157 × 229 × 463) : (2 × 33 × 7 × 17)) =
- (2 : 2 × 35 : 33 × 54 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 412 × 67 × 167 × 173 × 373 × 827 × 829 × 10.7112)/(23 : 2 × 33 : 33 × 72 : 7 × 17 : 17 × 19 × 23 × 47 × 53 × 61 × 71 × 107 × 157 × 229 × 463) =
- (1 × 3(5 - 3) × 54 × 1 × 13 × 1 × 412 × 67 × 167 × 173 × 373 × 827 × 829 × 10.7112)/(2(3 - 1) × 3(3 - 3) × 7(2 - 1) × 1 × 19 × 23 × 47 × 53 × 61 × 71 × 107 × 157 × 229 × 463) =
- (1 × 32 × 54 × 1 × 13 × 1 × 412 × 67 × 167 × 173 × 373 × 827 × 829 × 10.7112)/(22 × 30 × 7 × 1 × 19 × 23 × 47 × 53 × 61 × 71 × 107 × 157 × 229 × 463) =
- (1 × 32 × 54 × 1 × 13 × 1 × 412 × 67 × 167 × 173 × 373 × 827 × 829 × 10.7112)/(22 × 1 × 7 × 1 × 19 × 23 × 47 × 53 × 61 × 71 × 107 × 157 × 229 × 463) =
- (32 × 54 × 13 × 412 × 67 × 167 × 173 × 373 × 827 × 829 × 10.7112)/(22 × 7 × 19 × 23 × 47 × 53 × 61 × 71 × 107 × 157 × 229 × 463) =
- (9 × 625 × 13 × 1.681 × 67 × 167 × 173 × 373 × 827 × 829 × 114.725.521)/(4 × 7 × 19 × 23 × 47 × 53 × 61 × 71 × 107 × 157 × 229 × 463) =
- 6.980.714.558.126.042.704.765.566.744.375/235.126.339.671.831.045.788
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.980.714.558.126.042.704.765.566.744.375 : 235.126.339.671.831.045.788 = - 29.689.206.950 und der Rest = - 213.055.700.930.708.917.775 ⇒
- 6.980.714.558.126.042.704.765.566.744.375 = - 29.689.206.950 × 235.126.339.671.831.045.788 - 213.055.700.930.708.917.775 ⇒
- 6.980.714.558.126.042.704.765.566.744.375/235.126.339.671.831.045.788 =
( - 29.689.206.950 × 235.126.339.671.831.045.788 - 213.055.700.930.708.917.775)/235.126.339.671.831.045.788 =
( - 29.689.206.950 × 235.126.339.671.831.045.788)/235.126.339.671.831.045.788 - 213.055.700.930.708.917.775/235.126.339.671.831.045.788 =
- 29.689.206.950 - 213.055.700.930.708.917.775/235.126.339.671.831.045.788 =
- 29.689.206.950 213.055.700.930.708.917.775/235.126.339.671.831.045.788
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 29.689.206.950 - 213.055.700.930.708.917.775/235.126.339.671.831.045.788 =
- 29.689.206.950 - 213.055.700.930.708.917.775 : 235.126.339.671.831.045.788 ≈
- 29.689.206.950,906132852781 ≈
- 29.689.206.950,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 29.689.206.950,906132852781 =
- 29.689.206.950,906132852781 × 100/100 =
( - 29.689.206.950,906132852781 × 100)/100 =
- 2.968.920.695.090,613285278065/100 ≈
- 2.968.920.695.090,613285278065% ≈
- 2.968.920.695.090,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
840/456 × - 850/471 × 829/428 × - 100.701/463 × 865/497 × 100.710/470 × - 1.681/477 × 10.711/391 × 10.751/458 × 10.711/427 = - 6.980.714.558.126.042.704.765.566.744.375/235.126.339.671.831.045.788
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
840/456 × - 850/471 × 829/428 × - 100.701/463 × 865/497 × 100.710/470 × - 1.681/477 × 10.711/391 × 10.751/458 × 10.711/427 = - 29.689.206.950 213.055.700.930.708.917.775/235.126.339.671.831.045.788
Als Dezimalzahl:
840/456 × - 850/471 × 829/428 × - 100.701/463 × 865/497 × 100.710/470 × - 1.681/477 × 10.711/391 × 10.751/458 × 10.711/427 ≈ - 29.689.206.950,91
In Prozent:
840/456 × - 850/471 × 829/428 × - 100.701/463 × 865/497 × 100.710/470 × - 1.681/477 × 10.711/391 × 10.751/458 × 10.711/427 ≈ - 2.968.920.695.090,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.