840/231 × 389/234 × - 2.415/241 × 10.227/236 × - 361/209 × - 398/215 × - 383/239 × 10.341/225 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
840/231 × 389/234 × - 2.415/241 × 10.227/236 × - 361/209 × - 398/215 × - 383/239 × 10.341/225 =
840/231 × 389/234 × 2.415/241 × 10.227/236 × 361/209 × 398/215 × 383/239 × 10.341/225
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 840/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
231 = 3 × 7 × 11
ggT (840; 231) = 3 × 7 = 21
840/231 =
(840 : 21)/(231 : 21) =
40/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
840/231 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(3 × 7 × 11) =
((23 × 3 × 5 × 7) : (3 × 7))/((3 × 7 × 11) : (3 × 7)) =
(23 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7)/(3 : 3 × 7 : 7 × 11) =
(23 × 1 × 5 × 1)/(1 × 1 × 11) =
40/11
Der Bruch: 389/234
389/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
234 = 2 × 32 × 13
ggT (389; 234) = 1
Der Bruch: 2.415/241
2.415/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.415 = 3 × 5 × 7 × 23
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.415; 241) = 1
Der Bruch: 10.227/236
10.227/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.227 = 3 × 7 × 487
236 = 22 × 59
ggT (10.227; 236) = 1
Der Bruch: 361/209
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
209 = 11 × 19
ggT (361; 209) = 19
361/209 =
(361 : 19)/(209 : 19) =
19/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
361/209 =
192/(11 × 19) =
(192 : 19)/((11 × 19) : 19) =
(192 : 19)/(11 × 19 : 19) =
19(2 - 1)/(11 × 1) =
191/(11 × 1) =
19/(11 × 1) =
19/11
Der Bruch: 398/215
398/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
215 = 5 × 43
ggT (398; 215) = 1
Der Bruch: 383/239
383/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (383; 239) = 1
Der Bruch: 10.341/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.341 = 33 × 383
225 = 32 × 52
ggT (10.341; 225) = 32 = 9
10.341/225 =
(10.341 : 9)/(225 : 9) =
1.149/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.341/225 =
(33 × 383)/(32 × 52) =
((33 × 383) : 32)/((32 × 52) : 32) =
(33 : 32 × 383)/(32 : 32 × 52) =
(3(3 - 2) × 383)/(3(2 - 2) × 52) =
(31 × 383)/(30 × 52) =
(3 × 383)/(1 × 52) =
1.149/25
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
840/231 × 389/234 × 2.415/241 × 10.227/236 × 361/209 × 398/215 × 383/239 × 10.341/225 =
40/11 × 389/234 × 2.415/241 × 10.227/236 × 19/11 × 398/215 × 383/239 × 1.149/25
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
40/11 × 389/234 × 2.415/241 × 10.227/236 × 19/11 × 398/215 × 383/239 × 1.149/25 =
(40 × 389 × 2.415 × 10.227 × 19 × 398 × 383 × 1.149) / (11 × 234 × 241 × 236 × 11 × 215 × 239 × 25) =
(23 × 5 × 389 × 3 × 5 × 7 × 23 × 3 × 7 × 487 × 19 × 2 × 199 × 383 × 3 × 383) / (11 × 2 × 32 × 13 × 241 × 22 × 59 × 11 × 5 × 43 × 239 × 52) =
(24 × 33 × 52 × 72 × 19 × 23 × 199 × 3832 × 389 × 487) / (23 × 32 × 53 × 112 × 13 × 43 × 59 × 239 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 72 × 19 × 23 × 199 × 3832 × 389 × 487; 23 × 32 × 53 × 112 × 13 × 43 × 59 × 239 × 241) = 23 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 52 × 72 × 19 × 23 × 199 × 3832 × 389 × 487) / (23 × 32 × 53 × 112 × 13 × 43 × 59 × 239 × 241) =
((24 × 33 × 52 × 72 × 19 × 23 × 199 × 3832 × 389 × 487) : (23 × 32 × 52)) / ((23 × 32 × 53 × 112 × 13 × 43 × 59 × 239 × 241) : (23 × 32 × 52)) =
(24 : 23 × 33 : 32 × 52 : 52 × 72 × 19 × 23 × 199 × 3832 × 389 × 487)/(23 : 23 × 32 : 32 × 53 : 52 × 112 × 13 × 43 × 59 × 239 × 241) =
(2(4 - 3) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 19 × 23 × 199 × 3832 × 389 × 487)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 112 × 13 × 43 × 59 × 239 × 241) =
(21 × 31 × 50 × 72 × 19 × 23 × 199 × 3832 × 389 × 487)/(20 × 30 × 51 × 112 × 13 × 43 × 59 × 239 × 241) =
(2 × 3 × 1 × 72 × 19 × 23 × 199 × 3832 × 389 × 487)/(1 × 1 × 5 × 112 × 13 × 43 × 59 × 239 × 241) =
(2 × 3 × 72 × 19 × 23 × 199 × 3832 × 389 × 487)/(5 × 112 × 13 × 43 × 59 × 239 × 241) =
(2 × 3 × 49 × 19 × 23 × 199 × 146.689 × 389 × 487)/(5 × 121 × 13 × 43 × 59 × 239 × 241) =
710.489.974.754.624.694/1.149.301.934.495
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
710.489.974.754.624.694 : 1.149.301.934.495 = 618.192 und der Rest = 713.265.291.654 ⇒
710.489.974.754.624.694 = 618.192 × 1.149.301.934.495 + 713.265.291.654 ⇒
710.489.974.754.624.694/1.149.301.934.495 =
(618.192 × 1.149.301.934.495 + 713.265.291.654)/1.149.301.934.495 =
(618.192 × 1.149.301.934.495)/1.149.301.934.495 + 713.265.291.654/1.149.301.934.495 =
618.192 + 713.265.291.654/1.149.301.934.495 =
618.192 713.265.291.654/1.149.301.934.495
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
618.192 + 713.265.291.654/1.149.301.934.495 =
618.192 + 713.265.291.654 : 1.149.301.934.495 ≈
618.192,620607405457 ≈
618.192,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
618.192,620607405457 =
618.192,620607405457 × 100/100 =
(618.192,620607405457 × 100)/100 =
61.819.262,06074054573/100 ≈
61.819.262,06074054573% ≈
61.819.262,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
840/231 × 389/234 × - 2.415/241 × 10.227/236 × - 361/209 × - 398/215 × - 383/239 × 10.341/225 = 710.489.974.754.624.694/1.149.301.934.495
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
840/231 × 389/234 × - 2.415/241 × 10.227/236 × - 361/209 × - 398/215 × - 383/239 × 10.341/225 = 618.192 713.265.291.654/1.149.301.934.495
Als Dezimalzahl:
840/231 × 389/234 × - 2.415/241 × 10.227/236 × - 361/209 × - 398/215 × - 383/239 × 10.341/225 ≈ 618.192,62
In Prozent:
840/231 × 389/234 × - 2.415/241 × 10.227/236 × - 361/209 × - 398/215 × - 383/239 × 10.341/225 ≈ 61.819.262,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.