840/229 × - 363/220 × 2.387/223 × - 10.201/226 × 361/200 × 377/210 × 370/240 × 10.330/228 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
840/229 × - 363/220 × 2.387/223 × - 10.201/226 × 361/200 × 377/210 × 370/240 × 10.330/228 =
840/229 × 363/220 × 2.387/223 × 10.201/226 × 361/200 × 377/210 × 370/240 × 10.330/228
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 840/229
840/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (840; 229) = 1
Der Bruch: 363/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
220 = 22 × 5 × 11
ggT (363; 220) = 11
363/220 =
(363 : 11)/(220 : 11) =
33/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
363/220 =
(3 × 112)/(22 × 5 × 11) =
((3 × 112) : 11)/((22 × 5 × 11) : 11) =
(3 × 112 : 11)/(22 × 5 × 11 : 11) =
(3 × 11(2 - 1))/(22 × 5 × 1) =
(3 × 111)/(22 × 5 × 1) =
(3 × 11)/(22 × 5 × 1) =
33/20
Der Bruch: 2.387/223
2.387/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.387 = 7 × 11 × 31
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.387; 223) = 1
Der Bruch: 10.201/226
10.201/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.201 = 1012
226 = 2 × 113
ggT (10.201; 226) = 1
Der Bruch: 361/200
361/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
200 = 23 × 52
ggT (361; 200) = 1
Der Bruch: 377/210
377/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (377; 210) = 1
Der Bruch: 370/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
240 = 24 × 3 × 5
ggT (370; 240) = 2 × 5 = 10
370/240 =
(370 : 10)/(240 : 10) =
37/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
370/240 =
(2 × 5 × 37)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 5 × 37) : (2 × 5))/((24 × 3 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 37)/(24 : 2 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 37)/(2(4 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 1 × 37)/(23 × 3 × 1) =
37/24
Der Bruch: 10.330/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.330 = 2 × 5 × 1.033
228 = 22 × 3 × 19
ggT (10.330; 228) = 2
10.330/228 =
(10.330 : 2)/(228 : 2) =
5.165/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.330/228 =
(2 × 5 × 1.033)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 5 × 1.033) : 2)/((22 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.033)/(22 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 5 × 1.033)/(2(2 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 5 × 1.033)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 5 × 1.033)/(2 × 3 × 19) =
5.165/114
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
840/229 × 363/220 × 2.387/223 × 10.201/226 × 361/200 × 377/210 × 370/240 × 10.330/228 =
840/229 × 33/20 × 2.387/223 × 10.201/226 × 361/200 × 377/210 × 37/24 × 5.165/114
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
840/229 × 33/20 × 2.387/223 × 10.201/226 × 361/200 × 377/210 × 37/24 × 5.165/114 =
(840 × 33 × 2.387 × 10.201 × 361 × 377 × 37 × 5.165) / (229 × 20 × 223 × 226 × 200 × 210 × 24 × 114) =
(23 × 3 × 5 × 7 × 3 × 11 × 7 × 11 × 31 × 1012 × 192 × 13 × 29 × 37 × 5 × 1.033) / (229 × 22 × 5 × 223 × 2 × 113 × 23 × 52 × 2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 3 × 2 × 3 × 19) =
(23 × 32 × 52 × 72 × 112 × 13 × 192 × 29 × 31 × 37 × 1012 × 1.033) / (211 × 33 × 54 × 7 × 19 × 113 × 223 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 72 × 112 × 13 × 192 × 29 × 31 × 37 × 1012 × 1.033; 211 × 33 × 54 × 7 × 19 × 113 × 223 × 229) = 23 × 32 × 52 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 52 × 72 × 112 × 13 × 192 × 29 × 31 × 37 × 1012 × 1.033) / (211 × 33 × 54 × 7 × 19 × 113 × 223 × 229) =
((23 × 32 × 52 × 72 × 112 × 13 × 192 × 29 × 31 × 37 × 1012 × 1.033) : (23 × 32 × 52 × 7 × 19)) / ((211 × 33 × 54 × 7 × 19 × 113 × 223 × 229) : (23 × 32 × 52 × 7 × 19)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 : 7 × 112 × 13 × 192 : 19 × 29 × 31 × 37 × 1012 × 1.033)/(211 : 23 × 33 : 32 × 54 : 52 × 7 : 7 × 19 : 19 × 113 × 223 × 229) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 112 × 13 × 19(2 - 1) × 29 × 31 × 37 × 1012 × 1.033)/(2(11 - 3) × 3(3 - 2) × 5(4 - 2) × 1 × 1 × 113 × 223 × 229) =
(20 × 30 × 50 × 71 × 112 × 13 × 191 × 29 × 31 × 37 × 1012 × 1.033)/(28 × 3 × 52 × 1 × 1 × 113 × 223 × 229) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 112 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 1012 × 1.033)/(28 × 3 × 52 × 1 × 1 × 113 × 223 × 229) =
(7 × 112 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 1012 × 1.033)/(28 × 3 × 52 × 113 × 223 × 229) =
(7 × 121 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 10.201 × 1.033)/(256 × 3 × 25 × 113 × 223 × 229) =
73.330.534.150.985.111/110.794.963.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
73.330.534.150.985.111 : 110.794.963.200 = 661.858 und der Rest = 1.397.359.511 ⇒
73.330.534.150.985.111 = 661.858 × 110.794.963.200 + 1.397.359.511 ⇒
73.330.534.150.985.111/110.794.963.200 =
(661.858 × 110.794.963.200 + 1.397.359.511)/110.794.963.200 =
(661.858 × 110.794.963.200)/110.794.963.200 + 1.397.359.511/110.794.963.200 =
661.858 + 1.397.359.511/110.794.963.200 =
661.858 1.397.359.511/110.794.963.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
661.858 + 1.397.359.511/110.794.963.200 =
661.858 + 1.397.359.511 : 110.794.963.200 ≈
661.858,012612121261 ≈
661.858,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
661.858,012612121261 =
661.858,012612121261 × 100/100 =
(661.858,012612121261 × 100)/100 =
66.185.801,261212126112/100 ≈
66.185.801,261212126112% ≈
66.185.801,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
840/229 × - 363/220 × 2.387/223 × - 10.201/226 × 361/200 × 377/210 × 370/240 × 10.330/228 = 73.330.534.150.985.111/110.794.963.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
840/229 × - 363/220 × 2.387/223 × - 10.201/226 × 361/200 × 377/210 × 370/240 × 10.330/228 = 661.858 1.397.359.511/110.794.963.200
Als Dezimalzahl:
840/229 × - 363/220 × 2.387/223 × - 10.201/226 × 361/200 × 377/210 × 370/240 × 10.330/228 ≈ 661.858,01
In Prozent:
840/229 × - 363/220 × 2.387/223 × - 10.201/226 × 361/200 × 377/210 × 370/240 × 10.330/228 ≈ 66.185.801,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.