840/228 × - 368/218 × - 2.389/221 × - 10.202/231 × 353/201 × - 386/214 × - 372/232 × 10.318/218 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
840/228 × - 368/218 × - 2.389/221 × - 10.202/231 × 353/201 × - 386/214 × - 372/232 × 10.318/218 =
- 840/228 × 368/218 × 2.389/221 × 10.202/231 × 353/201 × 386/214 × 372/232 × 10.318/218
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 840/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
228 = 22 × 3 × 19
ggT (840; 228) = 22 × 3 = 12
840/228 =
(840 : 12)/(228 : 12) =
70/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
840/228 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(22 × 3 × 19) =
((23 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3))/((22 × 3 × 19) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7)/(22 : 22 × 3 : 3 × 19) =
(2(3 - 2) × 1 × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 1 × 19) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(20 × 1 × 19) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 19) =
70/19
Der Bruch: 368/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
218 = 2 × 109
ggT (368; 218) = 2
368/218 =
(368 : 2)/(218 : 2) =
184/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
368/218 =
(24 × 23)/(2 × 109) =
((24 × 23) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(24 : 2 × 23)/(2 : 2 × 109) =
(2(4 - 1) × 23)/(1 × 109) =
(23 × 23)/(1 × 109) =
184/109
Der Bruch: 2.389/221
2.389/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
221 = 13 × 17
ggT (2.389; 221) = 1
Der Bruch: 10.202/231
10.202/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.202 = 2 × 5.101
231 = 3 × 7 × 11
ggT (10.202; 231) = 1
Der Bruch: 353/201
353/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
201 = 3 × 67
ggT (353; 201) = 1
Der Bruch: 386/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
214 = 2 × 107
ggT (386; 214) = 2
386/214 =
(386 : 2)/(214 : 2) =
193/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
386/214 =
(2 × 193)/(2 × 107) =
((2 × 193) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 193)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 193)/(1 × 107) =
193/107
Der Bruch: 372/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
232 = 23 × 29
ggT (372; 232) = 22 = 4
372/232 =
(372 : 4)/(232 : 4) =
93/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
372/232 =
(22 × 3 × 31)/(23 × 29) =
((22 × 3 × 31) : 22)/((23 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 31)/(23 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 3 × 31)/(2(3 - 2) × 29) =
(20 × 3 × 31)/(21 × 29) =
(1 × 3 × 31)/(2 × 29) =
93/58
Der Bruch: 10.318/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.318 = 2 × 7 × 11 × 67
218 = 2 × 109
ggT (10.318; 218) = 2
10.318/218 =
(10.318 : 2)/(218 : 2) =
5.159/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.318/218 =
(2 × 7 × 11 × 67)/(2 × 109) =
((2 × 7 × 11 × 67) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 11 × 67)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 7 × 11 × 67)/(1 × 109) =
5.159/109
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 840/228 × 368/218 × 2.389/221 × 10.202/231 × 353/201 × 386/214 × 372/232 × 10.318/218 =
- 70/19 × 184/109 × 2.389/221 × 10.202/231 × 353/201 × 193/107 × 93/58 × 5.159/109
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 70/19 × 184/109 × 2.389/221 × 10.202/231 × 353/201 × 193/107 × 93/58 × 5.159/109 =
- (70 × 184 × 2.389 × 10.202 × 353 × 193 × 93 × 5.159) / (19 × 109 × 221 × 231 × 201 × 107 × 58 × 109) =
- (2 × 5 × 7 × 23 × 23 × 2.389 × 2 × 5.101 × 353 × 193 × 3 × 31 × 7 × 11 × 67) / (19 × 109 × 13 × 17 × 3 × 7 × 11 × 3 × 67 × 107 × 2 × 29 × 109) =
- (25 × 3 × 5 × 72 × 11 × 23 × 31 × 67 × 193 × 353 × 2.389 × 5.101) / (2 × 32 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 67 × 107 × 1092)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 72 × 11 × 23 × 31 × 67 × 193 × 353 × 2.389 × 5.101; 2 × 32 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 67 × 107 × 1092) = 2 × 3 × 7 × 11 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 5 × 72 × 11 × 23 × 31 × 67 × 193 × 353 × 2.389 × 5.101) / (2 × 32 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 67 × 107 × 1092) =
- ((25 × 3 × 5 × 72 × 11 × 23 × 31 × 67 × 193 × 353 × 2.389 × 5.101) : (2 × 3 × 7 × 11 × 67)) / ((2 × 32 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 67 × 107 × 1092) : (2 × 3 × 7 × 11 × 67)) =
- (25 : 2 × 3 : 3 × 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 23 × 31 × 67 : 67 × 193 × 353 × 2.389 × 5.101)/(2 : 2 × 32 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 67 : 67 × 107 × 1092) =
- (2(5 - 1) × 1 × 5 × 7(2 - 1) × 1 × 23 × 31 × 1 × 193 × 353 × 2.389 × 5.101)/(1 × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 29 × 1 × 107 × 1092) =
- (24 × 1 × 5 × 71 × 1 × 23 × 31 × 1 × 193 × 353 × 2.389 × 5.101)/(1 × 3 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 29 × 1 × 107 × 1092) =
- (24 × 1 × 5 × 7 × 1 × 23 × 31 × 1 × 193 × 353 × 2.389 × 5.101)/(1 × 3 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 29 × 1 × 107 × 1092) =
- (24 × 5 × 7 × 23 × 31 × 193 × 353 × 2.389 × 5.101)/(3 × 13 × 17 × 19 × 29 × 107 × 1092) =
- (16 × 5 × 7 × 23 × 31 × 193 × 353 × 2.389 × 5.101)/(3 × 13 × 17 × 19 × 29 × 107 × 11.881) =
- 331.498.100.740.437.680/464.410.361.571
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 331.498.100.740.437.680 : 464.410.361.571 = - 713.804 und der Rest = - 127.009.611.596 ⇒
- 331.498.100.740.437.680 = - 713.804 × 464.410.361.571 - 127.009.611.596 ⇒
- 331.498.100.740.437.680/464.410.361.571 =
( - 713.804 × 464.410.361.571 - 127.009.611.596)/464.410.361.571 =
( - 713.804 × 464.410.361.571)/464.410.361.571 - 127.009.611.596/464.410.361.571 =
- 713.804 - 127.009.611.596/464.410.361.571 =
- 713.804 127.009.611.596/464.410.361.571
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 713.804 - 127.009.611.596/464.410.361.571 =
- 713.804 - 127.009.611.596 : 464.410.361.571 ≈
- 713.804,273485740427 ≈
- 713.804,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 713.804,273485740427 =
- 713.804,273485740427 × 100/100 =
( - 713.804,273485740427 × 100)/100 =
- 71.380.427,348574042654/100 ≈
- 71.380.427,348574042654% ≈
- 71.380.427,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
840/228 × - 368/218 × - 2.389/221 × - 10.202/231 × 353/201 × - 386/214 × - 372/232 × 10.318/218 = - 331.498.100.740.437.680/464.410.361.571
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
840/228 × - 368/218 × - 2.389/221 × - 10.202/231 × 353/201 × - 386/214 × - 372/232 × 10.318/218 = - 713.804 127.009.611.596/464.410.361.571
Als Dezimalzahl:
840/228 × - 368/218 × - 2.389/221 × - 10.202/231 × 353/201 × - 386/214 × - 372/232 × 10.318/218 ≈ - 713.804,27
In Prozent:
840/228 × - 368/218 × - 2.389/221 × - 10.202/231 × 353/201 × - 386/214 × - 372/232 × 10.318/218 ≈ - 71.380.427,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.