840/226 × 362/217 × - 2.387/224 × 10.201/231 × 354/198 × 376/210 × - 369/240 × 10.333/226 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
840/226 × 362/217 × - 2.387/224 × 10.201/231 × 354/198 × 376/210 × - 369/240 × 10.333/226 =
840/226 × 362/217 × 2.387/224 × 10.201/231 × 354/198 × 376/210 × 369/240 × 10.333/226
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 840/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
226 = 2 × 113
ggT (840; 226) = 2
840/226 =
(840 : 2)/(226 : 2) =
420/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
840/226 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(2 × 113) =
((23 × 3 × 5 × 7) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 113) =
(2(3 - 1) × 3 × 5 × 7)/(1 × 113) =
(22 × 3 × 5 × 7)/(1 × 113) =
420/113
Der Bruch: 362/217
362/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
217 = 7 × 31
ggT (362; 217) = 1
Der Bruch: 2.387/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.387 = 7 × 11 × 31
224 = 25 × 7
ggT (2.387; 224) = 7
2.387/224 =
(2.387 : 7)/(224 : 7) =
341/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.387/224 =
(7 × 11 × 31)/(25 × 7) =
((7 × 11 × 31) : 7)/((25 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 11 × 31)/(25 × 7 : 7) =
(1 × 11 × 31)/(25 × 1) =
341/32
Der Bruch: 10.201/231
10.201/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.201 = 1012
231 = 3 × 7 × 11
ggT (10.201; 231) = 1
Der Bruch: 354/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
198 = 2 × 32 × 11
ggT (354; 198) = 2 × 3 = 6
354/198 =
(354 : 6)/(198 : 6) =
59/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
354/198 =
(2 × 3 × 59)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 3 × 59) : (2 × 3))/((2 × 32 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 59)/(2 : 2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 59)/(1 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 1 × 59)/(1 × 31 × 11) =
(1 × 1 × 59)/(1 × 3 × 11) =
59/33
Der Bruch: 376/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (376; 210) = 2
376/210 =
(376 : 2)/(210 : 2) =
188/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
376/210 =
(23 × 47)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((23 × 47) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(23 : 2 × 47)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(2(3 - 1) × 47)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(22 × 47)/(1 × 3 × 5 × 7) =
188/105
Der Bruch: 369/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
240 = 24 × 3 × 5
ggT (369; 240) = 3
369/240 =
(369 : 3)/(240 : 3) =
123/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
369/240 =
(32 × 41)/(24 × 3 × 5) =
((32 × 41) : 3)/((24 × 3 × 5) : 3) =
(32 : 3 × 41)/(24 × 3 : 3 × 5) =
(3(2 - 1) × 41)/(24 × 1 × 5) =
(31 × 41)/(24 × 1 × 5) =
(3 × 41)/(24 × 1 × 5) =
123/80
Der Bruch: 10.333/226
10.333/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.333 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
226 = 2 × 113
ggT (10.333; 226) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
840/226 × 362/217 × 2.387/224 × 10.201/231 × 354/198 × 376/210 × 369/240 × 10.333/226 =
420/113 × 362/217 × 341/32 × 10.201/231 × 59/33 × 188/105 × 123/80 × 10.333/226
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
420/113 × 362/217 × 341/32 × 10.201/231 × 59/33 × 188/105 × 123/80 × 10.333/226 =
(420 × 362 × 341 × 10.201 × 59 × 188 × 123 × 10.333) / (113 × 217 × 32 × 231 × 33 × 105 × 80 × 226) =
(22 × 3 × 5 × 7 × 2 × 181 × 11 × 31 × 1012 × 59 × 22 × 47 × 3 × 41 × 10.333) / (113 × 7 × 31 × 25 × 3 × 7 × 11 × 3 × 11 × 3 × 5 × 7 × 24 × 5 × 2 × 113) =
(25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 31 × 41 × 47 × 59 × 1012 × 181 × 10.333) / (210 × 33 × 52 × 73 × 112 × 31 × 1132)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 31 × 41 × 47 × 59 × 1012 × 181 × 10.333; 210 × 33 × 52 × 73 × 112 × 31 × 1132) = 25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 31 × 41 × 47 × 59 × 1012 × 181 × 10.333) / (210 × 33 × 52 × 73 × 112 × 31 × 1132) =
((25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 31 × 41 × 47 × 59 × 1012 × 181 × 10.333) : (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 31)) / ((210 × 33 × 52 × 73 × 112 × 31 × 1132) : (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 31)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 31 : 31 × 41 × 47 × 59 × 1012 × 181 × 10.333)/(210 : 25 × 33 : 32 × 52 : 5 × 73 : 7 × 112 : 11 × 31 : 31 × 1132) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 59 × 1012 × 181 × 10.333)/(2(10 - 5) × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 1132) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 59 × 1012 × 181 × 10.333)/(25 × 3 × 5 × 72 × 11 × 1 × 1132) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 59 × 1012 × 181 × 10.333)/(25 × 3 × 5 × 72 × 11 × 1 × 1132) =
(41 × 47 × 59 × 1012 × 181 × 10.333)/(25 × 3 × 5 × 72 × 11 × 1132) =
(41 × 47 × 59 × 10.201 × 181 × 10.333)/(32 × 3 × 5 × 49 × 11 × 12.769) =
2.169.109.508.475.989/3.303.595.680
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.169.109.508.475.989 : 3.303.595.680 = 656.590 und der Rest = 1.620.944.789 ⇒
2.169.109.508.475.989 = 656.590 × 3.303.595.680 + 1.620.944.789 ⇒
2.169.109.508.475.989/3.303.595.680 =
(656.590 × 3.303.595.680 + 1.620.944.789)/3.303.595.680 =
(656.590 × 3.303.595.680)/3.303.595.680 + 1.620.944.789/3.303.595.680 =
656.590 + 1.620.944.789/3.303.595.680 =
656.590 1.620.944.789/3.303.595.680
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
656.590 + 1.620.944.789/3.303.595.680 =
656.590 + 1.620.944.789 : 3.303.595.680 ≈
656.590,490660766635 ≈
656.590,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
656.590,490660766635 =
656.590,490660766635 × 100/100 =
(656.590,490660766635 × 100)/100 =
65.659.049,066076663474/100 ≈
65.659.049,066076663474% ≈
65.659.049,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
840/226 × 362/217 × - 2.387/224 × 10.201/231 × 354/198 × 376/210 × - 369/240 × 10.333/226 = 2.169.109.508.475.989/3.303.595.680
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
840/226 × 362/217 × - 2.387/224 × 10.201/231 × 354/198 × 376/210 × - 369/240 × 10.333/226 = 656.590 1.620.944.789/3.303.595.680
Als Dezimalzahl:
840/226 × 362/217 × - 2.387/224 × 10.201/231 × 354/198 × 376/210 × - 369/240 × 10.333/226 ≈ 656.590,49
In Prozent:
840/226 × 362/217 × - 2.387/224 × 10.201/231 × 354/198 × 376/210 × - 369/240 × 10.333/226 ≈ 65.659.049,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.