840/1.372 × 9.151/867 × - 7.198/849 × - 11.021/884 × 963.354/1.617 × 1.426/859 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
840/1.372 × 9.151/867 × - 7.198/849 × - 11.021/884 × 963.354/1.617 × 1.426/859 =
840/1.372 × 9.151/867 × 7.198/849 × 11.021/884 × 963.354/1.617 × 1.426/859
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 840/1.372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
1.372 = 22 × 73
ggT (840; 1.372) = 22 × 7 = 28
840/1.372 =
(840 : 28)/(1.372 : 28) =
30/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
840/1.372 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(22 × 73) =
((23 × 3 × 5 × 7) : (22 × 7))/((22 × 73) : (22 × 7)) =
(23 : 22 × 3 × 5 × 7 : 7)/(22 : 22 × 73 : 7) =
(2(3 - 2) × 3 × 5 × 1)/(2(2 - 2) × 7(3 - 1)) =
(2 × 3 × 5 × 1)/(20 × 72) =
(2 × 3 × 5 × 1)/(1 × 72) =
30/49
Der Bruch: 9.151/867
9.151/867 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
867 = 3 × 172
ggT (9.151; 867) = 1
Der Bruch: 7.198/849
7.198/849 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.198 = 2 × 59 × 61
849 = 3 × 283
ggT (7.198; 849) = 1
Der Bruch: 11.021/884
11.021/884 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.021 = 103 × 107
884 = 22 × 13 × 17
ggT (11.021; 884) = 1
Der Bruch: 963.354/1.617
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.354 = 2 × 3 × 7 × 22.937
1.617 = 3 × 72 × 11
ggT (963.354; 1.617) = 3 × 7 = 21
963.354/1.617 =
(963.354 : 21)/(1.617 : 21) =
45.874/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.354/1.617 =
(2 × 3 × 7 × 22.937)/(3 × 72 × 11) =
((2 × 3 × 7 × 22.937) : (3 × 7))/((3 × 72 × 11) : (3 × 7)) =
(2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 22.937)/(3 : 3 × 72 : 7 × 11) =
(2 × 1 × 1 × 22.937)/(1 × 7(2 - 1) × 11) =
(2 × 1 × 1 × 22.937)/(1 × 71 × 11) =
(2 × 1 × 1 × 22.937)/(1 × 7 × 11) =
45.874/77
Der Bruch: 1.426/859
1.426/859 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.426 = 2 × 23 × 31
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.426; 859) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
840/1.372 × 9.151/867 × 7.198/849 × 11.021/884 × 963.354/1.617 × 1.426/859 =
30/49 × 9.151/867 × 7.198/849 × 11.021/884 × 45.874/77 × 1.426/859
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
30/49 × 9.151/867 × 7.198/849 × 11.021/884 × 45.874/77 × 1.426/859 =
(30 × 9.151 × 7.198 × 11.021 × 45.874 × 1.426) / (49 × 867 × 849 × 884 × 77 × 859) =
(2 × 3 × 5 × 9.151 × 2 × 59 × 61 × 103 × 107 × 2 × 22.937 × 2 × 23 × 31) / (72 × 3 × 172 × 3 × 283 × 22 × 13 × 17 × 7 × 11 × 859) =
(24 × 3 × 5 × 23 × 31 × 59 × 61 × 103 × 107 × 9.151 × 22.937) / (22 × 32 × 73 × 11 × 13 × 173 × 283 × 859)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 23 × 31 × 59 × 61 × 103 × 107 × 9.151 × 22.937; 22 × 32 × 73 × 11 × 13 × 173 × 283 × 859) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 5 × 23 × 31 × 59 × 61 × 103 × 107 × 9.151 × 22.937) / (22 × 32 × 73 × 11 × 13 × 173 × 283 × 859) =
((24 × 3 × 5 × 23 × 31 × 59 × 61 × 103 × 107 × 9.151 × 22.937) : (22 × 3)) / ((22 × 32 × 73 × 11 × 13 × 173 × 283 × 859) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 3 : 3 × 5 × 23 × 31 × 59 × 61 × 103 × 107 × 9.151 × 22.937)/(22 : 22 × 32 : 3 × 73 × 11 × 13 × 173 × 283 × 859) =
(2(4 - 2) × 1 × 5 × 23 × 31 × 59 × 61 × 103 × 107 × 9.151 × 22.937)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 73 × 11 × 13 × 173 × 283 × 859) =
(22 × 1 × 5 × 23 × 31 × 59 × 61 × 103 × 107 × 9.151 × 22.937)/(20 × 31 × 73 × 11 × 13 × 173 × 283 × 859) =
(22 × 1 × 5 × 23 × 31 × 59 × 61 × 103 × 107 × 9.151 × 22.937)/(1 × 3 × 73 × 11 × 13 × 173 × 283 × 859) =
(22 × 5 × 23 × 31 × 59 × 61 × 103 × 107 × 9.151 × 22.937)/(3 × 73 × 11 × 13 × 173 × 283 × 859) =
(4 × 5 × 23 × 31 × 59 × 61 × 103 × 107 × 9.151 × 22.937)/(3 × 343 × 11 × 13 × 4.913 × 283 × 859) =
118.720.999.571.588.454.980/175.742.894.794.467
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
118.720.999.571.588.454.980 : 175.742.894.794.467 = 675.537 und der Rest = 171.650.818.601.201 ⇒
118.720.999.571.588.454.980 = 675.537 × 175.742.894.794.467 + 171.650.818.601.201 ⇒
118.720.999.571.588.454.980/175.742.894.794.467 =
(675.537 × 175.742.894.794.467 + 171.650.818.601.201)/175.742.894.794.467 =
(675.537 × 175.742.894.794.467)/175.742.894.794.467 + 171.650.818.601.201/175.742.894.794.467 =
675.537 + 171.650.818.601.201/175.742.894.794.467 =
675.537 171.650.818.601.201/175.742.894.794.467
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
675.537 + 171.650.818.601.201/175.742.894.794.467 =
675.537 + 171.650.818.601.201 : 175.742.894.794.467 ≈
675.537,97671555258 ≈
675.537,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
675.537,97671555258 =
675.537,97671555258 × 100/100 =
(675.537,97671555258 × 100)/100 =
67.553.797,671555258008/100 ≈
67.553.797,671555258008% ≈
67.553.797,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
840/1.372 × 9.151/867 × - 7.198/849 × - 11.021/884 × 963.354/1.617 × 1.426/859 = 118.720.999.571.588.454.980/175.742.894.794.467
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
840/1.372 × 9.151/867 × - 7.198/849 × - 11.021/884 × 963.354/1.617 × 1.426/859 = 675.537 171.650.818.601.201/175.742.894.794.467
Als Dezimalzahl:
840/1.372 × 9.151/867 × - 7.198/849 × - 11.021/884 × 963.354/1.617 × 1.426/859 ≈ 675.537,98
In Prozent:
840/1.372 × 9.151/867 × - 7.198/849 × - 11.021/884 × 963.354/1.617 × 1.426/859 ≈ 67.553.797,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.