840/1.212 × 8.989/770 × - 6.997/780 × - 10.831/791 × 963.151/1.557 × 1.268/774 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
840/1.212 × 8.989/770 × - 6.997/780 × - 10.831/791 × 963.151/1.557 × 1.268/774 =
840/1.212 × 8.989/770 × 6.997/780 × 10.831/791 × 963.151/1.557 × 1.268/774
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 840/1.212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
1.212 = 22 × 3 × 101
ggT (840; 1.212) = 22 × 3 = 12
840/1.212 =
(840 : 12)/(1.212 : 12) =
70/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
840/1.212 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(22 × 3 × 101) =
((23 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3))/((22 × 3 × 101) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7)/(22 : 22 × 3 : 3 × 101) =
(2(3 - 2) × 1 × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 1 × 101) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(20 × 1 × 101) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 101) =
70/101
Der Bruch: 8.989/770
8.989/770 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.989 = 89 × 101
770 = 2 × 5 × 7 × 11
ggT (8.989; 770) = 1
Der Bruch: 6.997/780
6.997/780 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.997 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
780 = 22 × 3 × 5 × 13
ggT (6.997; 780) = 1
Der Bruch: 10.831/791
10.831/791 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.831 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
791 = 7 × 113
ggT (10.831; 791) = 1
Der Bruch: 963.151/1.557
963.151/1.557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.151 = 7 × 137.593
1.557 = 32 × 173
ggT (963.151; 1.557) = 1
Der Bruch: 1.268/774
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.268 = 22 × 317
774 = 2 × 32 × 43
ggT (1.268; 774) = 2
1.268/774 =
(1.268 : 2)/(774 : 2) =
634/387
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.268/774 =
(22 × 317)/(2 × 32 × 43) =
((22 × 317) : 2)/((2 × 32 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 317)/(2 : 2 × 32 × 43) =
(2(2 - 1) × 317)/(1 × 32 × 43) =
(21 × 317)/(1 × 32 × 43) =
(2 × 317)/(1 × 32 × 43) =
634/387
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
840/1.212 × 8.989/770 × 6.997/780 × 10.831/791 × 963.151/1.557 × 1.268/774 =
70/101 × 8.989/770 × 6.997/780 × 10.831/791 × 963.151/1.557 × 634/387
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
70/101 × 8.989/770 × 6.997/780 × 10.831/791 × 963.151/1.557 × 634/387 =
(70 × 8.989 × 6.997 × 10.831 × 963.151 × 634) / (101 × 770 × 780 × 791 × 1.557 × 387) =
(2 × 5 × 7 × 89 × 101 × 6.997 × 10.831 × 7 × 137.593 × 2 × 317) / (101 × 2 × 5 × 7 × 11 × 22 × 3 × 5 × 13 × 7 × 113 × 32 × 173 × 32 × 43) =
(22 × 5 × 72 × 89 × 101 × 317 × 6.997 × 10.831 × 137.593) / (23 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 43 × 101 × 113 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 72 × 89 × 101 × 317 × 6.997 × 10.831 × 137.593; 23 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 43 × 101 × 113 × 173) = 22 × 5 × 72 × 101
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 5 × 72 × 89 × 101 × 317 × 6.997 × 10.831 × 137.593) / (23 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 43 × 101 × 113 × 173) =
((22 × 5 × 72 × 89 × 101 × 317 × 6.997 × 10.831 × 137.593) : (22 × 5 × 72 × 101)) / ((23 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 43 × 101 × 113 × 173) : (22 × 5 × 72 × 101)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 72 : 72 × 89 × 101 : 101 × 317 × 6.997 × 10.831 × 137.593)/(23 : 22 × 35 × 52 : 5 × 72 : 72 × 11 × 13 × 43 × 101 : 101 × 113 × 173) =
(2(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 89 × 1 × 317 × 6.997 × 10.831 × 137.593)/(2(3 - 2) × 35 × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 43 × 1 × 113 × 173) =
(20 × 1 × 70 × 89 × 1 × 317 × 6.997 × 10.831 × 137.593)/(2 × 35 × 5 × 70 × 11 × 13 × 43 × 1 × 113 × 173) =
(1 × 1 × 1 × 89 × 1 × 317 × 6.997 × 10.831 × 137.593)/(2 × 35 × 5 × 1 × 11 × 13 × 43 × 1 × 113 × 173) =
(89 × 317 × 6.997 × 10.831 × 137.593)/(2 × 35 × 5 × 11 × 13 × 43 × 113 × 173) =
(89 × 317 × 6.997 × 10.831 × 137.593)/(2 × 243 × 5 × 11 × 13 × 43 × 113 × 173) =
294.188.734.770.289.663/292.102.526.430
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
294.188.734.770.289.663 : 292.102.526.430 = 1.007.142 und der Rest = 12.096.526.603 ⇒
294.188.734.770.289.663 = 1.007.142 × 292.102.526.430 + 12.096.526.603 ⇒
294.188.734.770.289.663/292.102.526.430 =
(1.007.142 × 292.102.526.430 + 12.096.526.603)/292.102.526.430 =
(1.007.142 × 292.102.526.430)/292.102.526.430 + 12.096.526.603/292.102.526.430 =
1.007.142 + 12.096.526.603/292.102.526.430 =
1.007.142 12.096.526.603/292.102.526.430
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.007.142 + 12.096.526.603/292.102.526.430 =
1.007.142 + 12.096.526.603 : 292.102.526.430 ≈
1.007.142,041411920502 ≈
1.007.142,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.007.142,041411920502 =
1.007.142,041411920502 × 100/100 =
(1.007.142,041411920502 × 100)/100 =
100.714.204,141192050216/100 ≈
100.714.204,141192050216% ≈
100.714.204,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
840/1.212 × 8.989/770 × - 6.997/780 × - 10.831/791 × 963.151/1.557 × 1.268/774 = 294.188.734.770.289.663/292.102.526.430
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
840/1.212 × 8.989/770 × - 6.997/780 × - 10.831/791 × 963.151/1.557 × 1.268/774 = 1.007.142 12.096.526.603/292.102.526.430
Als Dezimalzahl:
840/1.212 × 8.989/770 × - 6.997/780 × - 10.831/791 × 963.151/1.557 × 1.268/774 ≈ 1.007.142,04
In Prozent:
840/1.212 × 8.989/770 × - 6.997/780 × - 10.831/791 × 963.151/1.557 × 1.268/774 ≈ 100.714.204,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.