839/243 × - 374/229 × 2.409/247 × 10.216/238 × 374/220 × - 391/231 × - 390/249 × 10.334/230 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
839/243 × - 374/229 × 2.409/247 × 10.216/238 × 374/220 × - 391/231 × - 390/249 × 10.334/230 =
- 839/243 × 374/229 × 2.409/247 × 10.216/238 × 374/220 × 391/231 × 390/249 × 10.334/230
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 839/243
839/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
243 = 35
ggT (839; 243) = 1
Der Bruch: 374/229
374/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (374; 229) = 1
Der Bruch: 2.409/247
2.409/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.409 = 3 × 11 × 73
247 = 13 × 19
ggT (2.409; 247) = 1
Der Bruch: 10.216/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.216 = 23 × 1.277
238 = 2 × 7 × 17
ggT (10.216; 238) = 2
10.216/238 =
(10.216 : 2)/(238 : 2) =
5.108/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.216/238 =
(23 × 1.277)/(2 × 7 × 17) =
((23 × 1.277) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 1.277)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(3 - 1) × 1.277)/(1 × 7 × 17) =
(22 × 1.277)/(1 × 7 × 17) =
5.108/119
Der Bruch: 374/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
220 = 22 × 5 × 11
ggT (374; 220) = 2 × 11 = 22
374/220 =
(374 : 22)/(220 : 22) =
17/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
374/220 =
(2 × 11 × 17)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 11 × 17) : (2 × 11))/((22 × 5 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 11 : 11 × 17)/(22 : 2 × 5 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 17)/(2(2 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 1 × 17)/(2 × 5 × 1) =
17/10
Der Bruch: 391/231
391/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
231 = 3 × 7 × 11
ggT (391; 231) = 1
Der Bruch: 390/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
249 = 3 × 83
ggT (390; 249) = 3
390/249 =
(390 : 3)/(249 : 3) =
130/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
390/249 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(3 × 83) =
((2 × 3 × 5 × 13) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 13)/(3 : 3 × 83) =
(2 × 1 × 5 × 13)/(1 × 83) =
130/83
Der Bruch: 10.334/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.334 = 2 × 5.167
230 = 2 × 5 × 23
ggT (10.334; 230) = 2
10.334/230 =
(10.334 : 2)/(230 : 2) =
5.167/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.334/230 =
(2 × 5.167)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 5.167) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5.167)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 5.167)/(1 × 5 × 23) =
5.167/115
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 839/243 × 374/229 × 2.409/247 × 10.216/238 × 374/220 × 391/231 × 390/249 × 10.334/230 =
- 839/243 × 374/229 × 2.409/247 × 5.108/119 × 17/10 × 391/231 × 130/83 × 5.167/115
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 839/243 × 374/229 × 2.409/247 × 5.108/119 × 17/10 × 391/231 × 130/83 × 5.167/115 =
- (839 × 374 × 2.409 × 5.108 × 17 × 391 × 130 × 5.167) / (243 × 229 × 247 × 119 × 10 × 231 × 83 × 115) =
- (839 × 2 × 11 × 17 × 3 × 11 × 73 × 22 × 1.277 × 17 × 17 × 23 × 2 × 5 × 13 × 5.167) / (35 × 229 × 13 × 19 × 7 × 17 × 2 × 5 × 3 × 7 × 11 × 83 × 5 × 23) =
- (24 × 3 × 5 × 112 × 13 × 173 × 23 × 73 × 839 × 1.277 × 5.167) / (2 × 36 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 83 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 112 × 13 × 173 × 23 × 73 × 839 × 1.277 × 5.167; 2 × 36 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 83 × 229) = 2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 5 × 112 × 13 × 173 × 23 × 73 × 839 × 1.277 × 5.167) / (2 × 36 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 83 × 229) =
- ((24 × 3 × 5 × 112 × 13 × 173 × 23 × 73 × 839 × 1.277 × 5.167) : (2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23)) / ((2 × 36 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 83 × 229) : (2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23)) =
- (24 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 112 : 11 × 13 : 13 × 173 : 17 × 23 : 23 × 73 × 839 × 1.277 × 5.167)/(2 : 2 × 36 : 3 × 52 : 5 × 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 23 : 23 × 83 × 229) =
- (2(4 - 1) × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 17(3 - 1) × 1 × 73 × 839 × 1.277 × 5.167)/(1 × 3(6 - 1) × 5(2 - 1) × 72 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 83 × 229) =
- (23 × 1 × 1 × 111 × 1 × 172 × 1 × 73 × 839 × 1.277 × 5.167)/(1 × 35 × 5 × 72 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 83 × 229) =
- (23 × 1 × 1 × 11 × 1 × 172 × 1 × 73 × 839 × 1.277 × 5.167)/(1 × 35 × 5 × 72 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 83 × 229) =
- (23 × 11 × 172 × 73 × 839 × 1.277 × 5.167)/(35 × 5 × 72 × 19 × 83 × 229) =
- (8 × 11 × 289 × 73 × 839 × 1.277 × 5.167)/(243 × 5 × 49 × 19 × 83 × 229) =
- 10.277.670.606.121.336/21.500.053.155
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.277.670.606.121.336 : 21.500.053.155 = - 478.030 und der Rest = - 196.436.686 ⇒
- 10.277.670.606.121.336 = - 478.030 × 21.500.053.155 - 196.436.686 ⇒
- 10.277.670.606.121.336/21.500.053.155 =
( - 478.030 × 21.500.053.155 - 196.436.686)/21.500.053.155 =
( - 478.030 × 21.500.053.155)/21.500.053.155 - 196.436.686/21.500.053.155 =
- 478.030 - 196.436.686/21.500.053.155 =
- 478.030 196.436.686/21.500.053.155
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 478.030 - 196.436.686/21.500.053.155 =
- 478.030 - 196.436.686 : 21.500.053.155 ≈
- 478.030,009136567458 ≈
- 478.030,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 478.030,009136567458 =
- 478.030,009136567458 × 100/100 =
( - 478.030,009136567458 × 100)/100 =
- 47.803.000,913656745794/100 ≈
- 47.803.000,913656745794% ≈
- 47.803.000,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
839/243 × - 374/229 × 2.409/247 × 10.216/238 × 374/220 × - 391/231 × - 390/249 × 10.334/230 = - 10.277.670.606.121.336/21.500.053.155
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
839/243 × - 374/229 × 2.409/247 × 10.216/238 × 374/220 × - 391/231 × - 390/249 × 10.334/230 = - 478.030 196.436.686/21.500.053.155
Als Dezimalzahl:
839/243 × - 374/229 × 2.409/247 × 10.216/238 × 374/220 × - 391/231 × - 390/249 × 10.334/230 ≈ - 478.030,01
In Prozent:
839/243 × - 374/229 × 2.409/247 × 10.216/238 × 374/220 × - 391/231 × - 390/249 × 10.334/230 ≈ - 47.803.000,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.