839/215 × 355/194 × - 7.445/215 × 1.968/207 × 331/203 × - 344/214 × - 328/228 × 319/213 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
839/215 × 355/194 × - 7.445/215 × 1.968/207 × 331/203 × - 344/214 × - 328/228 × 319/213 =
- 839/215 × 355/194 × 7.445/215 × 1.968/207 × 331/203 × 344/214 × 328/228 × 319/213
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 839/215
839/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
215 = 5 × 43
ggT (839; 215) = 1
Der Bruch: 355/194
355/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
194 = 2 × 97
ggT (355; 194) = 1
Der Bruch: 7.445/215
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.445 = 5 × 1.489
215 = 5 × 43
ggT (7.445; 215) = 5
7.445/215 =
(7.445 : 5)/(215 : 5) =
1.489/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.445/215 =
(5 × 1.489)/(5 × 43) =
((5 × 1.489) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(5 : 5 × 1.489)/(5 : 5 × 43) =
(1 × 1.489)/(1 × 43) =
1.489/43
Der Bruch: 1.968/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.968 = 24 × 3 × 41
207 = 32 × 23
ggT (1.968; 207) = 3
1.968/207 =
(1.968 : 3)/(207 : 3) =
656/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.968/207 =
(24 × 3 × 41)/(32 × 23) =
((24 × 3 × 41) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 41)/(32 : 3 × 23) =
(24 × 1 × 41)/(3(2 - 1) × 23) =
(24 × 1 × 41)/(31 × 23) =
(24 × 1 × 41)/(3 × 23) =
656/69
Der Bruch: 331/203
331/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
203 = 7 × 29
ggT (331; 203) = 1
Der Bruch: 344/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
214 = 2 × 107
ggT (344; 214) = 2
344/214 =
(344 : 2)/(214 : 2) =
172/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
344/214 =
(23 × 43)/(2 × 107) =
((23 × 43) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(23 : 2 × 43)/(2 : 2 × 107) =
(2(3 - 1) × 43)/(1 × 107) =
(22 × 43)/(1 × 107) =
172/107
Der Bruch: 328/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
228 = 22 × 3 × 19
ggT (328; 228) = 22 = 4
328/228 =
(328 : 4)/(228 : 4) =
82/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
328/228 =
(23 × 41)/(22 × 3 × 19) =
((23 × 41) : 22)/((22 × 3 × 19) : 22) =
(23 : 22 × 41)/(22 : 22 × 3 × 19) =
(2(3 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 3 × 19) =
(21 × 41)/(20 × 3 × 19) =
(2 × 41)/(1 × 3 × 19) =
82/57
Der Bruch: 319/213
319/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
213 = 3 × 71
ggT (319; 213) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 839/215 × 355/194 × 7.445/215 × 1.968/207 × 331/203 × 344/214 × 328/228 × 319/213 =
- 839/215 × 355/194 × 1.489/43 × 656/69 × 331/203 × 172/107 × 82/57 × 319/213
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 839/215 × 355/194 × 1.489/43 × 656/69 × 331/203 × 172/107 × 82/57 × 319/213 =
- (839 × 355 × 1.489 × 656 × 331 × 172 × 82 × 319) / (215 × 194 × 43 × 69 × 203 × 107 × 57 × 213) =
- (839 × 5 × 71 × 1.489 × 24 × 41 × 331 × 22 × 43 × 2 × 41 × 11 × 29) / (5 × 43 × 2 × 97 × 43 × 3 × 23 × 7 × 29 × 107 × 3 × 19 × 3 × 71) =
- (27 × 5 × 11 × 29 × 412 × 43 × 71 × 331 × 839 × 1.489) / (2 × 33 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 432 × 71 × 97 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 5 × 11 × 29 × 412 × 43 × 71 × 331 × 839 × 1.489; 2 × 33 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 432 × 71 × 97 × 107) = 2 × 5 × 29 × 43 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 5 × 11 × 29 × 412 × 43 × 71 × 331 × 839 × 1.489) / (2 × 33 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 432 × 71 × 97 × 107) =
- ((27 × 5 × 11 × 29 × 412 × 43 × 71 × 331 × 839 × 1.489) : (2 × 5 × 29 × 43 × 71)) / ((2 × 33 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 432 × 71 × 97 × 107) : (2 × 5 × 29 × 43 × 71)) =
- (27 : 2 × 5 : 5 × 11 × 29 : 29 × 412 × 43 : 43 × 71 : 71 × 331 × 839 × 1.489)/(2 : 2 × 33 × 5 : 5 × 7 × 19 × 23 × 29 : 29 × 432 : 43 × 71 : 71 × 97 × 107) =
- (2(7 - 1) × 1 × 11 × 1 × 412 × 1 × 1 × 331 × 839 × 1.489)/(1 × 33 × 1 × 7 × 19 × 23 × 1 × 43(2 - 1) × 1 × 97 × 107) =
- (26 × 1 × 11 × 1 × 412 × 1 × 1 × 331 × 839 × 1.489)/(1 × 33 × 1 × 7 × 19 × 23 × 1 × 43 × 1 × 97 × 107) =
- (26 × 11 × 412 × 331 × 839 × 1.489)/(33 × 7 × 19 × 23 × 43 × 97 × 107) =
- (64 × 11 × 1.681 × 331 × 839 × 1.489)/(27 × 7 × 19 × 23 × 43 × 97 × 107) =
- 489.356.120.972.224/36.861.008.121
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 489.356.120.972.224 : 36.861.008.121 = - 13.275 und der Rest = - 26.238.165.949 ⇒
- 489.356.120.972.224 = - 13.275 × 36.861.008.121 - 26.238.165.949 ⇒
- 489.356.120.972.224/36.861.008.121 =
( - 13.275 × 36.861.008.121 - 26.238.165.949)/36.861.008.121 =
( - 13.275 × 36.861.008.121)/36.861.008.121 - 26.238.165.949/36.861.008.121 =
- 13.275 - 26.238.165.949/36.861.008.121 =
- 13.275 26.238.165.949/36.861.008.121
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.275 - 26.238.165.949/36.861.008.121 =
- 13.275 - 26.238.165.949 : 36.861.008.121 ≈
- 13.275,711813574465 ≈
- 13.275,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.275,711813574465 =
- 13.275,711813574465 × 100/100 =
( - 13.275,711813574465 × 100)/100 =
- 1.327.571,181357446521/100 ≈
- 1.327.571,181357446521% ≈
- 1.327.571,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
839/215 × 355/194 × - 7.445/215 × 1.968/207 × 331/203 × - 344/214 × - 328/228 × 319/213 = - 489.356.120.972.224/36.861.008.121
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
839/215 × 355/194 × - 7.445/215 × 1.968/207 × 331/203 × - 344/214 × - 328/228 × 319/213 = - 13.275 26.238.165.949/36.861.008.121
Als Dezimalzahl:
839/215 × 355/194 × - 7.445/215 × 1.968/207 × 331/203 × - 344/214 × - 328/228 × 319/213 ≈ - 13.275,71
In Prozent:
839/215 × 355/194 × - 7.445/215 × 1.968/207 × 331/203 × - 344/214 × - 328/228 × 319/213 ≈ - 1.327.571,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.