839/185 × - 338/188 × 7.421/213 × 1.932/186 × 324/189 × - 339/205 × - 333/199 × - 322/196 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
839/185 × - 338/188 × 7.421/213 × 1.932/186 × 324/189 × - 339/205 × - 333/199 × - 322/196 =
839/185 × 338/188 × 7.421/213 × 1.932/186 × 324/189 × 339/205 × 333/199 × 322/196
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 839/185
839/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
185 = 5 × 37
ggT (839; 185) = 1
Der Bruch: 338/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
188 = 22 × 47
ggT (338; 188) = 2
338/188 =
(338 : 2)/(188 : 2) =
169/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
338/188 =
(2 × 132)/(22 × 47) =
((2 × 132) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 132)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 132)/(21 × 47) =
(1 × 132)/(2 × 47) =
169/94
Der Bruch: 7.421/213
7.421/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.421 = 41 × 181
213 = 3 × 71
ggT (7.421; 213) = 1
Der Bruch: 1.932/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.932 = 22 × 3 × 7 × 23
186 = 2 × 3 × 31
ggT (1.932; 186) = 2 × 3 = 6
1.932/186 =
(1.932 : 6)/(186 : 6) =
322/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.932/186 =
(22 × 3 × 7 × 23)/(2 × 3 × 31) =
((22 × 3 × 7 × 23) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 7 × 23)/(2 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(2(2 - 1) × 1 × 7 × 23)/(1 × 1 × 31) =
(2 × 1 × 7 × 23)/(1 × 1 × 31) =
322/31
Der Bruch: 324/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
189 = 33 × 7
ggT (324; 189) = 33 = 27
324/189 =
(324 : 27)/(189 : 27) =
12/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
324/189 =
(22 × 34)/(33 × 7) =
((22 × 34) : 33)/((33 × 7) : 33) =
(22 × 34 : 33)/(33 : 33 × 7) =
(22 × 3(4 - 3))/(3(3 - 3) × 7) =
(22 × 31)/(30 × 7) =
(22 × 3)/(1 × 7) =
12/7
Der Bruch: 339/205
339/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
205 = 5 × 41
ggT (339; 205) = 1
Der Bruch: 333/199
333/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (333; 199) = 1
Der Bruch: 322/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
196 = 22 × 72
ggT (322; 196) = 2 × 7 = 14
322/196 =
(322 : 14)/(196 : 14) =
23/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
322/196 =
(2 × 7 × 23)/(22 × 72) =
((2 × 7 × 23) : (2 × 7))/((22 × 72) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 23)/(22 : 2 × 72 : 7) =
(1 × 1 × 23)/(2(2 - 1) × 7(2 - 1)) =
(1 × 1 × 23)/(2 × 71) =
(1 × 1 × 23)/(2 × 7) =
23/14
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
839/185 × 338/188 × 7.421/213 × 1.932/186 × 324/189 × 339/205 × 333/199 × 322/196 =
839/185 × 169/94 × 7.421/213 × 322/31 × 12/7 × 339/205 × 333/199 × 23/14
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
839/185 × 169/94 × 7.421/213 × 322/31 × 12/7 × 339/205 × 333/199 × 23/14 =
(839 × 169 × 7.421 × 322 × 12 × 339 × 333 × 23) / (185 × 94 × 213 × 31 × 7 × 205 × 199 × 14) =
(839 × 132 × 41 × 181 × 2 × 7 × 23 × 22 × 3 × 3 × 113 × 32 × 37 × 23) / (5 × 37 × 2 × 47 × 3 × 71 × 31 × 7 × 5 × 41 × 199 × 2 × 7) =
(23 × 34 × 7 × 132 × 232 × 37 × 41 × 113 × 181 × 839) / (22 × 3 × 52 × 72 × 31 × 37 × 41 × 47 × 71 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 7 × 132 × 232 × 37 × 41 × 113 × 181 × 839; 22 × 3 × 52 × 72 × 31 × 37 × 41 × 47 × 71 × 199) = 22 × 3 × 7 × 37 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 7 × 132 × 232 × 37 × 41 × 113 × 181 × 839) / (22 × 3 × 52 × 72 × 31 × 37 × 41 × 47 × 71 × 199) =
((23 × 34 × 7 × 132 × 232 × 37 × 41 × 113 × 181 × 839) : (22 × 3 × 7 × 37 × 41)) / ((22 × 3 × 52 × 72 × 31 × 37 × 41 × 47 × 71 × 199) : (22 × 3 × 7 × 37 × 41)) =
(23 : 22 × 34 : 3 × 7 : 7 × 132 × 232 × 37 : 37 × 41 : 41 × 113 × 181 × 839)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 × 72 : 7 × 31 × 37 : 37 × 41 : 41 × 47 × 71 × 199) =
(2(3 - 2) × 3(4 - 1) × 1 × 132 × 232 × 1 × 1 × 113 × 181 × 839)/(2(2 - 2) × 1 × 52 × 7(2 - 1) × 31 × 1 × 1 × 47 × 71 × 199) =
(21 × 33 × 1 × 132 × 232 × 1 × 1 × 113 × 181 × 839)/(20 × 1 × 52 × 7 × 31 × 1 × 1 × 47 × 71 × 199) =
(2 × 33 × 1 × 132 × 232 × 1 × 1 × 113 × 181 × 839)/(1 × 1 × 52 × 7 × 31 × 1 × 1 × 47 × 71 × 199) =
(2 × 33 × 132 × 232 × 113 × 181 × 839)/(52 × 7 × 31 × 47 × 71 × 199) =
(2 × 27 × 169 × 529 × 113 × 181 × 839)/(25 × 7 × 31 × 47 × 71 × 199) =
82.842.866.092.818/3.602.541.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
82.842.866.092.818 : 3.602.541.775 = 22.995 und der Rest = 2.417.976.693 ⇒
82.842.866.092.818 = 22.995 × 3.602.541.775 + 2.417.976.693 ⇒
82.842.866.092.818/3.602.541.775 =
(22.995 × 3.602.541.775 + 2.417.976.693)/3.602.541.775 =
(22.995 × 3.602.541.775)/3.602.541.775 + 2.417.976.693/3.602.541.775 =
22.995 + 2.417.976.693/3.602.541.775 =
22.995 2.417.976.693/3.602.541.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
22.995 + 2.417.976.693/3.602.541.775 =
22.995 + 2.417.976.693 : 3.602.541.775 ≈
22.995,671186302343 ≈
22.995,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
22.995,671186302343 =
22.995,671186302343 × 100/100 =
(22.995,671186302343 × 100)/100 =
2.299.567,118630234343/100 ≈
2.299.567,118630234343% ≈
2.299.567,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
839/185 × - 338/188 × 7.421/213 × 1.932/186 × 324/189 × - 339/205 × - 333/199 × - 322/196 = 82.842.866.092.818/3.602.541.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
839/185 × - 338/188 × 7.421/213 × 1.932/186 × 324/189 × - 339/205 × - 333/199 × - 322/196 = 22.995 2.417.976.693/3.602.541.775
Als Dezimalzahl:
839/185 × - 338/188 × 7.421/213 × 1.932/186 × 324/189 × - 339/205 × - 333/199 × - 322/196 ≈ 22.995,67
In Prozent:
839/185 × - 338/188 × 7.421/213 × 1.932/186 × 324/189 × - 339/205 × - 333/199 × - 322/196 ≈ 2.299.567,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.