839/1.210 × - 8.975/772 × - 7.004/781 × - 10.831/790 × - 963.160/1.562 × - 1.264/794 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
839/1.210 × - 8.975/772 × - 7.004/781 × - 10.831/790 × - 963.160/1.562 × - 1.264/794 =
- 839/1.210 × 8.975/772 × 7.004/781 × 10.831/790 × 963.160/1.562 × 1.264/794
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 839/1.210
839/1.210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.210 = 2 × 5 × 112
ggT (839; 1.210) = 1
Der Bruch: 8.975/772
8.975/772 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.975 = 52 × 359
772 = 22 × 193
ggT (8.975; 772) = 1
Der Bruch: 7.004/781
7.004/781 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.004 = 22 × 17 × 103
781 = 11 × 71
ggT (7.004; 781) = 1
Der Bruch: 10.831/790
10.831/790 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.831 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
790 = 2 × 5 × 79
ggT (10.831; 790) = 1
Der Bruch: 963.160/1.562
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.160 = 23 × 5 × 112 × 199
1.562 = 2 × 11 × 71
ggT (963.160; 1.562) = 2 × 11 = 22
963.160/1.562 =
(963.160 : 22)/(1.562 : 22) =
43.780/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.160/1.562 =
(23 × 5 × 112 × 199)/(2 × 11 × 71) =
((23 × 5 × 112 × 199) : (2 × 11))/((2 × 11 × 71) : (2 × 11)) =
(23 : 2 × 5 × 112 : 11 × 199)/(2 : 2 × 11 : 11 × 71) =
(2(3 - 1) × 5 × 11(2 - 1) × 199)/(1 × 1 × 71) =
(22 × 5 × 111 × 199)/(1 × 1 × 71) =
(22 × 5 × 11 × 199)/(1 × 1 × 71) =
43.780/71
Der Bruch: 1.264/794
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.264 = 24 × 79
794 = 2 × 397
ggT (1.264; 794) = 2
1.264/794 =
(1.264 : 2)/(794 : 2) =
632/397
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.264/794 =
(24 × 79)/(2 × 397) =
((24 × 79) : 2)/((2 × 397) : 2) =
(24 : 2 × 79)/(2 : 2 × 397) =
(2(4 - 1) × 79)/(1 × 397) =
(23 × 79)/(1 × 397) =
632/397
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 839/1.210 × 8.975/772 × 7.004/781 × 10.831/790 × 963.160/1.562 × 1.264/794 =
- 839/1.210 × 8.975/772 × 7.004/781 × 10.831/790 × 43.780/71 × 632/397
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 839/1.210 × 8.975/772 × 7.004/781 × 10.831/790 × 43.780/71 × 632/397 =
- (839 × 8.975 × 7.004 × 10.831 × 43.780 × 632) / (1.210 × 772 × 781 × 790 × 71 × 397) =
- (839 × 52 × 359 × 22 × 17 × 103 × 10.831 × 22 × 5 × 11 × 199 × 23 × 79) / (2 × 5 × 112 × 22 × 193 × 11 × 71 × 2 × 5 × 79 × 71 × 397) =
- (27 × 53 × 11 × 17 × 79 × 103 × 199 × 359 × 839 × 10.831) / (24 × 52 × 113 × 712 × 79 × 193 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 53 × 11 × 17 × 79 × 103 × 199 × 359 × 839 × 10.831; 24 × 52 × 113 × 712 × 79 × 193 × 397) = 24 × 52 × 11 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 53 × 11 × 17 × 79 × 103 × 199 × 359 × 839 × 10.831) / (24 × 52 × 113 × 712 × 79 × 193 × 397) =
- ((27 × 53 × 11 × 17 × 79 × 103 × 199 × 359 × 839 × 10.831) : (24 × 52 × 11 × 79)) / ((24 × 52 × 113 × 712 × 79 × 193 × 397) : (24 × 52 × 11 × 79)) =
- (27 : 24 × 53 : 52 × 11 : 11 × 17 × 79 : 79 × 103 × 199 × 359 × 839 × 10.831)/(24 : 24 × 52 : 52 × 113 : 11 × 712 × 79 : 79 × 193 × 397) =
- (2(7 - 4) × 5(3 - 2) × 1 × 17 × 1 × 103 × 199 × 359 × 839 × 10.831)/(2(4 - 4) × 5(2 - 2) × 11(3 - 1) × 712 × 1 × 193 × 397) =
- (23 × 51 × 1 × 17 × 1 × 103 × 199 × 359 × 839 × 10.831)/(20 × 50 × 112 × 712 × 1 × 193 × 397) =
- (23 × 5 × 1 × 17 × 1 × 103 × 199 × 359 × 839 × 10.831)/(1 × 1 × 112 × 712 × 1 × 193 × 397) =
- (23 × 5 × 17 × 103 × 199 × 359 × 839 × 10.831)/(112 × 712 × 193 × 397) =
- (8 × 5 × 17 × 103 × 199 × 359 × 839 × 10.831)/(121 × 5.041 × 193 × 397) =
- 45.469.918.843.756.760/46.735.821.781
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 45.469.918.843.756.760 : 46.735.821.781 = - 972.913 und der Rest = - 30.267.338.707 ⇒
- 45.469.918.843.756.760 = - 972.913 × 46.735.821.781 - 30.267.338.707 ⇒
- 45.469.918.843.756.760/46.735.821.781 =
( - 972.913 × 46.735.821.781 - 30.267.338.707)/46.735.821.781 =
( - 972.913 × 46.735.821.781)/46.735.821.781 - 30.267.338.707/46.735.821.781 =
- 972.913 - 30.267.338.707/46.735.821.781 =
- 972.913 30.267.338.707/46.735.821.781
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 972.913 - 30.267.338.707/46.735.821.781 =
- 972.913 - 30.267.338.707 : 46.735.821.781 ≈
- 972.913,647626115335 ≈
- 972.913,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 972.913,647626115335 =
- 972.913,647626115335 × 100/100 =
( - 972.913,647626115335 × 100)/100 =
- 97.291.364,762611533462/100 ≈
- 97.291.364,762611533462% ≈
- 97.291.364,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
839/1.210 × - 8.975/772 × - 7.004/781 × - 10.831/790 × - 963.160/1.562 × - 1.264/794 = - 45.469.918.843.756.760/46.735.821.781
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
839/1.210 × - 8.975/772 × - 7.004/781 × - 10.831/790 × - 963.160/1.562 × - 1.264/794 = - 972.913 30.267.338.707/46.735.821.781
Als Dezimalzahl:
839/1.210 × - 8.975/772 × - 7.004/781 × - 10.831/790 × - 963.160/1.562 × - 1.264/794 ≈ - 972.913,65
In Prozent:
839/1.210 × - 8.975/772 × - 7.004/781 × - 10.831/790 × - 963.160/1.562 × - 1.264/794 ≈ - 97.291.364,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.