838/483 × 843/470 × 878/508 × - 100.716/449 × - 903/475 × - 100.728/483 × 1.734/468 × 10.714/439 × - 10.754/462 × 10.718/340 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
838/483 × 843/470 × 878/508 × - 100.716/449 × - 903/475 × - 100.728/483 × 1.734/468 × 10.714/439 × - 10.754/462 × 10.718/340 =
838/483 × 843/470 × 878/508 × 100.716/449 × 903/475 × 100.728/483 × 1.734/468 × 10.714/439 × 10.754/462 × 10.718/340
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 838/483
838/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
483 = 3 × 7 × 23
ggT (838; 483) = 1
Der Bruch: 843/470
843/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
843 = 3 × 281
470 = 2 × 5 × 47
ggT (843; 470) = 1
Der Bruch: 878/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
878 = 2 × 439
508 = 22 × 127
ggT (878; 508) = 2
878/508 =
(878 : 2)/(508 : 2) =
439/254
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
878/508 =
(2 × 439)/(22 × 127) =
((2 × 439) : 2)/((22 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 439)/(22 : 2 × 127) =
(1 × 439)/(2(2 - 1) × 127) =
(1 × 439)/(21 × 127) =
(1 × 439)/(2 × 127) =
439/254
Der Bruch: 100.716/449
100.716/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.716 = 22 × 3 × 7 × 11 × 109
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.716; 449) = 1
Der Bruch: 903/475
903/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
903 = 3 × 7 × 43
475 = 52 × 19
ggT (903; 475) = 1
Der Bruch: 100.728/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.728 = 23 × 32 × 1.399
483 = 3 × 7 × 23
ggT (100.728; 483) = 3
100.728/483 =
(100.728 : 3)/(483 : 3) =
33.576/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.728/483 =
(23 × 32 × 1.399)/(3 × 7 × 23) =
((23 × 32 × 1.399) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 1.399)/(3 : 3 × 7 × 23) =
(23 × 3(2 - 1) × 1.399)/(1 × 7 × 23) =
(23 × 31 × 1.399)/(1 × 7 × 23) =
(23 × 3 × 1.399)/(1 × 7 × 23) =
33.576/161
Der Bruch: 1.734/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.734 = 2 × 3 × 172
468 = 22 × 32 × 13
ggT (1.734; 468) = 2 × 3 = 6
1.734/468 =
(1.734 : 6)/(468 : 6) =
289/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.734/468 =
(2 × 3 × 172)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 3 × 172) : (2 × 3))/((22 × 32 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 172)/(22 : 2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 172)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 1 × 172)/(2 × 31 × 13) =
(1 × 1 × 172)/(2 × 3 × 13) =
289/78
Der Bruch: 10.714/439
10.714/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.714 = 2 × 11 × 487
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.714; 439) = 1
Der Bruch: 10.754/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.754 = 2 × 19 × 283
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (10.754; 462) = 2
10.754/462 =
(10.754 : 2)/(462 : 2) =
5.377/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.754/462 =
(2 × 19 × 283)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 19 × 283) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 283)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(1 × 19 × 283)/(1 × 3 × 7 × 11) =
5.377/231
Der Bruch: 10.718/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.718 = 2 × 23 × 233
340 = 22 × 5 × 17
ggT (10.718; 340) = 2
10.718/340 =
(10.718 : 2)/(340 : 2) =
5.359/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.718/340 =
(2 × 23 × 233)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 23 × 233) : 2)/((22 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 233)/(22 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 23 × 233)/(2(2 - 1) × 5 × 17) =
(1 × 23 × 233)/(21 × 5 × 17) =
(1 × 23 × 233)/(2 × 5 × 17) =
5.359/170
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
838/483 × 843/470 × 878/508 × 100.716/449 × 903/475 × 100.728/483 × 1.734/468 × 10.714/439 × 10.754/462 × 10.718/340 =
838/483 × 843/470 × 439/254 × 100.716/449 × 903/475 × 33.576/161 × 289/78 × 10.714/439 × 5.377/231 × 5.359/170
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 439/254 × 10.714/439 = 10.714/254
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
838/483 × 843/470 × 439/254 × 100.716/449 × 903/475 × 33.576/161 × 289/78 × 10.714/439 × 5.377/231 × 5.359/170 =
838/483 × 843/470 × 10.714/254 × 100.716/449 × 903/475 × 33.576/161 × 289/78 × 5.377/231 × 5.359/170
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.714/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.714 = 2 × 11 × 487
254 = 2 × 127
ggT (10.714; 254) = 2
10.714/254 =
(10.714 : 2)/(254 : 2) =
5.357/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
10.714/254 =
(2 × 11 × 487)/(2 × 127) =
((2 × 11 × 487) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 487)/(2 : 2 × 127) =
(1 × 11 × 487)/(1 × 127) =
5.357/127
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
838/483 × 843/470 × 10.714/254 × 100.716/449 × 903/475 × 33.576/161 × 289/78 × 5.377/231 × 5.359/170 =
838/483 × 843/470 × 5.357/127 × 100.716/449 × 903/475 × 33.576/161 × 289/78 × 5.377/231 × 5.359/170
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
838/483 × 843/470 × 5.357/127 × 100.716/449 × 903/475 × 33.576/161 × 289/78 × 5.377/231 × 5.359/170 =
(838 × 843 × 5.357 × 100.716 × 903 × 33.576 × 289 × 5.377 × 5.359) / (483 × 470 × 127 × 449 × 475 × 161 × 78 × 231 × 170) =
(2 × 419 × 3 × 281 × 11 × 487 × 22 × 3 × 7 × 11 × 109 × 3 × 7 × 43 × 23 × 3 × 1.399 × 172 × 19 × 283 × 23 × 233) / (3 × 7 × 23 × 2 × 5 × 47 × 127 × 449 × 52 × 19 × 7 × 23 × 2 × 3 × 13 × 3 × 7 × 11 × 2 × 5 × 17) =
(26 × 34 × 72 × 112 × 172 × 19 × 23 × 43 × 109 × 233 × 281 × 283 × 419 × 487 × 1.399) / (23 × 33 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 47 × 127 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 72 × 112 × 172 × 19 × 23 × 43 × 109 × 233 × 281 × 283 × 419 × 487 × 1.399; 23 × 33 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 47 × 127 × 449) = 23 × 33 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 72 × 112 × 172 × 19 × 23 × 43 × 109 × 233 × 281 × 283 × 419 × 487 × 1.399) / (23 × 33 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 47 × 127 × 449) =
((26 × 34 × 72 × 112 × 172 × 19 × 23 × 43 × 109 × 233 × 281 × 283 × 419 × 487 × 1.399) : (23 × 33 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23)) / ((23 × 33 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 47 × 127 × 449) : (23 × 33 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23)) =
(26 : 23 × 34 : 33 × 72 : 72 × 112 : 11 × 172 : 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 43 × 109 × 233 × 281 × 283 × 419 × 487 × 1.399)/(23 : 23 × 33 : 33 × 54 × 73 : 72 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 232 : 23 × 47 × 127 × 449) =
(2(6 - 3) × 3(4 - 3) × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 17(2 - 1) × 1 × 1 × 43 × 109 × 233 × 281 × 283 × 419 × 487 × 1.399)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 54 × 7(3 - 2) × 1 × 13 × 1 × 1 × 23(2 - 1) × 47 × 127 × 449) =
(23 × 31 × 70 × 111 × 171 × 1 × 1 × 43 × 109 × 233 × 281 × 283 × 419 × 487 × 1.399)/(20 × 30 × 54 × 7 × 1 × 13 × 1 × 1 × 231 × 47 × 127 × 449) =
(23 × 3 × 1 × 11 × 17 × 1 × 1 × 43 × 109 × 233 × 281 × 283 × 419 × 487 × 1.399)/(1 × 1 × 54 × 7 × 1 × 13 × 1 × 1 × 23 × 47 × 127 × 449) =
(23 × 3 × 11 × 17 × 43 × 109 × 233 × 281 × 283 × 419 × 487 × 1.399)/(54 × 7 × 13 × 23 × 47 × 127 × 449) =
(8 × 3 × 11 × 17 × 43 × 109 × 233 × 281 × 283 × 419 × 487 × 1.399)/(625 × 7 × 13 × 23 × 47 × 127 × 449) =
111.264.642.511.146.495.456.888/3.505.880.958.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
111.264.642.511.146.495.456.888 : 3.505.880.958.125 = 31.736.571.731 und der Rest = 3.265.425.692.513 ⇒
111.264.642.511.146.495.456.888 = 31.736.571.731 × 3.505.880.958.125 + 3.265.425.692.513 ⇒
111.264.642.511.146.495.456.888/3.505.880.958.125 =
(31.736.571.731 × 3.505.880.958.125 + 3.265.425.692.513)/3.505.880.958.125 =
(31.736.571.731 × 3.505.880.958.125)/3.505.880.958.125 + 3.265.425.692.513/3.505.880.958.125 =
31.736.571.731 + 3.265.425.692.513/3.505.880.958.125 =
31.736.571.731 3.265.425.692.513/3.505.880.958.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
31.736.571.731 + 3.265.425.692.513/3.505.880.958.125 =
31.736.571.731 + 3.265.425.692.513 : 3.505.880.958.125 ≈
31.736.571.731,931413739233 ≈
31.736.571.731,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
31.736.571.731,931413739233 =
31.736.571.731,931413739233 × 100/100 =
(31.736.571.731,931413739233 × 100)/100 =
3.173.657.173.193,141373923301/100 ≈
3.173.657.173.193,141373923301% ≈
3.173.657.173.193,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
838/483 × 843/470 × 878/508 × - 100.716/449 × - 903/475 × - 100.728/483 × 1.734/468 × 10.714/439 × - 10.754/462 × 10.718/340 = 111.264.642.511.146.495.456.888/3.505.880.958.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
838/483 × 843/470 × 878/508 × - 100.716/449 × - 903/475 × - 100.728/483 × 1.734/468 × 10.714/439 × - 10.754/462 × 10.718/340 = 31.736.571.731 3.265.425.692.513/3.505.880.958.125
Als Dezimalzahl:
838/483 × 843/470 × 878/508 × - 100.716/449 × - 903/475 × - 100.728/483 × 1.734/468 × 10.714/439 × - 10.754/462 × 10.718/340 ≈ 31.736.571.731,93
In Prozent:
838/483 × 843/470 × 878/508 × - 100.716/449 × - 903/475 × - 100.728/483 × 1.734/468 × 10.714/439 × - 10.754/462 × 10.718/340 ≈ 3.173.657.173.193,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.