838/478 × 847/475 × - 894/523 × - 100.733/462 × - 900/465 × - 100.752/492 × - 1.742/468 × 10.719/451 × - 10.764/468 × - 10.741/353 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
838/478 × 847/475 × - 894/523 × - 100.733/462 × - 900/465 × - 100.752/492 × - 1.742/468 × 10.719/451 × - 10.764/468 × - 10.741/353 =
- 838/478 × 847/475 × 894/523 × 100.733/462 × 900/465 × 100.752/492 × 1.742/468 × 10.719/451 × 10.764/468 × 10.741/353
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 838/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
478 = 2 × 239
ggT (838; 478) = 2
838/478 =
(838 : 2)/(478 : 2) =
419/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
838/478 =
(2 × 419)/(2 × 239) =
((2 × 419) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 419)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 419)/(1 × 239) =
419/239
Der Bruch: 847/475
847/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
847 = 7 × 112
475 = 52 × 19
ggT (847; 475) = 1
Der Bruch: 894/523
894/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
894 = 2 × 3 × 149
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (894; 523) = 1
Der Bruch: 100.733/462
100.733/462 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (100.733; 462) = 1
Der Bruch: 900/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
900 = 22 × 32 × 52
465 = 3 × 5 × 31
ggT (900; 465) = 3 × 5 = 15
900/465 =
(900 : 15)/(465 : 15) =
60/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
900/465 =
(22 × 32 × 52)/(3 × 5 × 31) =
((22 × 32 × 52) : (3 × 5))/((3 × 5 × 31) : (3 × 5)) =
(22 × 32 : 3 × 52 : 5)/(3 : 3 × 5 : 5 × 31) =
(22 × 3(2 - 1) × 5(2 - 1))/(1 × 1 × 31) =
(22 × 3 × 51)/(1 × 1 × 31) =
(22 × 3 × 5)/(1 × 1 × 31) =
60/31
Der Bruch: 100.752/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.752 = 24 × 3 × 2.099
492 = 22 × 3 × 41
ggT (100.752; 492) = 22 × 3 = 12
100.752/492 =
(100.752 : 12)/(492 : 12) =
8.396/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.752/492 =
(24 × 3 × 2.099)/(22 × 3 × 41) =
((24 × 3 × 2.099) : (22 × 3))/((22 × 3 × 41) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 3 : 3 × 2.099)/(22 : 22 × 3 : 3 × 41) =
(2(4 - 2) × 1 × 2.099)/(2(2 - 2) × 1 × 41) =
(22 × 1 × 2.099)/(20 × 1 × 41) =
(22 × 1 × 2.099)/(1 × 1 × 41) =
8.396/41
Der Bruch: 1.742/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.742 = 2 × 13 × 67
468 = 22 × 32 × 13
ggT (1.742; 468) = 2 × 13 = 26
1.742/468 =
(1.742 : 26)/(468 : 26) =
67/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.742/468 =
(2 × 13 × 67)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 13 × 67) : (2 × 13))/((22 × 32 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 13 : 13 × 67)/(22 : 2 × 32 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 67)/(2(2 - 1) × 32 × 1) =
(1 × 1 × 67)/(2 × 32 × 1) =
67/18
Der Bruch: 10.719/451
10.719/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.719 = 33 × 397
451 = 11 × 41
ggT (10.719; 451) = 1
Der Bruch: 10.764/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.764 = 22 × 32 × 13 × 23
468 = 22 × 32 × 13
ggT (10.764; 468) = 22 × 32 × 13 = 468
10.764/468 =
(10.764 : 468)/(468 : 468) =
23/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.764/468 =
(22 × 32 × 13 × 23)/(22 × 32 × 13) =
((22 × 32 × 13 × 23) : (22 × 32 × 13))/((22 × 32 × 13) : (22 × 32 × 13)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 13 : 13 × 23)/(22 : 22 × 32 : 32 × 13 : 13) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 23)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1) =
(20 × 30 × 1 × 23)/(20 × 30 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 23)/(1 × 1 × 1) =
23/1 =
23
Der Bruch: 10.741/353
10.741/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.741 = 23 × 467
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.741; 353) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 838/478 × 847/475 × 894/523 × 100.733/462 × 900/465 × 100.752/492 × 1.742/468 × 10.719/451 × 10.764/468 × 10.741/353 =
- 419/239 × 847/475 × 894/523 × 100.733/462 × 60/31 × 8.396/41 × 67/18 × 10.719/451 × 23 × 10.741/353
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 419/239 × 847/475 × 894/523 × 100.733/462 × 60/31 × 8.396/41 × 67/18 × 10.719/451 × 23 × 10.741/353 =
- (419 × 847 × 894 × 100.733 × 60 × 8.396 × 67 × 10.719 × 23 × 10.741) / (239 × 475 × 523 × 462 × 31 × 41 × 18 × 451 × 353) =
- (419 × 7 × 112 × 2 × 3 × 149 × 100.733 × 22 × 3 × 5 × 22 × 2.099 × 67 × 33 × 397 × 23 × 23 × 467) / (239 × 52 × 19 × 523 × 2 × 3 × 7 × 11 × 31 × 41 × 2 × 32 × 11 × 41 × 353) =
- (25 × 35 × 5 × 7 × 112 × 232 × 67 × 149 × 397 × 419 × 467 × 2.099 × 100.733) / (22 × 33 × 52 × 7 × 112 × 19 × 31 × 412 × 239 × 353 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 5 × 7 × 112 × 232 × 67 × 149 × 397 × 419 × 467 × 2.099 × 100.733; 22 × 33 × 52 × 7 × 112 × 19 × 31 × 412 × 239 × 353 × 523) = 22 × 33 × 5 × 7 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 5 × 7 × 112 × 232 × 67 × 149 × 397 × 419 × 467 × 2.099 × 100.733) / (22 × 33 × 52 × 7 × 112 × 19 × 31 × 412 × 239 × 353 × 523) =
- ((25 × 35 × 5 × 7 × 112 × 232 × 67 × 149 × 397 × 419 × 467 × 2.099 × 100.733) : (22 × 33 × 5 × 7 × 112)) / ((22 × 33 × 52 × 7 × 112 × 19 × 31 × 412 × 239 × 353 × 523) : (22 × 33 × 5 × 7 × 112)) =
- (25 : 22 × 35 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 112 × 232 × 67 × 149 × 397 × 419 × 467 × 2.099 × 100.733)/(22 : 22 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 112 : 112 × 19 × 31 × 412 × 239 × 353 × 523) =
- (2(5 - 2) × 3(5 - 3) × 1 × 1 × 11(2 - 2) × 232 × 67 × 149 × 397 × 419 × 467 × 2.099 × 100.733)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 11(2 - 2) × 19 × 31 × 412 × 239 × 353 × 523) =
- (23 × 32 × 1 × 1 × 110 × 232 × 67 × 149 × 397 × 419 × 467 × 2.099 × 100.733)/(20 × 30 × 5 × 1 × 110 × 19 × 31 × 412 × 239 × 353 × 523) =
- (23 × 32 × 1 × 1 × 1 × 232 × 67 × 149 × 397 × 419 × 467 × 2.099 × 100.733)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 19 × 31 × 412 × 239 × 353 × 523) =
- (23 × 32 × 232 × 67 × 149 × 397 × 419 × 467 × 2.099 × 100.733)/(5 × 19 × 31 × 412 × 239 × 353 × 523) =
- (8 × 9 × 529 × 67 × 149 × 397 × 419 × 467 × 2.099 × 100.733)/(5 × 19 × 31 × 1.681 × 239 × 353 × 523) =
- 6.245.322.312.488.351.739.076.008/218.437.555.497.845
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.245.322.312.488.351.739.076.008 : 218.437.555.497.845 = - 28.590.881.720 und der Rest = - 43.529.629.182.608 ⇒
- 6.245.322.312.488.351.739.076.008 = - 28.590.881.720 × 218.437.555.497.845 - 43.529.629.182.608 ⇒
- 6.245.322.312.488.351.739.076.008/218.437.555.497.845 =
( - 28.590.881.720 × 218.437.555.497.845 - 43.529.629.182.608)/218.437.555.497.845 =
( - 28.590.881.720 × 218.437.555.497.845)/218.437.555.497.845 - 43.529.629.182.608/218.437.555.497.845 =
- 28.590.881.720 - 43.529.629.182.608/218.437.555.497.845 =
- 28.590.881.720 43.529.629.182.608/218.437.555.497.845
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 28.590.881.720 - 43.529.629.182.608/218.437.555.497.845 =
- 28.590.881.720 - 43.529.629.182.608 : 218.437.555.497.845 ≈
- 28.590.881.720,199277221737 ≈
- 28.590.881.720,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 28.590.881.720,199277221737 =
- 28.590.881.720,199277221737 × 100/100 =
( - 28.590.881.720,199277221737 × 100)/100 =
- 2.859.088.172.019,927722173689/100 ≈
- 2.859.088.172.019,927722173689% ≈
- 2.859.088.172.019,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
838/478 × 847/475 × - 894/523 × - 100.733/462 × - 900/465 × - 100.752/492 × - 1.742/468 × 10.719/451 × - 10.764/468 × - 10.741/353 = - 6.245.322.312.488.351.739.076.008/218.437.555.497.845
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
838/478 × 847/475 × - 894/523 × - 100.733/462 × - 900/465 × - 100.752/492 × - 1.742/468 × 10.719/451 × - 10.764/468 × - 10.741/353 = - 28.590.881.720 43.529.629.182.608/218.437.555.497.845
Als Dezimalzahl:
838/478 × 847/475 × - 894/523 × - 100.733/462 × - 900/465 × - 100.752/492 × - 1.742/468 × 10.719/451 × - 10.764/468 × - 10.741/353 ≈ - 28.590.881.720,2
In Prozent:
838/478 × 847/475 × - 894/523 × - 100.733/462 × - 900/465 × - 100.752/492 × - 1.742/468 × 10.719/451 × - 10.764/468 × - 10.741/353 ≈ - 2.859.088.172.019,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.