838/202 × 368/246 × - 7.282/228 × - 8.394/236 × - 383/223 × - 395/224 × 396/205 × - 10.335/210 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
838/202 × 368/246 × - 7.282/228 × - 8.394/236 × - 383/223 × - 395/224 × 396/205 × - 10.335/210 =
- 838/202 × 368/246 × 7.282/228 × 8.394/236 × 383/223 × 395/224 × 396/205 × 10.335/210
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 838/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
202 = 2 × 101
ggT (838; 202) = 2
838/202 =
(838 : 2)/(202 : 2) =
419/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
838/202 =
(2 × 419)/(2 × 101) =
((2 × 419) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 419)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 419)/(1 × 101) =
419/101
Der Bruch: 368/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
246 = 2 × 3 × 41
ggT (368; 246) = 2
368/246 =
(368 : 2)/(246 : 2) =
184/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
368/246 =
(24 × 23)/(2 × 3 × 41) =
((24 × 23) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(24 : 2 × 23)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(2(4 - 1) × 23)/(1 × 3 × 41) =
(23 × 23)/(1 × 3 × 41) =
184/123
Der Bruch: 7.282/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.282 = 2 × 11 × 331
228 = 22 × 3 × 19
ggT (7.282; 228) = 2
7.282/228 =
(7.282 : 2)/(228 : 2) =
3.641/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.282/228 =
(2 × 11 × 331)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 11 × 331) : 2)/((22 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 331)/(22 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 11 × 331)/(2(2 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 11 × 331)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 11 × 331)/(2 × 3 × 19) =
3.641/114
Der Bruch: 8.394/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.394 = 2 × 3 × 1.399
236 = 22 × 59
ggT (8.394; 236) = 2
8.394/236 =
(8.394 : 2)/(236 : 2) =
4.197/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.394/236 =
(2 × 3 × 1.399)/(22 × 59) =
((2 × 3 × 1.399) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.399)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 3 × 1.399)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 3 × 1.399)/(21 × 59) =
(1 × 3 × 1.399)/(2 × 59) =
4.197/118
Der Bruch: 383/223
383/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (383; 223) = 1
Der Bruch: 395/224
395/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
224 = 25 × 7
ggT (395; 224) = 1
Der Bruch: 396/205
396/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
205 = 5 × 41
ggT (396; 205) = 1
Der Bruch: 10.335/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.335 = 3 × 5 × 13 × 53
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (10.335; 210) = 3 × 5 = 15
10.335/210 =
(10.335 : 15)/(210 : 15) =
689/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.335/210 =
(3 × 5 × 13 × 53)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((3 × 5 × 13 × 53) : (3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 7) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 13 × 53)/(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 13 × 53)/(2 × 1 × 1 × 7) =
689/14
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 838/202 × 368/246 × 7.282/228 × 8.394/236 × 383/223 × 395/224 × 396/205 × 10.335/210 =
- 419/101 × 184/123 × 3.641/114 × 4.197/118 × 383/223 × 395/224 × 396/205 × 689/14
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 419/101 × 184/123 × 3.641/114 × 4.197/118 × 383/223 × 395/224 × 396/205 × 689/14 =
- (419 × 184 × 3.641 × 4.197 × 383 × 395 × 396 × 689) / (101 × 123 × 114 × 118 × 223 × 224 × 205 × 14) =
- (419 × 23 × 23 × 11 × 331 × 3 × 1.399 × 383 × 5 × 79 × 22 × 32 × 11 × 13 × 53) / (101 × 3 × 41 × 2 × 3 × 19 × 2 × 59 × 223 × 25 × 7 × 5 × 41 × 2 × 7) =
- (25 × 33 × 5 × 112 × 13 × 23 × 53 × 79 × 331 × 383 × 419 × 1.399) / (28 × 32 × 5 × 72 × 19 × 412 × 59 × 101 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 112 × 13 × 23 × 53 × 79 × 331 × 383 × 419 × 1.399; 28 × 32 × 5 × 72 × 19 × 412 × 59 × 101 × 223) = 25 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 5 × 112 × 13 × 23 × 53 × 79 × 331 × 383 × 419 × 1.399) / (28 × 32 × 5 × 72 × 19 × 412 × 59 × 101 × 223) =
- ((25 × 33 × 5 × 112 × 13 × 23 × 53 × 79 × 331 × 383 × 419 × 1.399) : (25 × 32 × 5)) / ((28 × 32 × 5 × 72 × 19 × 412 × 59 × 101 × 223) : (25 × 32 × 5)) =
- (25 : 25 × 33 : 32 × 5 : 5 × 112 × 13 × 23 × 53 × 79 × 331 × 383 × 419 × 1.399)/(28 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 19 × 412 × 59 × 101 × 223) =
- (2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 1 × 112 × 13 × 23 × 53 × 79 × 331 × 383 × 419 × 1.399)/(2(8 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 19 × 412 × 59 × 101 × 223) =
- (20 × 31 × 1 × 112 × 13 × 23 × 53 × 79 × 331 × 383 × 419 × 1.399)/(23 × 30 × 1 × 72 × 19 × 412 × 59 × 101 × 223) =
- (1 × 3 × 1 × 112 × 13 × 23 × 53 × 79 × 331 × 383 × 419 × 1.399)/(23 × 1 × 1 × 72 × 19 × 412 × 59 × 101 × 223) =
- (3 × 112 × 13 × 23 × 53 × 79 × 331 × 383 × 419 × 1.399)/(23 × 72 × 19 × 412 × 59 × 101 × 223) =
- (3 × 121 × 13 × 23 × 53 × 79 × 331 × 383 × 419 × 1.399)/(8 × 49 × 19 × 1.681 × 59 × 101 × 223) =
- 33.770.639.087.415.491.547/16.637.406.579.416
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 33.770.639.087.415.491.547 : 16.637.406.579.416 = - 2.029.801 und der Rest = - 14.575.110.315.331 ⇒
- 33.770.639.087.415.491.547 = - 2.029.801 × 16.637.406.579.416 - 14.575.110.315.331 ⇒
- 33.770.639.087.415.491.547/16.637.406.579.416 =
( - 2.029.801 × 16.637.406.579.416 - 14.575.110.315.331)/16.637.406.579.416 =
( - 2.029.801 × 16.637.406.579.416)/16.637.406.579.416 - 14.575.110.315.331/16.637.406.579.416 =
- 2.029.801 - 14.575.110.315.331/16.637.406.579.416 =
- 2.029.801 14.575.110.315.331/16.637.406.579.416
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.029.801 - 14.575.110.315.331/16.637.406.579.416 =
- 2.029.801 - 14.575.110.315.331 : 16.637.406.579.416 ≈
- 2.029.801,876044607419 ≈
- 2.029.801,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.029.801,876044607419 =
- 2.029.801,876044607419 × 100/100 =
( - 2.029.801,876044607419 × 100)/100 =
- 202.980.187,604460741877/100 ≈
- 202.980.187,604460741877% ≈
- 202.980.187,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
838/202 × 368/246 × - 7.282/228 × - 8.394/236 × - 383/223 × - 395/224 × 396/205 × - 10.335/210 = - 33.770.639.087.415.491.547/16.637.406.579.416
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
838/202 × 368/246 × - 7.282/228 × - 8.394/236 × - 383/223 × - 395/224 × 396/205 × - 10.335/210 = - 2.029.801 14.575.110.315.331/16.637.406.579.416
Als Dezimalzahl:
838/202 × 368/246 × - 7.282/228 × - 8.394/236 × - 383/223 × - 395/224 × 396/205 × - 10.335/210 ≈ - 2.029.801,88
In Prozent:
838/202 × 368/246 × - 7.282/228 × - 8.394/236 × - 383/223 × - 395/224 × 396/205 × - 10.335/210 ≈ - 202.980.187,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.