838/183 × 338/186 × 7.429/206 × 1.937/198 × - 315/202 × 332/196 × - 318/199 × - 310/200 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
838/183 × 338/186 × 7.429/206 × 1.937/198 × - 315/202 × 332/196 × - 318/199 × - 310/200 =
- 838/183 × 338/186 × 7.429/206 × 1.937/198 × 315/202 × 332/196 × 318/199 × 310/200
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 838/183
838/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
183 = 3 × 61
ggT (838; 183) = 1
Der Bruch: 338/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
186 = 2 × 3 × 31
ggT (338; 186) = 2
338/186 =
(338 : 2)/(186 : 2) =
169/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
338/186 =
(2 × 132)/(2 × 3 × 31) =
((2 × 132) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 132)/(1 × 3 × 31) =
169/93
Der Bruch: 7.429/206
7.429/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.429 = 17 × 19 × 23
206 = 2 × 103
ggT (7.429; 206) = 1
Der Bruch: 1.937/198
1.937/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.937 = 13 × 149
198 = 2 × 32 × 11
ggT (1.937; 198) = 1
Der Bruch: 315/202
315/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
202 = 2 × 101
ggT (315; 202) = 1
Der Bruch: 332/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
196 = 22 × 72
ggT (332; 196) = 22 = 4
332/196 =
(332 : 4)/(196 : 4) =
83/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
332/196 =
(22 × 83)/(22 × 72) =
((22 × 83) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 83)/(22 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 83)/(2(2 - 2) × 72) =
(20 × 83)/(20 × 72) =
(1 × 83)/(1 × 72) =
83/49
Der Bruch: 318/199
318/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (318; 199) = 1
Der Bruch: 310/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
200 = 23 × 52
ggT (310; 200) = 2 × 5 = 10
310/200 =
(310 : 10)/(200 : 10) =
31/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
310/200 =
(2 × 5 × 31)/(23 × 52) =
((2 × 5 × 31) : (2 × 5))/((23 × 52) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 31)/(23 : 2 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 31)/(2(3 - 1) × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 31)/(22 × 51) =
(1 × 1 × 31)/(22 × 5) =
31/20
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 838/183 × 338/186 × 7.429/206 × 1.937/198 × 315/202 × 332/196 × 318/199 × 310/200 =
- 838/183 × 169/93 × 7.429/206 × 1.937/198 × 315/202 × 83/49 × 318/199 × 31/20
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 838/183 × 169/93 × 7.429/206 × 1.937/198 × 315/202 × 83/49 × 318/199 × 31/20 =
- (838 × 169 × 7.429 × 1.937 × 315 × 83 × 318 × 31) / (183 × 93 × 206 × 198 × 202 × 49 × 199 × 20) =
- (2 × 419 × 132 × 17 × 19 × 23 × 13 × 149 × 32 × 5 × 7 × 83 × 2 × 3 × 53 × 31) / (3 × 61 × 3 × 31 × 2 × 103 × 2 × 32 × 11 × 2 × 101 × 72 × 199 × 22 × 5) =
- (22 × 33 × 5 × 7 × 133 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53 × 83 × 149 × 419) / (25 × 34 × 5 × 72 × 11 × 31 × 61 × 101 × 103 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 7 × 133 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53 × 83 × 149 × 419; 25 × 34 × 5 × 72 × 11 × 31 × 61 × 101 × 103 × 199) = 22 × 33 × 5 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 5 × 7 × 133 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53 × 83 × 149 × 419) / (25 × 34 × 5 × 72 × 11 × 31 × 61 × 101 × 103 × 199) =
- ((22 × 33 × 5 × 7 × 133 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53 × 83 × 149 × 419) : (22 × 33 × 5 × 7 × 31)) / ((25 × 34 × 5 × 72 × 11 × 31 × 61 × 101 × 103 × 199) : (22 × 33 × 5 × 7 × 31)) =
- (22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 133 × 17 × 19 × 23 × 31 : 31 × 53 × 83 × 149 × 419)/(25 : 22 × 34 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 31 : 31 × 61 × 101 × 103 × 199) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 133 × 17 × 19 × 23 × 1 × 53 × 83 × 149 × 419)/(2(5 - 2) × 3(4 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 61 × 101 × 103 × 199) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 133 × 17 × 19 × 23 × 1 × 53 × 83 × 149 × 419)/(23 × 3 × 1 × 7 × 11 × 1 × 61 × 101 × 103 × 199) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 133 × 17 × 19 × 23 × 1 × 53 × 83 × 149 × 419)/(23 × 3 × 1 × 7 × 11 × 1 × 61 × 101 × 103 × 199) =
- (133 × 17 × 19 × 23 × 53 × 83 × 149 × 419)/(23 × 3 × 7 × 11 × 61 × 101 × 103 × 199) =
- (2.197 × 17 × 19 × 23 × 53 × 83 × 149 × 419)/(8 × 3 × 7 × 11 × 61 × 101 × 103 × 199) =
- 4.482.441.895.275.097/233.369.167.416
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.482.441.895.275.097 : 233.369.167.416 = - 19.207 und der Rest = - 120.296.715.985 ⇒
- 4.482.441.895.275.097 = - 19.207 × 233.369.167.416 - 120.296.715.985 ⇒
- 4.482.441.895.275.097/233.369.167.416 =
( - 19.207 × 233.369.167.416 - 120.296.715.985)/233.369.167.416 =
( - 19.207 × 233.369.167.416)/233.369.167.416 - 120.296.715.985/233.369.167.416 =
- 19.207 - 120.296.715.985/233.369.167.416 =
- 19.207 120.296.715.985/233.369.167.416
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.207 - 120.296.715.985/233.369.167.416 =
- 19.207 - 120.296.715.985 : 233.369.167.416 ≈
- 19.207,515478189844 ≈
- 19.207,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 19.207,515478189844 =
- 19.207,515478189844 × 100/100 =
( - 19.207,515478189844 × 100)/100 =
- 1.920.751,5478189844/100 ≈
- 1.920.751,5478189844% ≈
- 1.920.751,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
838/183 × 338/186 × 7.429/206 × 1.937/198 × - 315/202 × 332/196 × - 318/199 × - 310/200 = - 4.482.441.895.275.097/233.369.167.416
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
838/183 × 338/186 × 7.429/206 × 1.937/198 × - 315/202 × 332/196 × - 318/199 × - 310/200 = - 19.207 120.296.715.985/233.369.167.416
Als Dezimalzahl:
838/183 × 338/186 × 7.429/206 × 1.937/198 × - 315/202 × 332/196 × - 318/199 × - 310/200 ≈ - 19.207,52
In Prozent:
838/183 × 338/186 × 7.429/206 × 1.937/198 × - 315/202 × 332/196 × - 318/199 × - 310/200 ≈ - 1.920.751,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.