838/176 × - 357/192 × - 7.423/181 × 1.975/185 × 336/200 × - 348/231 × - 327/192 × - 323/200 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
838/176 × - 357/192 × - 7.423/181 × 1.975/185 × 336/200 × - 348/231 × - 327/192 × - 323/200 =
- 838/176 × 357/192 × 7.423/181 × 1.975/185 × 336/200 × 348/231 × 327/192 × 323/200
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 838/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
176 = 24 × 11
ggT (838; 176) = 2
838/176 =
(838 : 2)/(176 : 2) =
419/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
838/176 =
(2 × 419)/(24 × 11) =
((2 × 419) : 2)/((24 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 419)/(24 : 2 × 11) =
(1 × 419)/(2(4 - 1) × 11) =
(1 × 419)/(23 × 11) =
419/88
Der Bruch: 357/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
192 = 26 × 3
ggT (357; 192) = 3
357/192 =
(357 : 3)/(192 : 3) =
119/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
357/192 =
(3 × 7 × 17)/(26 × 3) =
((3 × 7 × 17) : 3)/((26 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 17)/(26 × 3 : 3) =
(1 × 7 × 17)/(26 × 1) =
119/64
Der Bruch: 7.423/181
7.423/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.423 = 13 × 571
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.423; 181) = 1
Der Bruch: 1.975/185
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.975 = 52 × 79
185 = 5 × 37
ggT (1.975; 185) = 5
1.975/185 =
(1.975 : 5)/(185 : 5) =
395/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.975/185 =
(52 × 79)/(5 × 37) =
((52 × 79) : 5)/((5 × 37) : 5) =
(52 : 5 × 79)/(5 : 5 × 37) =
(5(2 - 1) × 79)/(1 × 37) =
(51 × 79)/(1 × 37) =
(5 × 79)/(1 × 37) =
395/37
Der Bruch: 336/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
200 = 23 × 52
ggT (336; 200) = 23 = 8
336/200 =
(336 : 8)/(200 : 8) =
42/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
336/200 =
(24 × 3 × 7)/(23 × 52) =
((24 × 3 × 7) : 23)/((23 × 52) : 23) =
(24 : 23 × 3 × 7)/(23 : 23 × 52) =
(2(4 - 3) × 3 × 7)/(2(3 - 3) × 52) =
(21 × 3 × 7)/(20 × 52) =
(2 × 3 × 7)/(1 × 52) =
42/25
Der Bruch: 348/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
231 = 3 × 7 × 11
ggT (348; 231) = 3
348/231 =
(348 : 3)/(231 : 3) =
116/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
348/231 =
(22 × 3 × 29)/(3 × 7 × 11) =
((22 × 3 × 29) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 29)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(22 × 1 × 29)/(1 × 7 × 11) =
116/77
Der Bruch: 327/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
192 = 26 × 3
ggT (327; 192) = 3
327/192 =
(327 : 3)/(192 : 3) =
109/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
327/192 =
(3 × 109)/(26 × 3) =
((3 × 109) : 3)/((26 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 109)/(26 × 3 : 3) =
(1 × 109)/(26 × 1) =
109/64
Der Bruch: 323/200
323/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
200 = 23 × 52
ggT (323; 200) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 838/176 × 357/192 × 7.423/181 × 1.975/185 × 336/200 × 348/231 × 327/192 × 323/200 =
- 419/88 × 119/64 × 7.423/181 × 395/37 × 42/25 × 116/77 × 109/64 × 323/200
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 419/88 × 119/64 × 7.423/181 × 395/37 × 42/25 × 116/77 × 109/64 × 323/200 =
- (419 × 119 × 7.423 × 395 × 42 × 116 × 109 × 323) / (88 × 64 × 181 × 37 × 25 × 77 × 64 × 200) =
- (419 × 7 × 17 × 13 × 571 × 5 × 79 × 2 × 3 × 7 × 22 × 29 × 109 × 17 × 19) / (23 × 11 × 26 × 181 × 37 × 52 × 7 × 11 × 26 × 23 × 52) =
- (23 × 3 × 5 × 72 × 13 × 172 × 19 × 29 × 79 × 109 × 419 × 571) / (218 × 54 × 7 × 112 × 37 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 72 × 13 × 172 × 19 × 29 × 79 × 109 × 419 × 571; 218 × 54 × 7 × 112 × 37 × 181) = 23 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 5 × 72 × 13 × 172 × 19 × 29 × 79 × 109 × 419 × 571) / (218 × 54 × 7 × 112 × 37 × 181) =
- ((23 × 3 × 5 × 72 × 13 × 172 × 19 × 29 × 79 × 109 × 419 × 571) : (23 × 5 × 7)) / ((218 × 54 × 7 × 112 × 37 × 181) : (23 × 5 × 7)) =
- (23 : 23 × 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 × 172 × 19 × 29 × 79 × 109 × 419 × 571)/(218 : 23 × 54 : 5 × 7 : 7 × 112 × 37 × 181) =
- (2(3 - 3) × 3 × 1 × 7(2 - 1) × 13 × 172 × 19 × 29 × 79 × 109 × 419 × 571)/(2(18 - 3) × 5(4 - 1) × 1 × 112 × 37 × 181) =
- (20 × 3 × 1 × 71 × 13 × 172 × 19 × 29 × 79 × 109 × 419 × 571)/(215 × 53 × 1 × 112 × 37 × 181) =
- (1 × 3 × 1 × 7 × 13 × 172 × 19 × 29 × 79 × 109 × 419 × 571)/(215 × 53 × 1 × 112 × 37 × 181) =
- (3 × 7 × 13 × 172 × 19 × 29 × 79 × 109 × 419 × 571)/(215 × 53 × 112 × 37 × 181) =
- (3 × 7 × 13 × 289 × 19 × 29 × 79 × 109 × 419 × 571)/(32.768 × 125 × 121 × 37 × 181) =
- 89.560.355.561.373.333/3.319.140.352.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 89.560.355.561.373.333 : 3.319.140.352.000 = - 26.982 und der Rest = - 3.310.583.709.333 ⇒
- 89.560.355.561.373.333 = - 26.982 × 3.319.140.352.000 - 3.310.583.709.333 ⇒
- 89.560.355.561.373.333/3.319.140.352.000 =
( - 26.982 × 3.319.140.352.000 - 3.310.583.709.333)/3.319.140.352.000 =
( - 26.982 × 3.319.140.352.000)/3.319.140.352.000 - 3.310.583.709.333/3.319.140.352.000 =
- 26.982 - 3.310.583.709.333/3.319.140.352.000 =
- 26.982 3.310.583.709.333/3.319.140.352.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 26.982 - 3.310.583.709.333/3.319.140.352.000 =
- 26.982 - 3.310.583.709.333 : 3.319.140.352.000 ≈
- 26.982,997422030478 ≈
- 26.983
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 26.982,997422030478 =
- 26.982,997422030478 × 100/100 =
( - 26.982,997422030478 × 100)/100 =
- 2.698.299,742203047791/100 ≈
- 2.698.299,742203047791% ≈
- 2.698.299,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
838/176 × - 357/192 × - 7.423/181 × 1.975/185 × 336/200 × - 348/231 × - 327/192 × - 323/200 = - 89.560.355.561.373.333/3.319.140.352.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
838/176 × - 357/192 × - 7.423/181 × 1.975/185 × 336/200 × - 348/231 × - 327/192 × - 323/200 = - 26.982 3.310.583.709.333/3.319.140.352.000
Als Dezimalzahl:
838/176 × - 357/192 × - 7.423/181 × 1.975/185 × 336/200 × - 348/231 × - 327/192 × - 323/200 ≈ - 26.983
In Prozent:
838/176 × - 357/192 × - 7.423/181 × 1.975/185 × 336/200 × - 348/231 × - 327/192 × - 323/200 ≈ - 2.698.299,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.