838/172 × 349/174 × - 7.399/185 × 1.964/173 × - 329/183 × - 325/211 × 314/185 × 307/193 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
838/172 × 349/174 × - 7.399/185 × 1.964/173 × - 329/183 × - 325/211 × 314/185 × 307/193 =
- 838/172 × 349/174 × 7.399/185 × 1.964/173 × 329/183 × 325/211 × 314/185 × 307/193
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 838/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
172 = 22 × 43
ggT (838; 172) = 2
838/172 =
(838 : 2)/(172 : 2) =
419/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
838/172 =
(2 × 419)/(22 × 43) =
((2 × 419) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 419)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 419)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 419)/(21 × 43) =
(1 × 419)/(2 × 43) =
419/86
Der Bruch: 349/174
349/174 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
174 = 2 × 3 × 29
ggT (349; 174) = 1
Der Bruch: 7.399/185
7.399/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.399 = 72 × 151
185 = 5 × 37
ggT (7.399; 185) = 1
Der Bruch: 1.964/173
1.964/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.964 = 22 × 491
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.964; 173) = 1
Der Bruch: 329/183
329/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
183 = 3 × 61
ggT (329; 183) = 1
Der Bruch: 325/211
325/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (325; 211) = 1
Der Bruch: 314/185
314/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
185 = 5 × 37
ggT (314; 185) = 1
Der Bruch: 307/193
307/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (307; 193) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 838/172 × 349/174 × 7.399/185 × 1.964/173 × 329/183 × 325/211 × 314/185 × 307/193 =
- 419/86 × 349/174 × 7.399/185 × 1.964/173 × 329/183 × 325/211 × 314/185 × 307/193
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 419/86 × 349/174 × 7.399/185 × 1.964/173 × 329/183 × 325/211 × 314/185 × 307/193 =
- (419 × 349 × 7.399 × 1.964 × 329 × 325 × 314 × 307) / (86 × 174 × 185 × 173 × 183 × 211 × 185 × 193) =
- (419 × 349 × 72 × 151 × 22 × 491 × 7 × 47 × 52 × 13 × 2 × 157 × 307) / (2 × 43 × 2 × 3 × 29 × 5 × 37 × 173 × 3 × 61 × 211 × 5 × 37 × 193) =
- (23 × 52 × 73 × 13 × 47 × 151 × 157 × 307 × 349 × 419 × 491) / (22 × 32 × 52 × 29 × 372 × 43 × 61 × 173 × 193 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 52 × 73 × 13 × 47 × 151 × 157 × 307 × 349 × 419 × 491; 22 × 32 × 52 × 29 × 372 × 43 × 61 × 173 × 193 × 211) = 22 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 52 × 73 × 13 × 47 × 151 × 157 × 307 × 349 × 419 × 491) / (22 × 32 × 52 × 29 × 372 × 43 × 61 × 173 × 193 × 211) =
- ((23 × 52 × 73 × 13 × 47 × 151 × 157 × 307 × 349 × 419 × 491) : (22 × 52)) / ((22 × 32 × 52 × 29 × 372 × 43 × 61 × 173 × 193 × 211) : (22 × 52)) =
- (23 : 22 × 52 : 52 × 73 × 13 × 47 × 151 × 157 × 307 × 349 × 419 × 491)/(22 : 22 × 32 × 52 : 52 × 29 × 372 × 43 × 61 × 173 × 193 × 211) =
- (2(3 - 2) × 5(2 - 2) × 73 × 13 × 47 × 151 × 157 × 307 × 349 × 419 × 491)/(2(2 - 2) × 32 × 5(2 - 2) × 29 × 372 × 43 × 61 × 173 × 193 × 211) =
- (21 × 50 × 73 × 13 × 47 × 151 × 157 × 307 × 349 × 419 × 491)/(20 × 32 × 50 × 29 × 372 × 43 × 61 × 173 × 193 × 211) =
- (2 × 1 × 73 × 13 × 47 × 151 × 157 × 307 × 349 × 419 × 491)/(1 × 32 × 1 × 29 × 372 × 43 × 61 × 173 × 193 × 211) =
- (2 × 73 × 13 × 47 × 151 × 157 × 307 × 349 × 419 × 491)/(32 × 29 × 372 × 43 × 61 × 173 × 193 × 211) =
- (2 × 343 × 13 × 47 × 151 × 157 × 307 × 349 × 419 × 491)/(9 × 29 × 1.369 × 43 × 61 × 173 × 193 × 211) =
- 219.028.809.780.649.156.834/6.602.799.557.314.053
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 219.028.809.780.649.156.834 : 6.602.799.557.314.053 = - 33.172 und der Rest = - 742.865.427.390.718 ⇒
- 219.028.809.780.649.156.834 = - 33.172 × 6.602.799.557.314.053 - 742.865.427.390.718 ⇒
- 219.028.809.780.649.156.834/6.602.799.557.314.053 =
( - 33.172 × 6.602.799.557.314.053 - 742.865.427.390.718)/6.602.799.557.314.053 =
( - 33.172 × 6.602.799.557.314.053)/6.602.799.557.314.053 - 742.865.427.390.718/6.602.799.557.314.053 =
- 33.172 - 742.865.427.390.718/6.602.799.557.314.053 =
- 33.172 742.865.427.390.718/6.602.799.557.314.053
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 33.172 - 742.865.427.390.718/6.602.799.557.314.053 =
- 33.172 - 742.865.427.390.718 : 6.602.799.557.314.053 ≈
- 33.172,112507644817 ≈
- 33.172,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 33.172,112507644817 =
- 33.172,112507644817 × 100/100 =
( - 33.172,112507644817 × 100)/100 =
- 3.317.211,250764481679/100 ≈
- 3.317.211,250764481679% ≈
- 3.317.211,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
838/172 × 349/174 × - 7.399/185 × 1.964/173 × - 329/183 × - 325/211 × 314/185 × 307/193 = - 219.028.809.780.649.156.834/6.602.799.557.314.053
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
838/172 × 349/174 × - 7.399/185 × 1.964/173 × - 329/183 × - 325/211 × 314/185 × 307/193 = - 33.172 742.865.427.390.718/6.602.799.557.314.053
Als Dezimalzahl:
838/172 × 349/174 × - 7.399/185 × 1.964/173 × - 329/183 × - 325/211 × 314/185 × 307/193 ≈ - 33.172,11
In Prozent:
838/172 × 349/174 × - 7.399/185 × 1.964/173 × - 329/183 × - 325/211 × 314/185 × 307/193 ≈ - 3.317.211,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.