838/1.224 × 8.967/774 × 7.000/781 × - 10.835/800 × 963.162/1.559 × - 1.262/788 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
838/1.224 × 8.967/774 × 7.000/781 × - 10.835/800 × 963.162/1.559 × - 1.262/788 =
838/1.224 × 8.967/774 × 7.000/781 × 10.835/800 × 963.162/1.559 × 1.262/788
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 838/1.224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
1.224 = 23 × 32 × 17
ggT (838; 1.224) = 2
838/1.224 =
(838 : 2)/(1.224 : 2) =
419/612
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
838/1.224 =
(2 × 419)/(23 × 32 × 17) =
((2 × 419) : 2)/((23 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 419)/(23 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 419)/(2(3 - 1) × 32 × 17) =
(1 × 419)/(22 × 32 × 17) =
419/612
Der Bruch: 8.967/774
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.967 = 3 × 72 × 61
774 = 2 × 32 × 43
ggT (8.967; 774) = 3
8.967/774 =
(8.967 : 3)/(774 : 3) =
2.989/258
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.967/774 =
(3 × 72 × 61)/(2 × 32 × 43) =
((3 × 72 × 61) : 3)/((2 × 32 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 72 × 61)/(2 × 32 : 3 × 43) =
(1 × 72 × 61)/(2 × 3(2 - 1) × 43) =
(1 × 72 × 61)/(2 × 31 × 43) =
(1 × 72 × 61)/(2 × 3 × 43) =
2.989/258
Der Bruch: 7.000/781
7.000/781 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.000 = 23 × 53 × 7
781 = 11 × 71
ggT (7.000; 781) = 1
Der Bruch: 10.835/800
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.835 = 5 × 11 × 197
800 = 25 × 52
ggT (10.835; 800) = 5
10.835/800 =
(10.835 : 5)/(800 : 5) =
2.167/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.835/800 =
(5 × 11 × 197)/(25 × 52) =
((5 × 11 × 197) : 5)/((25 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 197)/(25 × 52 : 5) =
(1 × 11 × 197)/(25 × 5(2 - 1)) =
(1 × 11 × 197)/(25 × 51) =
(1 × 11 × 197)/(25 × 5) =
2.167/160
Der Bruch: 963.162/1.559
963.162/1.559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.162 = 2 × 32 × 73 × 733
1.559 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.162; 1.559) = 1
Der Bruch: 1.262/788
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.262 = 2 × 631
788 = 22 × 197
ggT (1.262; 788) = 2
1.262/788 =
(1.262 : 2)/(788 : 2) =
631/394
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.262/788 =
(2 × 631)/(22 × 197) =
((2 × 631) : 2)/((22 × 197) : 2) =
(2 : 2 × 631)/(22 : 2 × 197) =
(1 × 631)/(2(2 - 1) × 197) =
(1 × 631)/(21 × 197) =
(1 × 631)/(2 × 197) =
631/394
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
838/1.224 × 8.967/774 × 7.000/781 × 10.835/800 × 963.162/1.559 × 1.262/788 =
419/612 × 2.989/258 × 7.000/781 × 2.167/160 × 963.162/1.559 × 631/394
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
419/612 × 2.989/258 × 7.000/781 × 2.167/160 × 963.162/1.559 × 631/394 =
(419 × 2.989 × 7.000 × 2.167 × 963.162 × 631) / (612 × 258 × 781 × 160 × 1.559 × 394) =
(419 × 72 × 61 × 23 × 53 × 7 × 11 × 197 × 2 × 32 × 73 × 733 × 631) / (22 × 32 × 17 × 2 × 3 × 43 × 11 × 71 × 25 × 5 × 1.559 × 2 × 197) =
(24 × 32 × 53 × 73 × 11 × 61 × 73 × 197 × 419 × 631 × 733) / (29 × 33 × 5 × 11 × 17 × 43 × 71 × 197 × 1.559)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 53 × 73 × 11 × 61 × 73 × 197 × 419 × 631 × 733; 29 × 33 × 5 × 11 × 17 × 43 × 71 × 197 × 1.559) = 24 × 32 × 5 × 11 × 197
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 53 × 73 × 11 × 61 × 73 × 197 × 419 × 631 × 733) / (29 × 33 × 5 × 11 × 17 × 43 × 71 × 197 × 1.559) =
((24 × 32 × 53 × 73 × 11 × 61 × 73 × 197 × 419 × 631 × 733) : (24 × 32 × 5 × 11 × 197)) / ((29 × 33 × 5 × 11 × 17 × 43 × 71 × 197 × 1.559) : (24 × 32 × 5 × 11 × 197)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 53 : 5 × 73 × 11 : 11 × 61 × 73 × 197 : 197 × 419 × 631 × 733)/(29 : 24 × 33 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 17 × 43 × 71 × 197 : 197 × 1.559) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 73 × 1 × 61 × 73 × 1 × 419 × 631 × 733)/(2(9 - 4) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 17 × 43 × 71 × 1 × 1.559) =
(20 × 30 × 52 × 73 × 1 × 61 × 73 × 1 × 419 × 631 × 733)/(25 × 3 × 1 × 1 × 17 × 43 × 71 × 1 × 1.559) =
(1 × 1 × 52 × 73 × 1 × 61 × 73 × 1 × 419 × 631 × 733)/(25 × 3 × 1 × 1 × 17 × 43 × 71 × 1 × 1.559) =
(52 × 73 × 61 × 73 × 419 × 631 × 733)/(25 × 3 × 17 × 43 × 71 × 1.559) =
(25 × 343 × 61 × 73 × 419 × 631 × 733)/(32 × 3 × 17 × 43 × 71 × 1.559) =
7.400.041.932.848.075/7.767.711.264
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.400.041.932.848.075 : 7.767.711.264 = 952.666 und der Rest = 7.513.818.251 ⇒
7.400.041.932.848.075 = 952.666 × 7.767.711.264 + 7.513.818.251 ⇒
7.400.041.932.848.075/7.767.711.264 =
(952.666 × 7.767.711.264 + 7.513.818.251)/7.767.711.264 =
(952.666 × 7.767.711.264)/7.767.711.264 + 7.513.818.251/7.767.711.264 =
952.666 + 7.513.818.251/7.767.711.264 =
952.666 7.513.818.251/7.767.711.264
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
952.666 + 7.513.818.251/7.767.711.264 =
952.666 + 7.513.818.251 : 7.767.711.264 ≈
952.666,967314308633 ≈
952.666,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
952.666,967314308633 =
952.666,967314308633 × 100/100 =
(952.666,967314308633 × 100)/100 =
95.266.696,73143086334/100 ≈
95.266.696,73143086334% ≈
95.266.696,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
838/1.224 × 8.967/774 × 7.000/781 × - 10.835/800 × 963.162/1.559 × - 1.262/788 = 7.400.041.932.848.075/7.767.711.264
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
838/1.224 × 8.967/774 × 7.000/781 × - 10.835/800 × 963.162/1.559 × - 1.262/788 = 952.666 7.513.818.251/7.767.711.264
Als Dezimalzahl:
838/1.224 × 8.967/774 × 7.000/781 × - 10.835/800 × 963.162/1.559 × - 1.262/788 ≈ 952.666,97
In Prozent:
838/1.224 × 8.967/774 × 7.000/781 × - 10.835/800 × 963.162/1.559 × - 1.262/788 ≈ 95.266.696,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.