837/522 × 806/536 × - 862/534 × 836/542 × 895/531 × - 915/565 × 1.073/506 × - 1.256/548 × 1.357/522 × - 1.980/557 × 3.515/490 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
837/522 × 806/536 × - 862/534 × 836/542 × 895/531 × - 915/565 × 1.073/506 × - 1.256/548 × 1.357/522 × - 1.980/557 × 3.515/490 =
837/522 × 806/536 × 862/534 × 836/542 × 895/531 × 915/565 × 1.073/506 × 1.256/548 × 1.357/522 × 1.980/557 × 3.515/490
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 837/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
522 = 2 × 32 × 29
ggT (837; 522) = 32 = 9
837/522 =
(837 : 9)/(522 : 9) =
93/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
837/522 =
(33 × 31)/(2 × 32 × 29) =
((33 × 31) : 32)/((2 × 32 × 29) : 32) =
(33 : 32 × 31)/(2 × 32 : 32 × 29) =
(3(3 - 2) × 31)/(2 × 3(2 - 2) × 29) =
(31 × 31)/(2 × 30 × 29) =
(3 × 31)/(2 × 1 × 29) =
93/58
Der Bruch: 806/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
536 = 23 × 67
ggT (806; 536) = 2
806/536 =
(806 : 2)/(536 : 2) =
403/268
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
806/536 =
(2 × 13 × 31)/(23 × 67) =
((2 × 13 × 31) : 2)/((23 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 31)/(23 : 2 × 67) =
(1 × 13 × 31)/(2(3 - 1) × 67) =
(1 × 13 × 31)/(22 × 67) =
403/268
Der Bruch: 862/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
862 = 2 × 431
534 = 2 × 3 × 89
ggT (862; 534) = 2
862/534 =
(862 : 2)/(534 : 2) =
431/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
862/534 =
(2 × 431)/(2 × 3 × 89) =
((2 × 431) : 2)/((2 × 3 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 431)/(2 : 2 × 3 × 89) =
(1 × 431)/(1 × 3 × 89) =
431/267
Der Bruch: 836/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
836 = 22 × 11 × 19
542 = 2 × 271
ggT (836; 542) = 2
836/542 =
(836 : 2)/(542 : 2) =
418/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
836/542 =
(22 × 11 × 19)/(2 × 271) =
((22 × 11 × 19) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 19)/(2 : 2 × 271) =
(2(2 - 1) × 11 × 19)/(1 × 271) =
(21 × 11 × 19)/(1 × 271) =
(2 × 11 × 19)/(1 × 271) =
418/271
Der Bruch: 895/531
895/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
895 = 5 × 179
531 = 32 × 59
ggT (895; 531) = 1
Der Bruch: 915/565
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
915 = 3 × 5 × 61
565 = 5 × 113
ggT (915; 565) = 5
915/565 =
(915 : 5)/(565 : 5) =
183/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
915/565 =
(3 × 5 × 61)/(5 × 113) =
((3 × 5 × 61) : 5)/((5 × 113) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 61)/(5 : 5 × 113) =
(3 × 1 × 61)/(1 × 113) =
183/113
Der Bruch: 1.073/506
1.073/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.073 = 29 × 37
506 = 2 × 11 × 23
ggT (1.073; 506) = 1
Der Bruch: 1.256/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.256 = 23 × 157
548 = 22 × 137
ggT (1.256; 548) = 22 = 4
1.256/548 =
(1.256 : 4)/(548 : 4) =
314/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.256/548 =
(23 × 157)/(22 × 137) =
((23 × 157) : 22)/((22 × 137) : 22) =
(23 : 22 × 157)/(22 : 22 × 137) =
(2(3 - 2) × 157)/(2(2 - 2) × 137) =
(21 × 157)/(20 × 137) =
(2 × 157)/(1 × 137) =
314/137
Der Bruch: 1.357/522
1.357/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.357 = 23 × 59
522 = 2 × 32 × 29
ggT (1.357; 522) = 1
Der Bruch: 1.980/557
1.980/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.980 = 22 × 32 × 5 × 11
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.980; 557) = 1
Der Bruch: 3.515/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.515 = 5 × 19 × 37
490 = 2 × 5 × 72
ggT (3.515; 490) = 5
3.515/490 =
(3.515 : 5)/(490 : 5) =
703/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.515/490 =
(5 × 19 × 37)/(2 × 5 × 72) =
((5 × 19 × 37) : 5)/((2 × 5 × 72) : 5) =
(5 : 5 × 19 × 37)/(2 × 5 : 5 × 72) =
(1 × 19 × 37)/(2 × 1 × 72) =
703/98
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
837/522 × 806/536 × 862/534 × 836/542 × 895/531 × 915/565 × 1.073/506 × 1.256/548 × 1.357/522 × 1.980/557 × 3.515/490 =
93/58 × 403/268 × 431/267 × 418/271 × 895/531 × 183/113 × 1.073/506 × 314/137 × 1.357/522 × 1.980/557 × 703/98
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
93/58 × 403/268 × 431/267 × 418/271 × 895/531 × 183/113 × 1.073/506 × 314/137 × 1.357/522 × 1.980/557 × 703/98 =
(93 × 403 × 431 × 418 × 895 × 183 × 1.073 × 314 × 1.357 × 1.980 × 703) / (58 × 268 × 267 × 271 × 531 × 113 × 506 × 137 × 522 × 557 × 98) =
(3 × 31 × 13 × 31 × 431 × 2 × 11 × 19 × 5 × 179 × 3 × 61 × 29 × 37 × 2 × 157 × 23 × 59 × 22 × 32 × 5 × 11 × 19 × 37) / (2 × 29 × 22 × 67 × 3 × 89 × 271 × 32 × 59 × 113 × 2 × 11 × 23 × 137 × 2 × 32 × 29 × 557 × 2 × 72) =
(24 × 34 × 52 × 112 × 13 × 192 × 23 × 29 × 312 × 372 × 59 × 61 × 157 × 179 × 431) / (26 × 35 × 72 × 11 × 23 × 292 × 59 × 67 × 89 × 113 × 137 × 271 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 52 × 112 × 13 × 192 × 23 × 29 × 312 × 372 × 59 × 61 × 157 × 179 × 431; 26 × 35 × 72 × 11 × 23 × 292 × 59 × 67 × 89 × 113 × 137 × 271 × 557) = 24 × 34 × 11 × 23 × 29 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 52 × 112 × 13 × 192 × 23 × 29 × 312 × 372 × 59 × 61 × 157 × 179 × 431) / (26 × 35 × 72 × 11 × 23 × 292 × 59 × 67 × 89 × 113 × 137 × 271 × 557) =
((24 × 34 × 52 × 112 × 13 × 192 × 23 × 29 × 312 × 372 × 59 × 61 × 157 × 179 × 431) : (24 × 34 × 11 × 23 × 29 × 59)) / ((26 × 35 × 72 × 11 × 23 × 292 × 59 × 67 × 89 × 113 × 137 × 271 × 557) : (24 × 34 × 11 × 23 × 29 × 59)) =
(24 : 24 × 34 : 34 × 52 × 112 : 11 × 13 × 192 × 23 : 23 × 29 : 29 × 312 × 372 × 59 : 59 × 61 × 157 × 179 × 431)/(26 : 24 × 35 : 34 × 72 × 11 : 11 × 23 : 23 × 292 : 29 × 59 : 59 × 67 × 89 × 113 × 137 × 271 × 557) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 52 × 11(2 - 1) × 13 × 192 × 1 × 1 × 312 × 372 × 1 × 61 × 157 × 179 × 431)/(2(6 - 4) × 3(5 - 4) × 72 × 1 × 1 × 29(2 - 1) × 1 × 67 × 89 × 113 × 137 × 271 × 557) =
(20 × 30 × 52 × 111 × 13 × 192 × 1 × 1 × 312 × 372 × 1 × 61 × 157 × 179 × 431)/(22 × 3 × 72 × 1 × 1 × 29 × 1 × 67 × 89 × 113 × 137 × 271 × 557) =
(1 × 1 × 52 × 11 × 13 × 192 × 1 × 1 × 312 × 372 × 1 × 61 × 157 × 179 × 431)/(22 × 3 × 72 × 1 × 1 × 29 × 1 × 67 × 89 × 113 × 137 × 271 × 557) =
(52 × 11 × 13 × 192 × 312 × 372 × 61 × 157 × 179 × 431)/(22 × 3 × 72 × 29 × 67 × 89 × 113 × 137 × 271 × 557) =
(25 × 11 × 13 × 361 × 961 × 1.369 × 61 × 157 × 179 × 431)/(4 × 3 × 49 × 29 × 67 × 89 × 113 × 137 × 271 × 557) =
1.254.497.708.640.973.500.275/237.609.406.759.865.532
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.254.497.708.640.973.500.275 : 237.609.406.759.865.532 = 5.279 und der Rest = 157.650.355.643.356.847 ⇒
1.254.497.708.640.973.500.275 = 5.279 × 237.609.406.759.865.532 + 157.650.355.643.356.847 ⇒
1.254.497.708.640.973.500.275/237.609.406.759.865.532 =
(5.279 × 237.609.406.759.865.532 + 157.650.355.643.356.847)/237.609.406.759.865.532 =
(5.279 × 237.609.406.759.865.532)/237.609.406.759.865.532 + 157.650.355.643.356.847/237.609.406.759.865.532 =
5.279 + 157.650.355.643.356.847/237.609.406.759.865.532 =
5.279 157.650.355.643.356.847/237.609.406.759.865.532
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.279 + 157.650.355.643.356.847/237.609.406.759.865.532 =
5.279 + 157.650.355.643.356.847 : 237.609.406.759.865.532 ≈
5.279,66348532995 ≈
5.279,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.279,66348532995 =
5.279,66348532995 × 100/100 =
(5.279,66348532995 × 100)/100 =
527.966,348532995027/100 ≈
527.966,348532995027% ≈
527.966,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
837/522 × 806/536 × - 862/534 × 836/542 × 895/531 × - 915/565 × 1.073/506 × - 1.256/548 × 1.357/522 × - 1.980/557 × 3.515/490 = 1.254.497.708.640.973.500.275/237.609.406.759.865.532
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
837/522 × 806/536 × - 862/534 × 836/542 × 895/531 × - 915/565 × 1.073/506 × - 1.256/548 × 1.357/522 × - 1.980/557 × 3.515/490 = 5.279 157.650.355.643.356.847/237.609.406.759.865.532
Als Dezimalzahl:
837/522 × 806/536 × - 862/534 × 836/542 × 895/531 × - 915/565 × 1.073/506 × - 1.256/548 × 1.357/522 × - 1.980/557 × 3.515/490 ≈ 5.279,66
In Prozent:
837/522 × 806/536 × - 862/534 × 836/542 × 895/531 × - 915/565 × 1.073/506 × - 1.256/548 × 1.357/522 × - 1.980/557 × 3.515/490 ≈ 527.966,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.