837/491 × - 907/461 × - 854/481 × - 100.732/492 × 869/511 × 100.752/475 × 1.731/493 × - 10.764/460 × 10.762/513 × 10.754/478 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
837/491 × - 907/461 × - 854/481 × - 100.732/492 × 869/511 × 100.752/475 × 1.731/493 × - 10.764/460 × 10.762/513 × 10.754/478 =
837/491 × 907/461 × 854/481 × 100.732/492 × 869/511 × 100.752/475 × 1.731/493 × 10.764/460 × 10.762/513 × 10.754/478
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 837/491
837/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (837; 491) = 1
Der Bruch: 907/461
907/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
907 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (907; 461) = 1
Der Bruch: 854/481
854/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
854 = 2 × 7 × 61
481 = 13 × 37
ggT (854; 481) = 1
Der Bruch: 100.732/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.732 = 22 × 25.183
492 = 22 × 3 × 41
ggT (100.732; 492) = 22 = 4
100.732/492 =
(100.732 : 4)/(492 : 4) =
25.183/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.732/492 =
(22 × 25.183)/(22 × 3 × 41) =
((22 × 25.183) : 22)/((22 × 3 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 25.183)/(22 : 22 × 3 × 41) =
(2(2 - 2) × 25.183)/(2(2 - 2) × 3 × 41) =
(20 × 25.183)/(20 × 3 × 41) =
(1 × 25.183)/(1 × 3 × 41) =
25.183/123
Der Bruch: 869/511
869/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
869 = 11 × 79
511 = 7 × 73
ggT (869; 511) = 1
Der Bruch: 100.752/475
100.752/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.752 = 24 × 3 × 2.099
475 = 52 × 19
ggT (100.752; 475) = 1
Der Bruch: 1.731/493
1.731/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.731 = 3 × 577
493 = 17 × 29
ggT (1.731; 493) = 1
Der Bruch: 10.764/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.764 = 22 × 32 × 13 × 23
460 = 22 × 5 × 23
ggT (10.764; 460) = 22 × 23 = 92
10.764/460 =
(10.764 : 92)/(460 : 92) =
117/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.764/460 =
(22 × 32 × 13 × 23)/(22 × 5 × 23) =
((22 × 32 × 13 × 23) : (22 × 23))/((22 × 5 × 23) : (22 × 23)) =
(22 : 22 × 32 × 13 × 23 : 23)/(22 : 22 × 5 × 23 : 23) =
(2(2 - 2) × 32 × 13 × 1)/(2(2 - 2) × 5 × 1) =
(20 × 32 × 13 × 1)/(20 × 5 × 1) =
(1 × 32 × 13 × 1)/(1 × 5 × 1) =
117/5
Der Bruch: 10.762/513
10.762/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.762 = 2 × 5.381
513 = 33 × 19
ggT (10.762; 513) = 1
Der Bruch: 10.754/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.754 = 2 × 19 × 283
478 = 2 × 239
ggT (10.754; 478) = 2
10.754/478 =
(10.754 : 2)/(478 : 2) =
5.377/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.754/478 =
(2 × 19 × 283)/(2 × 239) =
((2 × 19 × 283) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 283)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 19 × 283)/(1 × 239) =
5.377/239
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
837/491 × 907/461 × 854/481 × 100.732/492 × 869/511 × 100.752/475 × 1.731/493 × 10.764/460 × 10.762/513 × 10.754/478 =
837/491 × 907/461 × 854/481 × 25.183/123 × 869/511 × 100.752/475 × 1.731/493 × 117/5 × 10.762/513 × 5.377/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
837/491 × 907/461 × 854/481 × 25.183/123 × 869/511 × 100.752/475 × 1.731/493 × 117/5 × 10.762/513 × 5.377/239 =
(837 × 907 × 854 × 25.183 × 869 × 100.752 × 1.731 × 117 × 10.762 × 5.377) / (491 × 461 × 481 × 123 × 511 × 475 × 493 × 5 × 513 × 239) =
(33 × 31 × 907 × 2 × 7 × 61 × 25.183 × 11 × 79 × 24 × 3 × 2.099 × 3 × 577 × 32 × 13 × 2 × 5.381 × 19 × 283) / (491 × 461 × 13 × 37 × 3 × 41 × 7 × 73 × 52 × 19 × 17 × 29 × 5 × 33 × 19 × 239) =
(26 × 37 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 61 × 79 × 283 × 577 × 907 × 2.099 × 5.381 × 25.183) / (34 × 53 × 7 × 13 × 17 × 192 × 29 × 37 × 41 × 73 × 239 × 461 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 37 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 61 × 79 × 283 × 577 × 907 × 2.099 × 5.381 × 25.183; 34 × 53 × 7 × 13 × 17 × 192 × 29 × 37 × 41 × 73 × 239 × 461 × 491) = 34 × 7 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 37 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 61 × 79 × 283 × 577 × 907 × 2.099 × 5.381 × 25.183) / (34 × 53 × 7 × 13 × 17 × 192 × 29 × 37 × 41 × 73 × 239 × 461 × 491) =
((26 × 37 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 61 × 79 × 283 × 577 × 907 × 2.099 × 5.381 × 25.183) : (34 × 7 × 13 × 19)) / ((34 × 53 × 7 × 13 × 17 × 192 × 29 × 37 × 41 × 73 × 239 × 461 × 491) : (34 × 7 × 13 × 19)) =
(26 × 37 : 34 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 31 × 61 × 79 × 283 × 577 × 907 × 2.099 × 5.381 × 25.183)/(34 : 34 × 53 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 192 : 19 × 29 × 37 × 41 × 73 × 239 × 461 × 491) =
(26 × 3(7 - 4) × 1 × 11 × 1 × 1 × 31 × 61 × 79 × 283 × 577 × 907 × 2.099 × 5.381 × 25.183)/(3(4 - 4) × 53 × 1 × 1 × 17 × 19(2 - 1) × 29 × 37 × 41 × 73 × 239 × 461 × 491) =
(26 × 33 × 1 × 11 × 1 × 1 × 31 × 61 × 79 × 283 × 577 × 907 × 2.099 × 5.381 × 25.183)/(30 × 53 × 1 × 1 × 17 × 191 × 29 × 37 × 41 × 73 × 239 × 461 × 491) =
(26 × 33 × 1 × 11 × 1 × 1 × 31 × 61 × 79 × 283 × 577 × 907 × 2.099 × 5.381 × 25.183)/(1 × 53 × 1 × 1 × 17 × 19 × 29 × 37 × 41 × 73 × 239 × 461 × 491) =
(26 × 33 × 11 × 31 × 61 × 79 × 283 × 577 × 907 × 2.099 × 5.381 × 25.183)/(53 × 17 × 19 × 29 × 37 × 41 × 73 × 239 × 461 × 491) =
(64 × 27 × 11 × 31 × 61 × 79 × 283 × 577 × 907 × 2.099 × 5.381 × 25.183)/(125 × 17 × 19 × 29 × 37 × 41 × 73 × 239 × 461 × 491) =
119.621.012.837.179.276.426.977.914.688/7.014.541.558.661.360.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
119.621.012.837.179.276.426.977.914.688 : 7.014.541.558.661.360.375 = 17.053.290.202 und der Rest = 3.337.691.307.999.368.938 ⇒
119.621.012.837.179.276.426.977.914.688 = 17.053.290.202 × 7.014.541.558.661.360.375 + 3.337.691.307.999.368.938 ⇒
119.621.012.837.179.276.426.977.914.688/7.014.541.558.661.360.375 =
(17.053.290.202 × 7.014.541.558.661.360.375 + 3.337.691.307.999.368.938)/7.014.541.558.661.360.375 =
(17.053.290.202 × 7.014.541.558.661.360.375)/7.014.541.558.661.360.375 + 3.337.691.307.999.368.938/7.014.541.558.661.360.375 =
17.053.290.202 + 3.337.691.307.999.368.938/7.014.541.558.661.360.375 =
17.053.290.202 3.337.691.307.999.368.938/7.014.541.558.661.360.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.053.290.202 + 3.337.691.307.999.368.938/7.014.541.558.661.360.375 =
17.053.290.202 + 3.337.691.307.999.368.938 : 7.014.541.558.661.360.375 ≈
17.053.290.202,475824582417 ≈
17.053.290.202,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.053.290.202,475824582417 =
17.053.290.202,475824582417 × 100/100 =
(17.053.290.202,475824582417 × 100)/100 =
1.705.329.020.247,582458241738/100 ≈
1.705.329.020.247,582458241738% ≈
1.705.329.020.247,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
837/491 × - 907/461 × - 854/481 × - 100.732/492 × 869/511 × 100.752/475 × 1.731/493 × - 10.764/460 × 10.762/513 × 10.754/478 = 119.621.012.837.179.276.426.977.914.688/7.014.541.558.661.360.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
837/491 × - 907/461 × - 854/481 × - 100.732/492 × 869/511 × 100.752/475 × 1.731/493 × - 10.764/460 × 10.762/513 × 10.754/478 = 17.053.290.202 3.337.691.307.999.368.938/7.014.541.558.661.360.375
Als Dezimalzahl:
837/491 × - 907/461 × - 854/481 × - 100.732/492 × 869/511 × 100.752/475 × 1.731/493 × - 10.764/460 × 10.762/513 × 10.754/478 ≈ 17.053.290.202,48
In Prozent:
837/491 × - 907/461 × - 854/481 × - 100.732/492 × 869/511 × 100.752/475 × 1.731/493 × - 10.764/460 × 10.762/513 × 10.754/478 ≈ 1.705.329.020.247,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.