837/489 × - 890/473 × - 869/456 × - 100.741/506 × 843/489 × 100.742/479 × - 1.724/498 × 10.764/469 × - 10.758/490 × 10.742/472 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
837/489 × - 890/473 × - 869/456 × - 100.741/506 × 843/489 × 100.742/479 × - 1.724/498 × 10.764/469 × - 10.758/490 × 10.742/472 =
- 837/489 × 890/473 × 869/456 × 100.741/506 × 843/489 × 100.742/479 × 1.724/498 × 10.764/469 × 10.758/490 × 10.742/472
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 837/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
489 = 3 × 163
ggT (837; 489) = 3
837/489 =
(837 : 3)/(489 : 3) =
279/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
837/489 =
(33 × 31)/(3 × 163) =
((33 × 31) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(33 : 3 × 31)/(3 : 3 × 163) =
(3(3 - 1) × 31)/(1 × 163) =
(32 × 31)/(1 × 163) =
279/163
Der Bruch: 890/473
890/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
890 = 2 × 5 × 89
473 = 11 × 43
ggT (890; 473) = 1
Der Bruch: 869/456
869/456 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
869 = 11 × 79
456 = 23 × 3 × 19
ggT (869; 456) = 1
Der Bruch: 100.741/506
100.741/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.741 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
506 = 2 × 11 × 23
ggT (100.741; 506) = 1
Der Bruch: 843/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
843 = 3 × 281
489 = 3 × 163
ggT (843; 489) = 3
843/489 =
(843 : 3)/(489 : 3) =
281/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
843/489 =
(3 × 281)/(3 × 163) =
((3 × 281) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(3 : 3 × 281)/(3 : 3 × 163) =
(1 × 281)/(1 × 163) =
281/163
Der Bruch: 100.742/479
100.742/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.742 = 2 × 17 × 2.963
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.742; 479) = 1
Der Bruch: 1.724/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.724 = 22 × 431
498 = 2 × 3 × 83
ggT (1.724; 498) = 2
1.724/498 =
(1.724 : 2)/(498 : 2) =
862/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.724/498 =
(22 × 431)/(2 × 3 × 83) =
((22 × 431) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 431)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(2(2 - 1) × 431)/(1 × 3 × 83) =
(21 × 431)/(1 × 3 × 83) =
(2 × 431)/(1 × 3 × 83) =
862/249
Der Bruch: 10.764/469
10.764/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.764 = 22 × 32 × 13 × 23
469 = 7 × 67
ggT (10.764; 469) = 1
Der Bruch: 10.758/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.758 = 2 × 3 × 11 × 163
490 = 2 × 5 × 72
ggT (10.758; 490) = 2
10.758/490 =
(10.758 : 2)/(490 : 2) =
5.379/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.758/490 =
(2 × 3 × 11 × 163)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 3 × 11 × 163) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 163)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(1 × 3 × 11 × 163)/(1 × 5 × 72) =
5.379/245
Der Bruch: 10.742/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.742 = 2 × 41 × 131
472 = 23 × 59
ggT (10.742; 472) = 2
10.742/472 =
(10.742 : 2)/(472 : 2) =
5.371/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.742/472 =
(2 × 41 × 131)/(23 × 59) =
((2 × 41 × 131) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 41 × 131)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 41 × 131)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 41 × 131)/(22 × 59) =
5.371/236
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 837/489 × 890/473 × 869/456 × 100.741/506 × 843/489 × 100.742/479 × 1.724/498 × 10.764/469 × 10.758/490 × 10.742/472 =
- 279/163 × 890/473 × 869/456 × 100.741/506 × 281/163 × 100.742/479 × 862/249 × 10.764/469 × 5.379/245 × 5.371/236
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 279/163 × 890/473 × 869/456 × 100.741/506 × 281/163 × 100.742/479 × 862/249 × 10.764/469 × 5.379/245 × 5.371/236 =
- (279 × 890 × 869 × 100.741 × 281 × 100.742 × 862 × 10.764 × 5.379 × 5.371) / (163 × 473 × 456 × 506 × 163 × 479 × 249 × 469 × 245 × 236) =
- (32 × 31 × 2 × 5 × 89 × 11 × 79 × 100.741 × 281 × 2 × 17 × 2.963 × 2 × 431 × 22 × 32 × 13 × 23 × 3 × 11 × 163 × 41 × 131) / (163 × 11 × 43 × 23 × 3 × 19 × 2 × 11 × 23 × 163 × 479 × 3 × 83 × 7 × 67 × 5 × 72 × 22 × 59) =
- (25 × 35 × 5 × 112 × 13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 79 × 89 × 131 × 163 × 281 × 431 × 2.963 × 100.741) / (26 × 32 × 5 × 73 × 112 × 19 × 23 × 43 × 59 × 67 × 83 × 1632 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 5 × 112 × 13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 79 × 89 × 131 × 163 × 281 × 431 × 2.963 × 100.741; 26 × 32 × 5 × 73 × 112 × 19 × 23 × 43 × 59 × 67 × 83 × 1632 × 479) = 25 × 32 × 5 × 112 × 23 × 163
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 5 × 112 × 13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 79 × 89 × 131 × 163 × 281 × 431 × 2.963 × 100.741) / (26 × 32 × 5 × 73 × 112 × 19 × 23 × 43 × 59 × 67 × 83 × 1632 × 479) =
- ((25 × 35 × 5 × 112 × 13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 79 × 89 × 131 × 163 × 281 × 431 × 2.963 × 100.741) : (25 × 32 × 5 × 112 × 23 × 163)) / ((26 × 32 × 5 × 73 × 112 × 19 × 23 × 43 × 59 × 67 × 83 × 1632 × 479) : (25 × 32 × 5 × 112 × 23 × 163)) =
- (25 : 25 × 35 : 32 × 5 : 5 × 112 : 112 × 13 × 17 × 23 : 23 × 31 × 41 × 79 × 89 × 131 × 163 : 163 × 281 × 431 × 2.963 × 100.741)/(26 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 × 112 : 112 × 19 × 23 : 23 × 43 × 59 × 67 × 83 × 1632 : 163 × 479) =
- (2(5 - 5) × 3(5 - 2) × 1 × 11(2 - 2) × 13 × 17 × 1 × 31 × 41 × 79 × 89 × 131 × 1 × 281 × 431 × 2.963 × 100.741)/(2(6 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 73 × 11(2 - 2) × 19 × 1 × 43 × 59 × 67 × 83 × 163(2 - 1) × 479) =
- (20 × 33 × 1 × 110 × 13 × 17 × 1 × 31 × 41 × 79 × 89 × 131 × 1 × 281 × 431 × 2.963 × 100.741)/(2 × 30 × 1 × 73 × 110 × 19 × 1 × 43 × 59 × 67 × 83 × 1631 × 479) =
- (1 × 33 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 31 × 41 × 79 × 89 × 131 × 1 × 281 × 431 × 2.963 × 100.741)/(2 × 1 × 1 × 73 × 1 × 19 × 1 × 43 × 59 × 67 × 83 × 163 × 479) =
- (33 × 13 × 17 × 31 × 41 × 79 × 89 × 131 × 281 × 431 × 2.963 × 100.741)/(2 × 73 × 19 × 43 × 59 × 67 × 83 × 163 × 479) =
- (27 × 13 × 17 × 31 × 41 × 79 × 89 × 131 × 281 × 431 × 2.963 × 100.741)/(2 × 343 × 19 × 43 × 59 × 67 × 83 × 163 × 479) =
- 252.529.129.157.032.077.773.056.101/14.357.346.996.237.826
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 252.529.129.157.032.077.773.056.101 : 14.357.346.996.237.826 = - 17.588.843.483 und der Rest = - 9.084.766.414.868.143 ⇒
- 252.529.129.157.032.077.773.056.101 = - 17.588.843.483 × 14.357.346.996.237.826 - 9.084.766.414.868.143 ⇒
- 252.529.129.157.032.077.773.056.101/14.357.346.996.237.826 =
( - 17.588.843.483 × 14.357.346.996.237.826 - 9.084.766.414.868.143)/14.357.346.996.237.826 =
( - 17.588.843.483 × 14.357.346.996.237.826)/14.357.346.996.237.826 - 9.084.766.414.868.143/14.357.346.996.237.826 =
- 17.588.843.483 - 9.084.766.414.868.143/14.357.346.996.237.826 =
- 17.588.843.483 9.084.766.414.868.143/14.357.346.996.237.826
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 17.588.843.483 - 9.084.766.414.868.143/14.357.346.996.237.826 =
- 17.588.843.483 - 9.084.766.414.868.143 : 14.357.346.996.237.826 ≈
- 17.588.843.483,63276080304 ≈
- 17.588.843.483,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 17.588.843.483,63276080304 =
- 17.588.843.483,63276080304 × 100/100 =
( - 17.588.843.483,63276080304 × 100)/100 =
- 1.758.884.348.363,276080304033/100 ≈
- 1.758.884.348.363,276080304033% ≈
- 1.758.884.348.363,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
837/489 × - 890/473 × - 869/456 × - 100.741/506 × 843/489 × 100.742/479 × - 1.724/498 × 10.764/469 × - 10.758/490 × 10.742/472 = - 252.529.129.157.032.077.773.056.101/14.357.346.996.237.826
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
837/489 × - 890/473 × - 869/456 × - 100.741/506 × 843/489 × 100.742/479 × - 1.724/498 × 10.764/469 × - 10.758/490 × 10.742/472 = - 17.588.843.483 9.084.766.414.868.143/14.357.346.996.237.826
Als Dezimalzahl:
837/489 × - 890/473 × - 869/456 × - 100.741/506 × 843/489 × 100.742/479 × - 1.724/498 × 10.764/469 × - 10.758/490 × 10.742/472 ≈ - 17.588.843.483,63
In Prozent:
837/489 × - 890/473 × - 869/456 × - 100.741/506 × 843/489 × 100.742/479 × - 1.724/498 × 10.764/469 × - 10.758/490 × 10.742/472 ≈ - 1.758.884.348.363,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.