837/227 × 368/214 × 2.388/230 × - 10.204/233 × 348/198 × - 381/203 × 379/239 × - 10.324/206 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
837/227 × 368/214 × 2.388/230 × - 10.204/233 × 348/198 × - 381/203 × 379/239 × - 10.324/206 =
- 837/227 × 368/214 × 2.388/230 × 10.204/233 × 348/198 × 381/203 × 379/239 × 10.324/206
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 837/227
837/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (837; 227) = 1
Der Bruch: 368/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
214 = 2 × 107
ggT (368; 214) = 2
368/214 =
(368 : 2)/(214 : 2) =
184/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
368/214 =
(24 × 23)/(2 × 107) =
((24 × 23) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(24 : 2 × 23)/(2 : 2 × 107) =
(2(4 - 1) × 23)/(1 × 107) =
(23 × 23)/(1 × 107) =
184/107
Der Bruch: 2.388/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.388 = 22 × 3 × 199
230 = 2 × 5 × 23
ggT (2.388; 230) = 2
2.388/230 =
(2.388 : 2)/(230 : 2) =
1.194/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.388/230 =
(22 × 3 × 199)/(2 × 5 × 23) =
((22 × 3 × 199) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 199)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(2(2 - 1) × 3 × 199)/(1 × 5 × 23) =
(21 × 3 × 199)/(1 × 5 × 23) =
(2 × 3 × 199)/(1 × 5 × 23) =
1.194/115
Der Bruch: 10.204/233
10.204/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.204 = 22 × 2.551
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.204; 233) = 1
Der Bruch: 348/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
198 = 2 × 32 × 11
ggT (348; 198) = 2 × 3 = 6
348/198 =
(348 : 6)/(198 : 6) =
58/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
348/198 =
(22 × 3 × 29)/(2 × 32 × 11) =
((22 × 3 × 29) : (2 × 3))/((2 × 32 × 11) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 29)/(2 : 2 × 32 : 3 × 11) =
(2(2 - 1) × 1 × 29)/(1 × 3(2 - 1) × 11) =
(2 × 1 × 29)/(1 × 31 × 11) =
(2 × 1 × 29)/(1 × 3 × 11) =
58/33
Der Bruch: 381/203
381/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
203 = 7 × 29
ggT (381; 203) = 1
Der Bruch: 379/239
379/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (379; 239) = 1
Der Bruch: 10.324/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.324 = 22 × 29 × 89
206 = 2 × 103
ggT (10.324; 206) = 2
10.324/206 =
(10.324 : 2)/(206 : 2) =
5.162/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.324/206 =
(22 × 29 × 89)/(2 × 103) =
((22 × 29 × 89) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(22 : 2 × 29 × 89)/(2 : 2 × 103) =
(2(2 - 1) × 29 × 89)/(1 × 103) =
(21 × 29 × 89)/(1 × 103) =
(2 × 29 × 89)/(1 × 103) =
5.162/103
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 837/227 × 368/214 × 2.388/230 × 10.204/233 × 348/198 × 381/203 × 379/239 × 10.324/206 =
- 837/227 × 184/107 × 1.194/115 × 10.204/233 × 58/33 × 381/203 × 379/239 × 5.162/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 837/227 × 184/107 × 1.194/115 × 10.204/233 × 58/33 × 381/203 × 379/239 × 5.162/103 =
- (837 × 184 × 1.194 × 10.204 × 58 × 381 × 379 × 5.162) / (227 × 107 × 115 × 233 × 33 × 203 × 239 × 103) =
- (33 × 31 × 23 × 23 × 2 × 3 × 199 × 22 × 2.551 × 2 × 29 × 3 × 127 × 379 × 2 × 29 × 89) / (227 × 107 × 5 × 23 × 233 × 3 × 11 × 7 × 29 × 239 × 103) =
- (28 × 35 × 23 × 292 × 31 × 89 × 127 × 199 × 379 × 2.551) / (3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 103 × 107 × 227 × 233 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 23 × 292 × 31 × 89 × 127 × 199 × 379 × 2.551; 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 103 × 107 × 227 × 233 × 239) = 3 × 23 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 35 × 23 × 292 × 31 × 89 × 127 × 199 × 379 × 2.551) / (3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 103 × 107 × 227 × 233 × 239) =
- ((28 × 35 × 23 × 292 × 31 × 89 × 127 × 199 × 379 × 2.551) : (3 × 23 × 29)) / ((3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 103 × 107 × 227 × 233 × 239) : (3 × 23 × 29)) =
- (28 × 35 : 3 × 23 : 23 × 292 : 29 × 31 × 89 × 127 × 199 × 379 × 2.551)/(3 : 3 × 5 × 7 × 11 × 23 : 23 × 29 : 29 × 103 × 107 × 227 × 233 × 239) =
- (28 × 3(5 - 1) × 1 × 29(2 - 1) × 31 × 89 × 127 × 199 × 379 × 2.551)/(1 × 5 × 7 × 11 × 1 × 1 × 103 × 107 × 227 × 233 × 239) =
- (28 × 34 × 1 × 291 × 31 × 89 × 127 × 199 × 379 × 2.551)/(1 × 5 × 7 × 11 × 1 × 1 × 103 × 107 × 227 × 233 × 239) =
- (28 × 34 × 1 × 29 × 31 × 89 × 127 × 199 × 379 × 2.551)/(1 × 5 × 7 × 11 × 1 × 1 × 103 × 107 × 227 × 233 × 239) =
- (28 × 34 × 29 × 31 × 89 × 127 × 199 × 379 × 2.551)/(5 × 7 × 11 × 103 × 107 × 227 × 233 × 239) =
- (256 × 81 × 29 × 31 × 89 × 127 × 199 × 379 × 2.551)/(5 × 7 × 11 × 103 × 107 × 227 × 233 × 239) =
- 40.539.757.686.917.490.432/53.636.621.087.665
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 40.539.757.686.917.490.432 : 53.636.621.087.665 = - 755.822 und der Rest = - 19.463.196.354.802 ⇒
- 40.539.757.686.917.490.432 = - 755.822 × 53.636.621.087.665 - 19.463.196.354.802 ⇒
- 40.539.757.686.917.490.432/53.636.621.087.665 =
( - 755.822 × 53.636.621.087.665 - 19.463.196.354.802)/53.636.621.087.665 =
( - 755.822 × 53.636.621.087.665)/53.636.621.087.665 - 19.463.196.354.802/53.636.621.087.665 =
- 755.822 - 19.463.196.354.802/53.636.621.087.665 =
- 755.822 19.463.196.354.802/53.636.621.087.665
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 755.822 - 19.463.196.354.802/53.636.621.087.665 =
- 755.822 - 19.463.196.354.802 : 53.636.621.087.665 ≈
- 755.822,362871410617 ≈
- 755.822,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 755.822,362871410617 =
- 755.822,362871410617 × 100/100 =
( - 755.822,362871410617 × 100)/100 =
- 75.582.236,287141061684/100 ≈
- 75.582.236,287141061684% ≈
- 75.582.236,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
837/227 × 368/214 × 2.388/230 × - 10.204/233 × 348/198 × - 381/203 × 379/239 × - 10.324/206 = - 40.539.757.686.917.490.432/53.636.621.087.665
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
837/227 × 368/214 × 2.388/230 × - 10.204/233 × 348/198 × - 381/203 × 379/239 × - 10.324/206 = - 755.822 19.463.196.354.802/53.636.621.087.665
Als Dezimalzahl:
837/227 × 368/214 × 2.388/230 × - 10.204/233 × 348/198 × - 381/203 × 379/239 × - 10.324/206 ≈ - 755.822,36
In Prozent:
837/227 × 368/214 × 2.388/230 × - 10.204/233 × 348/198 × - 381/203 × 379/239 × - 10.324/206 ≈ - 75.582.236,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.