837/213 × - 345/204 × - 7.441/205 × 1.952/201 × - 330/204 × 343/219 × 321/219 × - 320/193 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
837/213 × - 345/204 × - 7.441/205 × 1.952/201 × - 330/204 × 343/219 × 321/219 × - 320/193 =
837/213 × 345/204 × 7.441/205 × 1.952/201 × 330/204 × 343/219 × 321/219 × 320/193
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 837/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
213 = 3 × 71
ggT (837; 213) = 3
837/213 =
(837 : 3)/(213 : 3) =
279/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
837/213 =
(33 × 31)/(3 × 71) =
((33 × 31) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(33 : 3 × 31)/(3 : 3 × 71) =
(3(3 - 1) × 31)/(1 × 71) =
(32 × 31)/(1 × 71) =
279/71
Der Bruch: 345/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
204 = 22 × 3 × 17
ggT (345; 204) = 3
345/204 =
(345 : 3)/(204 : 3) =
115/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
345/204 =
(3 × 5 × 23)/(22 × 3 × 17) =
((3 × 5 × 23) : 3)/((22 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 23)/(22 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 5 × 23)/(22 × 1 × 17) =
115/68
Der Bruch: 7.441/205
7.441/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.441 = 7 × 1.063
205 = 5 × 41
ggT (7.441; 205) = 1
Der Bruch: 1.952/201
1.952/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.952 = 25 × 61
201 = 3 × 67
ggT (1.952; 201) = 1
Der Bruch: 330/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
204 = 22 × 3 × 17
ggT (330; 204) = 2 × 3 = 6
330/204 =
(330 : 6)/(204 : 6) =
55/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
330/204 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3))/((22 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11)/(22 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 1 × 5 × 11)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 1 × 5 × 11)/(2 × 1 × 17) =
55/34
Der Bruch: 343/219
343/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
219 = 3 × 73
ggT (343; 219) = 1
Der Bruch: 321/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
219 = 3 × 73
ggT (321; 219) = 3
321/219 =
(321 : 3)/(219 : 3) =
107/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
321/219 =
(3 × 107)/(3 × 73) =
((3 × 107) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 107)/(3 : 3 × 73) =
(1 × 107)/(1 × 73) =
107/73
Der Bruch: 320/193
320/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (320; 193) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
837/213 × 345/204 × 7.441/205 × 1.952/201 × 330/204 × 343/219 × 321/219 × 320/193 =
279/71 × 115/68 × 7.441/205 × 1.952/201 × 55/34 × 343/219 × 107/73 × 320/193
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
279/71 × 115/68 × 7.441/205 × 1.952/201 × 55/34 × 343/219 × 107/73 × 320/193 =
(279 × 115 × 7.441 × 1.952 × 55 × 343 × 107 × 320) / (71 × 68 × 205 × 201 × 34 × 219 × 73 × 193) =
(32 × 31 × 5 × 23 × 7 × 1.063 × 25 × 61 × 5 × 11 × 73 × 107 × 26 × 5) / (71 × 22 × 17 × 5 × 41 × 3 × 67 × 2 × 17 × 3 × 73 × 73 × 193) =
(211 × 32 × 53 × 74 × 11 × 23 × 31 × 61 × 107 × 1.063) / (23 × 32 × 5 × 172 × 41 × 67 × 71 × 732 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 53 × 74 × 11 × 23 × 31 × 61 × 107 × 1.063; 23 × 32 × 5 × 172 × 41 × 67 × 71 × 732 × 193) = 23 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 32 × 53 × 74 × 11 × 23 × 31 × 61 × 107 × 1.063) / (23 × 32 × 5 × 172 × 41 × 67 × 71 × 732 × 193) =
((211 × 32 × 53 × 74 × 11 × 23 × 31 × 61 × 107 × 1.063) : (23 × 32 × 5)) / ((23 × 32 × 5 × 172 × 41 × 67 × 71 × 732 × 193) : (23 × 32 × 5)) =
(211 : 23 × 32 : 32 × 53 : 5 × 74 × 11 × 23 × 31 × 61 × 107 × 1.063)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 172 × 41 × 67 × 71 × 732 × 193) =
(2(11 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 74 × 11 × 23 × 31 × 61 × 107 × 1.063)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 172 × 41 × 67 × 71 × 732 × 193) =
(28 × 30 × 52 × 74 × 11 × 23 × 31 × 61 × 107 × 1.063)/(20 × 30 × 1 × 172 × 41 × 67 × 71 × 732 × 193) =
(28 × 1 × 52 × 74 × 11 × 23 × 31 × 61 × 107 × 1.063)/(1 × 1 × 1 × 172 × 41 × 67 × 71 × 732 × 193) =
(28 × 52 × 74 × 11 × 23 × 31 × 61 × 107 × 1.063)/(172 × 41 × 67 × 71 × 732 × 193) =
(256 × 25 × 2.401 × 11 × 23 × 31 × 61 × 107 × 1.063)/(289 × 41 × 67 × 71 × 5.329 × 193) =
836.182.792.791.315.200/57.971.946.153.421
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
836.182.792.791.315.200 : 57.971.946.153.421 = 14.423 und der Rest = 53.413.420.524.117 ⇒
836.182.792.791.315.200 = 14.423 × 57.971.946.153.421 + 53.413.420.524.117 ⇒
836.182.792.791.315.200/57.971.946.153.421 =
(14.423 × 57.971.946.153.421 + 53.413.420.524.117)/57.971.946.153.421 =
(14.423 × 57.971.946.153.421)/57.971.946.153.421 + 53.413.420.524.117/57.971.946.153.421 =
14.423 + 53.413.420.524.117/57.971.946.153.421 =
14.423 53.413.420.524.117/57.971.946.153.421
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.423 + 53.413.420.524.117/57.971.946.153.421 =
14.423 + 53.413.420.524.117 : 57.971.946.153.421 ≈
14.423,921366696622 ≈
14.423,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.423,921366696622 =
14.423,921366696622 × 100/100 =
(14.423,921366696622 × 100)/100 =
1.442.392,136669662185/100 ≈
1.442.392,136669662185% ≈
1.442.392,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
837/213 × - 345/204 × - 7.441/205 × 1.952/201 × - 330/204 × 343/219 × 321/219 × - 320/193 = 836.182.792.791.315.200/57.971.946.153.421
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
837/213 × - 345/204 × - 7.441/205 × 1.952/201 × - 330/204 × 343/219 × 321/219 × - 320/193 = 14.423 53.413.420.524.117/57.971.946.153.421
Als Dezimalzahl:
837/213 × - 345/204 × - 7.441/205 × 1.952/201 × - 330/204 × 343/219 × 321/219 × - 320/193 ≈ 14.423,92
In Prozent:
837/213 × - 345/204 × - 7.441/205 × 1.952/201 × - 330/204 × 343/219 × 321/219 × - 320/193 ≈ 1.442.392,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.