837/209 × 352/205 × 7.437/198 × - 1.954/197 × - 330/205 × 349/220 × 325/213 × - 319/199 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
837/209 × 352/205 × 7.437/198 × - 1.954/197 × - 330/205 × 349/220 × 325/213 × - 319/199 =
- 837/209 × 352/205 × 7.437/198 × 1.954/197 × 330/205 × 349/220 × 325/213 × 319/199
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 837/209
837/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
209 = 11 × 19
ggT (837; 209) = 1
Der Bruch: 352/205
352/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
205 = 5 × 41
ggT (352; 205) = 1
Der Bruch: 7.437/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.437 = 3 × 37 × 67
198 = 2 × 32 × 11
ggT (7.437; 198) = 3
7.437/198 =
(7.437 : 3)/(198 : 3) =
2.479/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.437/198 =
(3 × 37 × 67)/(2 × 32 × 11) =
((3 × 37 × 67) : 3)/((2 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 37 × 67)/(2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 37 × 67)/(2 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 37 × 67)/(2 × 31 × 11) =
(1 × 37 × 67)/(2 × 3 × 11) =
2.479/66
Der Bruch: 1.954/197
1.954/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.954 = 2 × 977
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.954; 197) = 1
Der Bruch: 330/205
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
205 = 5 × 41
ggT (330; 205) = 5
330/205 =
(330 : 5)/(205 : 5) =
66/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
330/205 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(5 × 41) =
((2 × 3 × 5 × 11) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 11)/(5 : 5 × 41) =
(2 × 3 × 1 × 11)/(1 × 41) =
66/41
Der Bruch: 349/220
349/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
220 = 22 × 5 × 11
ggT (349; 220) = 1
Der Bruch: 325/213
325/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
213 = 3 × 71
ggT (325; 213) = 1
Der Bruch: 319/199
319/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (319; 199) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 837/209 × 352/205 × 7.437/198 × 1.954/197 × 330/205 × 349/220 × 325/213 × 319/199 =
- 837/209 × 352/205 × 2.479/66 × 1.954/197 × 66/41 × 349/220 × 325/213 × 319/199
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 2.479/66 × 66/41 = 2.479/41
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 837/209 × 352/205 × 2.479/66 × 1.954/197 × 66/41 × 349/220 × 325/213 × 319/199 =
- 837/209 × 352/205 × 2.479/41 × 1.954/197 × 349/220 × 325/213 × 319/199
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.479/41
2.479/41 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.479 = 37 × 67
41 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.479; 41) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 837/209 × 352/205 × 2.479/41 × 1.954/197 × 349/220 × 325/213 × 319/199 =
- (837 × 352 × 2.479 × 1.954 × 349 × 325 × 319) / (209 × 205 × 41 × 197 × 220 × 213 × 199) =
- (33 × 31 × 25 × 11 × 37 × 67 × 2 × 977 × 349 × 52 × 13 × 11 × 29) / (11 × 19 × 5 × 41 × 41 × 197 × 22 × 5 × 11 × 3 × 71 × 199) =
- (26 × 33 × 52 × 112 × 13 × 29 × 31 × 37 × 67 × 349 × 977) / (22 × 3 × 52 × 112 × 19 × 412 × 71 × 197 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 52 × 112 × 13 × 29 × 31 × 37 × 67 × 349 × 977; 22 × 3 × 52 × 112 × 19 × 412 × 71 × 197 × 199) = 22 × 3 × 52 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 52 × 112 × 13 × 29 × 31 × 37 × 67 × 349 × 977) / (22 × 3 × 52 × 112 × 19 × 412 × 71 × 197 × 199) =
- ((26 × 33 × 52 × 112 × 13 × 29 × 31 × 37 × 67 × 349 × 977) : (22 × 3 × 52 × 112)) / ((22 × 3 × 52 × 112 × 19 × 412 × 71 × 197 × 199) : (22 × 3 × 52 × 112)) =
- (26 : 22 × 33 : 3 × 52 : 52 × 112 : 112 × 13 × 29 × 31 × 37 × 67 × 349 × 977)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 112 : 112 × 19 × 412 × 71 × 197 × 199) =
- (2(6 - 2) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 11(2 - 2) × 13 × 29 × 31 × 37 × 67 × 349 × 977)/(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 11(2 - 2) × 19 × 412 × 71 × 197 × 199) =
- (24 × 32 × 50 × 110 × 13 × 29 × 31 × 37 × 67 × 349 × 977)/(20 × 1 × 50 × 110 × 19 × 412 × 71 × 197 × 199) =
- (24 × 32 × 1 × 1 × 13 × 29 × 31 × 37 × 67 × 349 × 977)/(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 412 × 71 × 197 × 199) =
- (24 × 32 × 13 × 29 × 31 × 37 × 67 × 349 × 977)/(19 × 412 × 71 × 197 × 199) =
- (16 × 9 × 13 × 29 × 31 × 37 × 67 × 349 × 977)/(19 × 1.681 × 71 × 197 × 199) =
- 1.422.532.029.172.176/88.899.427.807
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.422.532.029.172.176 : 88.899.427.807 = - 16.001 und der Rest = - 52.284.832.369 ⇒
- 1.422.532.029.172.176 = - 16.001 × 88.899.427.807 - 52.284.832.369 ⇒
- 1.422.532.029.172.176/88.899.427.807 =
( - 16.001 × 88.899.427.807 - 52.284.832.369)/88.899.427.807 =
( - 16.001 × 88.899.427.807)/88.899.427.807 - 52.284.832.369/88.899.427.807 =
- 16.001 - 52.284.832.369/88.899.427.807 =
- 16.001 52.284.832.369/88.899.427.807
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 16.001 - 52.284.832.369/88.899.427.807 =
- 16.001 - 52.284.832.369 : 88.899.427.807 ≈
- 16.001,588134633245 ≈
- 16.001,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 16.001,588134633245 =
- 16.001,588134633245 × 100/100 =
( - 16.001,588134633245 × 100)/100 =
- 1.600.158,813463324545/100 ≈
- 1.600.158,813463324545% ≈
- 1.600.158,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
837/209 × 352/205 × 7.437/198 × - 1.954/197 × - 330/205 × 349/220 × 325/213 × - 319/199 = - 1.422.532.029.172.176/88.899.427.807
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
837/209 × 352/205 × 7.437/198 × - 1.954/197 × - 330/205 × 349/220 × 325/213 × - 319/199 = - 16.001 52.284.832.369/88.899.427.807
Als Dezimalzahl:
837/209 × 352/205 × 7.437/198 × - 1.954/197 × - 330/205 × 349/220 × 325/213 × - 319/199 ≈ - 16.001,59
In Prozent:
837/209 × 352/205 × 7.437/198 × - 1.954/197 × - 330/205 × 349/220 × 325/213 × - 319/199 ≈ - 1.600.158,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.