837/190 × 335/193 × - 7.425/206 × - 1.932/184 × - 322/190 × - 338/202 × 324/189 × - 322/198 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
837/190 × 335/193 × - 7.425/206 × - 1.932/184 × - 322/190 × - 338/202 × 324/189 × - 322/198 =
- 837/190 × 335/193 × 7.425/206 × 1.932/184 × 322/190 × 338/202 × 324/189 × 322/198
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 837/190
837/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
190 = 2 × 5 × 19
ggT (837; 190) = 1
Der Bruch: 335/193
335/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
335 = 5 × 67
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (335; 193) = 1
Der Bruch: 7.425/206
7.425/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.425 = 33 × 52 × 11
206 = 2 × 103
ggT (7.425; 206) = 1
Der Bruch: 1.932/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.932 = 22 × 3 × 7 × 23
184 = 23 × 23
ggT (1.932; 184) = 22 × 23 = 92
1.932/184 =
(1.932 : 92)/(184 : 92) =
21/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.932/184 =
(22 × 3 × 7 × 23)/(23 × 23) =
((22 × 3 × 7 × 23) : (22 × 23))/((23 × 23) : (22 × 23)) =
(22 : 22 × 3 × 7 × 23 : 23)/(23 : 22 × 23 : 23) =
(2(2 - 2) × 3 × 7 × 1)/(2(3 - 2) × 1) =
(20 × 3 × 7 × 1)/(2 × 1) =
(1 × 3 × 7 × 1)/(2 × 1) =
21/2
Der Bruch: 322/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
190 = 2 × 5 × 19
ggT (322; 190) = 2
322/190 =
(322 : 2)/(190 : 2) =
161/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
322/190 =
(2 × 7 × 23)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 7 × 23) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 23)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 7 × 23)/(1 × 5 × 19) =
161/95
Der Bruch: 338/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
202 = 2 × 101
ggT (338; 202) = 2
338/202 =
(338 : 2)/(202 : 2) =
169/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
338/202 =
(2 × 132)/(2 × 101) =
((2 × 132) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 132)/(1 × 101) =
169/101
Der Bruch: 324/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
189 = 33 × 7
ggT (324; 189) = 33 = 27
324/189 =
(324 : 27)/(189 : 27) =
12/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
324/189 =
(22 × 34)/(33 × 7) =
((22 × 34) : 33)/((33 × 7) : 33) =
(22 × 34 : 33)/(33 : 33 × 7) =
(22 × 3(4 - 3))/(3(3 - 3) × 7) =
(22 × 31)/(30 × 7) =
(22 × 3)/(1 × 7) =
12/7
Der Bruch: 322/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
198 = 2 × 32 × 11
ggT (322; 198) = 2
322/198 =
(322 : 2)/(198 : 2) =
161/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
322/198 =
(2 × 7 × 23)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 7 × 23) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 23)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(1 × 7 × 23)/(1 × 32 × 11) =
161/99
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 837/190 × 335/193 × 7.425/206 × 1.932/184 × 322/190 × 338/202 × 324/189 × 322/198 =
- 837/190 × 335/193 × 7.425/206 × 21/2 × 161/95 × 169/101 × 12/7 × 161/99
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 837/190 × 335/193 × 7.425/206 × 21/2 × 161/95 × 169/101 × 12/7 × 161/99 =
- (837 × 335 × 7.425 × 21 × 161 × 169 × 12 × 161) / (190 × 193 × 206 × 2 × 95 × 101 × 7 × 99) =
- (33 × 31 × 5 × 67 × 33 × 52 × 11 × 3 × 7 × 7 × 23 × 132 × 22 × 3 × 7 × 23) / (2 × 5 × 19 × 193 × 2 × 103 × 2 × 5 × 19 × 101 × 7 × 32 × 11) =
- (22 × 38 × 53 × 73 × 11 × 132 × 232 × 31 × 67) / (23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 192 × 101 × 103 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 38 × 53 × 73 × 11 × 132 × 232 × 31 × 67; 23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 192 × 101 × 103 × 193) = 22 × 32 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 38 × 53 × 73 × 11 × 132 × 232 × 31 × 67) / (23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 192 × 101 × 103 × 193) =
- ((22 × 38 × 53 × 73 × 11 × 132 × 232 × 31 × 67) : (22 × 32 × 52 × 7 × 11)) / ((23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 192 × 101 × 103 × 193) : (22 × 32 × 52 × 7 × 11)) =
- (22 : 22 × 38 : 32 × 53 : 52 × 73 : 7 × 11 : 11 × 132 × 232 × 31 × 67)/(23 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 192 × 101 × 103 × 193) =
- (2(2 - 2) × 3(8 - 2) × 5(3 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 132 × 232 × 31 × 67)/(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 192 × 101 × 103 × 193) =
- (20 × 36 × 51 × 72 × 1 × 132 × 232 × 31 × 67)/(2 × 30 × 50 × 1 × 1 × 192 × 101 × 103 × 193) =
- (1 × 36 × 5 × 72 × 1 × 132 × 232 × 31 × 67)/(2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 192 × 101 × 103 × 193) =
- (36 × 5 × 72 × 132 × 232 × 31 × 67)/(2 × 192 × 101 × 103 × 193) =
- (729 × 5 × 49 × 169 × 529 × 31 × 67)/(2 × 361 × 101 × 103 × 193) =
- 33.164.426.061.585/1.449.616.438
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 33.164.426.061.585 : 1.449.616.438 = - 22.878 und der Rest = - 101.193.021 ⇒
- 33.164.426.061.585 = - 22.878 × 1.449.616.438 - 101.193.021 ⇒
- 33.164.426.061.585/1.449.616.438 =
( - 22.878 × 1.449.616.438 - 101.193.021)/1.449.616.438 =
( - 22.878 × 1.449.616.438)/1.449.616.438 - 101.193.021/1.449.616.438 =
- 22.878 - 101.193.021/1.449.616.438 =
- 22.878 101.193.021/1.449.616.438
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 22.878 - 101.193.021/1.449.616.438 =
- 22.878 - 101.193.021 : 1.449.616.438 ≈
- 22.878,069806756013 ≈
- 22.878,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 22.878,069806756013 =
- 22.878,069806756013 × 100/100 =
( - 22.878,069806756013 × 100)/100 =
- 2.287.806,980675601307/100 ≈
- 2.287.806,980675601307% ≈
- 2.287.806,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
837/190 × 335/193 × - 7.425/206 × - 1.932/184 × - 322/190 × - 338/202 × 324/189 × - 322/198 = - 33.164.426.061.585/1.449.616.438
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
837/190 × 335/193 × - 7.425/206 × - 1.932/184 × - 322/190 × - 338/202 × 324/189 × - 322/198 = - 22.878 101.193.021/1.449.616.438
Als Dezimalzahl:
837/190 × 335/193 × - 7.425/206 × - 1.932/184 × - 322/190 × - 338/202 × 324/189 × - 322/198 ≈ - 22.878,07
In Prozent:
837/190 × 335/193 × - 7.425/206 × - 1.932/184 × - 322/190 × - 338/202 × 324/189 × - 322/198 ≈ - 2.287.806,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.