837/1.374 × 9.146/871 × - 7.200/853 × - 11.023/886 × - 963.351/1.614 × 1.422/859 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
837/1.374 × 9.146/871 × - 7.200/853 × - 11.023/886 × - 963.351/1.614 × 1.422/859 =
- 837/1.374 × 9.146/871 × 7.200/853 × 11.023/886 × 963.351/1.614 × 1.422/859
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 837/1.374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
1.374 = 2 × 3 × 229
ggT (837; 1.374) = 3
837/1.374 =
(837 : 3)/(1.374 : 3) =
279/458
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
837/1.374 =
(33 × 31)/(2 × 3 × 229) =
((33 × 31) : 3)/((2 × 3 × 229) : 3) =
(33 : 3 × 31)/(2 × 3 : 3 × 229) =
(3(3 - 1) × 31)/(2 × 1 × 229) =
(32 × 31)/(2 × 1 × 229) =
279/458
Der Bruch: 9.146/871
9.146/871 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.146 = 2 × 17 × 269
871 = 13 × 67
ggT (9.146; 871) = 1
Der Bruch: 7.200/853
7.200/853 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.200 = 25 × 32 × 52
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.200; 853) = 1
Der Bruch: 11.023/886
11.023/886 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.023 = 73 × 151
886 = 2 × 443
ggT (11.023; 886) = 1
Der Bruch: 963.351/1.614
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.351 = 32 × 29 × 3.691
1.614 = 2 × 3 × 269
ggT (963.351; 1.614) = 3
963.351/1.614 =
(963.351 : 3)/(1.614 : 3) =
321.117/538
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.351/1.614 =
(32 × 29 × 3.691)/(2 × 3 × 269) =
((32 × 29 × 3.691) : 3)/((2 × 3 × 269) : 3) =
(32 : 3 × 29 × 3.691)/(2 × 3 : 3 × 269) =
(3(2 - 1) × 29 × 3.691)/(2 × 1 × 269) =
(31 × 29 × 3.691)/(2 × 1 × 269) =
(3 × 29 × 3.691)/(2 × 1 × 269) =
321.117/538
Der Bruch: 1.422/859
1.422/859 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.422 = 2 × 32 × 79
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.422; 859) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 837/1.374 × 9.146/871 × 7.200/853 × 11.023/886 × 963.351/1.614 × 1.422/859 =
- 279/458 × 9.146/871 × 7.200/853 × 11.023/886 × 321.117/538 × 1.422/859
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 279/458 × 9.146/871 × 7.200/853 × 11.023/886 × 321.117/538 × 1.422/859 =
- (279 × 9.146 × 7.200 × 11.023 × 321.117 × 1.422) / (458 × 871 × 853 × 886 × 538 × 859) =
- (32 × 31 × 2 × 17 × 269 × 25 × 32 × 52 × 73 × 151 × 3 × 29 × 3.691 × 2 × 32 × 79) / (2 × 229 × 13 × 67 × 853 × 2 × 443 × 2 × 269 × 859) =
- (27 × 37 × 52 × 17 × 29 × 31 × 73 × 79 × 151 × 269 × 3.691) / (23 × 13 × 67 × 229 × 269 × 443 × 853 × 859)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 37 × 52 × 17 × 29 × 31 × 73 × 79 × 151 × 269 × 3.691; 23 × 13 × 67 × 229 × 269 × 443 × 853 × 859) = 23 × 269
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 37 × 52 × 17 × 29 × 31 × 73 × 79 × 151 × 269 × 3.691) / (23 × 13 × 67 × 229 × 269 × 443 × 853 × 859) =
- ((27 × 37 × 52 × 17 × 29 × 31 × 73 × 79 × 151 × 269 × 3.691) : (23 × 269)) / ((23 × 13 × 67 × 229 × 269 × 443 × 853 × 859) : (23 × 269)) =
- (27 : 23 × 37 × 52 × 17 × 29 × 31 × 73 × 79 × 151 × 269 : 269 × 3.691)/(23 : 23 × 13 × 67 × 229 × 269 : 269 × 443 × 853 × 859) =
- (2(7 - 3) × 37 × 52 × 17 × 29 × 31 × 73 × 79 × 151 × 1 × 3.691)/(2(3 - 3) × 13 × 67 × 229 × 1 × 443 × 853 × 859) =
- (24 × 37 × 52 × 17 × 29 × 31 × 73 × 79 × 151 × 1 × 3.691)/(20 × 13 × 67 × 229 × 1 × 443 × 853 × 859) =
- (24 × 37 × 52 × 17 × 29 × 31 × 73 × 79 × 151 × 1 × 3.691)/(1 × 13 × 67 × 229 × 1 × 443 × 853 × 859) =
- (24 × 37 × 52 × 17 × 29 × 31 × 73 × 79 × 151 × 3.691)/(13 × 67 × 229 × 443 × 853 × 859) =
- (16 × 2.187 × 25 × 17 × 29 × 31 × 73 × 79 × 151 × 3.691)/(13 × 67 × 229 × 443 × 853 × 859) =
- 42.972.273.520.907.914.800/64.744.004.648.999
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 42.972.273.520.907.914.800 : 64.744.004.648.999 = - 663.725 und der Rest = - 59.035.251.053.525 ⇒
- 42.972.273.520.907.914.800 = - 663.725 × 64.744.004.648.999 - 59.035.251.053.525 ⇒
- 42.972.273.520.907.914.800/64.744.004.648.999 =
( - 663.725 × 64.744.004.648.999 - 59.035.251.053.525)/64.744.004.648.999 =
( - 663.725 × 64.744.004.648.999)/64.744.004.648.999 - 59.035.251.053.525/64.744.004.648.999 =
- 663.725 - 59.035.251.053.525/64.744.004.648.999 =
- 663.725 59.035.251.053.525/64.744.004.648.999
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 663.725 - 59.035.251.053.525/64.744.004.648.999 =
- 663.725 - 59.035.251.053.525 : 64.744.004.648.999 ≈
- 663.725,91182575705 ≈
- 663.725,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 663.725,91182575705 =
- 663.725,91182575705 × 100/100 =
( - 663.725,91182575705 × 100)/100 =
- 66.372.591,182575705004/100 ≈
- 66.372.591,182575705004% ≈
- 66.372.591,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
837/1.374 × 9.146/871 × - 7.200/853 × - 11.023/886 × - 963.351/1.614 × 1.422/859 = - 42.972.273.520.907.914.800/64.744.004.648.999
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
837/1.374 × 9.146/871 × - 7.200/853 × - 11.023/886 × - 963.351/1.614 × 1.422/859 = - 663.725 59.035.251.053.525/64.744.004.648.999
Als Dezimalzahl:
837/1.374 × 9.146/871 × - 7.200/853 × - 11.023/886 × - 963.351/1.614 × 1.422/859 ≈ - 663.725,91
In Prozent:
837/1.374 × 9.146/871 × - 7.200/853 × - 11.023/886 × - 963.351/1.614 × 1.422/859 ≈ - 66.372.591,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.