836/556 × 885/557 × 892/570 × 924/584 × - 945/577 × 918/533 × 1.136/566 × - 1.355/589 × 1.376/575 × - 2.001/584 × - 3.518/608 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
836/556 × 885/557 × 892/570 × 924/584 × - 945/577 × 918/533 × 1.136/566 × - 1.355/589 × 1.376/575 × - 2.001/584 × - 3.518/608 =
836/556 × 885/557 × 892/570 × 924/584 × 945/577 × 918/533 × 1.136/566 × 1.355/589 × 1.376/575 × 2.001/584 × 3.518/608
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 836/556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
836 = 22 × 11 × 19
556 = 22 × 139
ggT (836; 556) = 22 = 4
836/556 =
(836 : 4)/(556 : 4) =
209/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
836/556 =
(22 × 11 × 19)/(22 × 139) =
((22 × 11 × 19) : 22)/((22 × 139) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 19)/(22 : 22 × 139) =
(2(2 - 2) × 11 × 19)/(2(2 - 2) × 139) =
(20 × 11 × 19)/(20 × 139) =
(1 × 11 × 19)/(1 × 139) =
209/139
Der Bruch: 885/557
885/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
885 = 3 × 5 × 59
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (885; 557) = 1
Der Bruch: 892/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (892; 570) = 2
892/570 =
(892 : 2)/(570 : 2) =
446/285
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
892/570 =
(22 × 223)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((22 × 223) : 2)/((2 × 3 × 5 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 223)/(2 : 2 × 3 × 5 × 19) =
(2(2 - 1) × 223)/(1 × 3 × 5 × 19) =
(21 × 223)/(1 × 3 × 5 × 19) =
(2 × 223)/(1 × 3 × 5 × 19) =
446/285
Der Bruch: 924/584
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
924 = 22 × 3 × 7 × 11
584 = 23 × 73
ggT (924; 584) = 22 = 4
924/584 =
(924 : 4)/(584 : 4) =
231/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
924/584 =
(22 × 3 × 7 × 11)/(23 × 73) =
((22 × 3 × 7 × 11) : 22)/((23 × 73) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 7 × 11)/(23 : 22 × 73) =
(2(2 - 2) × 3 × 7 × 11)/(2(3 - 2) × 73) =
(20 × 3 × 7 × 11)/(21 × 73) =
(1 × 3 × 7 × 11)/(2 × 73) =
231/146
Der Bruch: 945/577
945/577 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
945 = 33 × 5 × 7
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (945; 577) = 1
Der Bruch: 918/533
918/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
918 = 2 × 33 × 17
533 = 13 × 41
ggT (918; 533) = 1
Der Bruch: 1.136/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.136 = 24 × 71
566 = 2 × 283
ggT (1.136; 566) = 2
1.136/566 =
(1.136 : 2)/(566 : 2) =
568/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.136/566 =
(24 × 71)/(2 × 283) =
((24 × 71) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(24 : 2 × 71)/(2 : 2 × 283) =
(2(4 - 1) × 71)/(1 × 283) =
(23 × 71)/(1 × 283) =
568/283
Der Bruch: 1.355/589
1.355/589 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.355 = 5 × 271
589 = 19 × 31
ggT (1.355; 589) = 1
Der Bruch: 1.376/575
1.376/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.376 = 25 × 43
575 = 52 × 23
ggT (1.376; 575) = 1
Der Bruch: 2.001/584
2.001/584 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.001 = 3 × 23 × 29
584 = 23 × 73
ggT (2.001; 584) = 1
Der Bruch: 3.518/608
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.518 = 2 × 1.759
608 = 25 × 19
ggT (3.518; 608) = 2
3.518/608 =
(3.518 : 2)/(608 : 2) =
1.759/304
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.518/608 =
(2 × 1.759)/(25 × 19) =
((2 × 1.759) : 2)/((25 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 1.759)/(25 : 2 × 19) =
(1 × 1.759)/(2(5 - 1) × 19) =
(1 × 1.759)/(24 × 19) =
1.759/304
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
836/556 × 885/557 × 892/570 × 924/584 × 945/577 × 918/533 × 1.136/566 × 1.355/589 × 1.376/575 × 2.001/584 × 3.518/608 =
209/139 × 885/557 × 446/285 × 231/146 × 945/577 × 918/533 × 568/283 × 1.355/589 × 1.376/575 × 2.001/584 × 1.759/304
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
209/139 × 885/557 × 446/285 × 231/146 × 945/577 × 918/533 × 568/283 × 1.355/589 × 1.376/575 × 2.001/584 × 1.759/304 =
(209 × 885 × 446 × 231 × 945 × 918 × 568 × 1.355 × 1.376 × 2.001 × 1.759) / (139 × 557 × 285 × 146 × 577 × 533 × 283 × 589 × 575 × 584 × 304) =
(11 × 19 × 3 × 5 × 59 × 2 × 223 × 3 × 7 × 11 × 33 × 5 × 7 × 2 × 33 × 17 × 23 × 71 × 5 × 271 × 25 × 43 × 3 × 23 × 29 × 1.759) / (139 × 557 × 3 × 5 × 19 × 2 × 73 × 577 × 13 × 41 × 283 × 19 × 31 × 52 × 23 × 23 × 73 × 24 × 19) =
(210 × 39 × 53 × 72 × 112 × 17 × 19 × 23 × 29 × 43 × 59 × 71 × 223 × 271 × 1.759) / (28 × 3 × 53 × 13 × 193 × 23 × 31 × 41 × 732 × 139 × 283 × 557 × 577)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 39 × 53 × 72 × 112 × 17 × 19 × 23 × 29 × 43 × 59 × 71 × 223 × 271 × 1.759; 28 × 3 × 53 × 13 × 193 × 23 × 31 × 41 × 732 × 139 × 283 × 557 × 577) = 28 × 3 × 53 × 19 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 39 × 53 × 72 × 112 × 17 × 19 × 23 × 29 × 43 × 59 × 71 × 223 × 271 × 1.759) / (28 × 3 × 53 × 13 × 193 × 23 × 31 × 41 × 732 × 139 × 283 × 557 × 577) =
((210 × 39 × 53 × 72 × 112 × 17 × 19 × 23 × 29 × 43 × 59 × 71 × 223 × 271 × 1.759) : (28 × 3 × 53 × 19 × 23)) / ((28 × 3 × 53 × 13 × 193 × 23 × 31 × 41 × 732 × 139 × 283 × 557 × 577) : (28 × 3 × 53 × 19 × 23)) =
(210 : 28 × 39 : 3 × 53 : 53 × 72 × 112 × 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 29 × 43 × 59 × 71 × 223 × 271 × 1.759)/(28 : 28 × 3 : 3 × 53 : 53 × 13 × 193 : 19 × 23 : 23 × 31 × 41 × 732 × 139 × 283 × 557 × 577) =
(2(10 - 8) × 3(9 - 1) × 5(3 - 3) × 72 × 112 × 17 × 1 × 1 × 29 × 43 × 59 × 71 × 223 × 271 × 1.759)/(2(8 - 8) × 1 × 5(3 - 3) × 13 × 19(3 - 1) × 1 × 31 × 41 × 732 × 139 × 283 × 557 × 577) =
(22 × 38 × 50 × 72 × 112 × 17 × 1 × 1 × 29 × 43 × 59 × 71 × 223 × 271 × 1.759)/(20 × 1 × 50 × 13 × 192 × 1 × 31 × 41 × 732 × 139 × 283 × 557 × 577) =
(22 × 38 × 1 × 72 × 112 × 17 × 1 × 1 × 29 × 43 × 59 × 71 × 223 × 271 × 1.759)/(1 × 1 × 1 × 13 × 192 × 1 × 31 × 41 × 732 × 139 × 283 × 557 × 577) =
(22 × 38 × 72 × 112 × 17 × 29 × 43 × 59 × 71 × 223 × 271 × 1.759)/(13 × 192 × 31 × 41 × 732 × 139 × 283 × 557 × 577) =
(4 × 6.561 × 49 × 121 × 17 × 29 × 43 × 59 × 71 × 223 × 271 × 1.759)/(13 × 361 × 31 × 41 × 5.329 × 139 × 283 × 557 × 577) =
1.468.849.189.748.302.992.614.292/401.859.342.292.647.045.391
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.468.849.189.748.302.992.614.292 : 401.859.342.292.647.045.391 = 3.655 und der Rest = 53.293.668.678.041.710.187 ⇒
1.468.849.189.748.302.992.614.292 = 3.655 × 401.859.342.292.647.045.391 + 53.293.668.678.041.710.187 ⇒
1.468.849.189.748.302.992.614.292/401.859.342.292.647.045.391 =
(3.655 × 401.859.342.292.647.045.391 + 53.293.668.678.041.710.187)/401.859.342.292.647.045.391 =
(3.655 × 401.859.342.292.647.045.391)/401.859.342.292.647.045.391 + 53.293.668.678.041.710.187/401.859.342.292.647.045.391 =
3.655 + 53.293.668.678.041.710.187/401.859.342.292.647.045.391 =
3.655 53.293.668.678.041.710.187/401.859.342.292.647.045.391
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.655 + 53.293.668.678.041.710.187/401.859.342.292.647.045.391 =
3.655 + 53.293.668.678.041.710.187 : 401.859.342.292.647.045.391 ≈
3.655,132617717368 ≈
3.655,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.655,132617717368 =
3.655,132617717368 × 100/100 =
(3.655,132617717368 × 100)/100 =
365.513,261771736846/100 =
365.513,261771736846% ≈
365.513,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
836/556 × 885/557 × 892/570 × 924/584 × - 945/577 × 918/533 × 1.136/566 × - 1.355/589 × 1.376/575 × - 2.001/584 × - 3.518/608 = 1.468.849.189.748.302.992.614.292/401.859.342.292.647.045.391
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
836/556 × 885/557 × 892/570 × 924/584 × - 945/577 × 918/533 × 1.136/566 × - 1.355/589 × 1.376/575 × - 2.001/584 × - 3.518/608 = 3.655 53.293.668.678.041.710.187/401.859.342.292.647.045.391
Als Dezimalzahl:
836/556 × 885/557 × 892/570 × 924/584 × - 945/577 × 918/533 × 1.136/566 × - 1.355/589 × 1.376/575 × - 2.001/584 × - 3.518/608 ≈ 3.655,13
In Prozent:
836/556 × 885/557 × 892/570 × 924/584 × - 945/577 × 918/533 × 1.136/566 × - 1.355/589 × 1.376/575 × - 2.001/584 × - 3.518/608 ≈ 365.513,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.