836/207 × - 377/240 × 7.278/224 × 8.390/242 × - 381/217 × 390/218 × - 391/208 × - 10.339/212 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
836/207 × - 377/240 × 7.278/224 × 8.390/242 × - 381/217 × 390/218 × - 391/208 × - 10.339/212 =
836/207 × 377/240 × 7.278/224 × 8.390/242 × 381/217 × 390/218 × 391/208 × 10.339/212
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 836/207
836/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
836 = 22 × 11 × 19
207 = 32 × 23
ggT (836; 207) = 1
Der Bruch: 377/240
377/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
240 = 24 × 3 × 5
ggT (377; 240) = 1
Der Bruch: 7.278/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.278 = 2 × 3 × 1.213
224 = 25 × 7
ggT (7.278; 224) = 2
7.278/224 =
(7.278 : 2)/(224 : 2) =
3.639/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.278/224 =
(2 × 3 × 1.213)/(25 × 7) =
((2 × 3 × 1.213) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.213)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 3 × 1.213)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 3 × 1.213)/(24 × 7) =
3.639/112
Der Bruch: 8.390/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.390 = 2 × 5 × 839
242 = 2 × 112
ggT (8.390; 242) = 2
8.390/242 =
(8.390 : 2)/(242 : 2) =
4.195/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.390/242 =
(2 × 5 × 839)/(2 × 112) =
((2 × 5 × 839) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 839)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 5 × 839)/(1 × 112) =
4.195/121
Der Bruch: 381/217
381/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
217 = 7 × 31
ggT (381; 217) = 1
Der Bruch: 390/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
218 = 2 × 109
ggT (390; 218) = 2
390/218 =
(390 : 2)/(218 : 2) =
195/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
390/218 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(2 × 109) =
((2 × 3 × 5 × 13) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 13)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 3 × 5 × 13)/(1 × 109) =
195/109
Der Bruch: 391/208
391/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
208 = 24 × 13
ggT (391; 208) = 1
Der Bruch: 10.339/212
10.339/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.339 = 72 × 211
212 = 22 × 53
ggT (10.339; 212) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
836/207 × 377/240 × 7.278/224 × 8.390/242 × 381/217 × 390/218 × 391/208 × 10.339/212 =
836/207 × 377/240 × 3.639/112 × 4.195/121 × 381/217 × 195/109 × 391/208 × 10.339/212
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
836/207 × 377/240 × 3.639/112 × 4.195/121 × 381/217 × 195/109 × 391/208 × 10.339/212 =
(836 × 377 × 3.639 × 4.195 × 381 × 195 × 391 × 10.339) / (207 × 240 × 112 × 121 × 217 × 109 × 208 × 212) =
(22 × 11 × 19 × 13 × 29 × 3 × 1.213 × 5 × 839 × 3 × 127 × 3 × 5 × 13 × 17 × 23 × 72 × 211) / (32 × 23 × 24 × 3 × 5 × 24 × 7 × 112 × 7 × 31 × 109 × 24 × 13 × 22 × 53) =
(22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 127 × 211 × 839 × 1.213) / (214 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 23 × 31 × 53 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 127 × 211 × 839 × 1.213; 214 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 23 × 31 × 53 × 109) = 22 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 127 × 211 × 839 × 1.213) / (214 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 23 × 31 × 53 × 109) =
((22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 127 × 211 × 839 × 1.213) : (22 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 23)) / ((214 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 23 × 31 × 53 × 109) : (22 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 23)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 52 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 132 : 13 × 17 × 19 × 23 : 23 × 29 × 127 × 211 × 839 × 1.213)/(214 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 : 11 × 13 : 13 × 23 : 23 × 31 × 53 × 109) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 19 × 1 × 29 × 127 × 211 × 839 × 1.213)/(2(14 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 31 × 53 × 109) =
(20 × 30 × 51 × 70 × 1 × 131 × 17 × 19 × 1 × 29 × 127 × 211 × 839 × 1.213)/(212 × 30 × 1 × 70 × 11 × 1 × 1 × 31 × 53 × 109) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 1 × 29 × 127 × 211 × 839 × 1.213)/(212 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 31 × 53 × 109) =
(5 × 13 × 17 × 19 × 29 × 127 × 211 × 839 × 1.213)/(212 × 11 × 31 × 53 × 109) =
(5 × 13 × 17 × 19 × 29 × 127 × 211 × 839 × 1.213)/(4.096 × 11 × 31 × 53 × 109) =
16.604.385.771.011.545/8.068.943.872
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
16.604.385.771.011.545 : 8.068.943.872 = 2.057.814 und der Rest = 105.995.737 ⇒
16.604.385.771.011.545 = 2.057.814 × 8.068.943.872 + 105.995.737 ⇒
16.604.385.771.011.545/8.068.943.872 =
(2.057.814 × 8.068.943.872 + 105.995.737)/8.068.943.872 =
(2.057.814 × 8.068.943.872)/8.068.943.872 + 105.995.737/8.068.943.872 =
2.057.814 + 105.995.737/8.068.943.872 =
2.057.814 105.995.737/8.068.943.872
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.057.814 + 105.995.737/8.068.943.872 =
2.057.814 + 105.995.737 : 8.068.943.872 ≈
2.057.814,013136259055 ≈
2.057.814,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.057.814,013136259055 =
2.057.814,013136259055 × 100/100 =
(2.057.814,013136259055 × 100)/100 =
205.781.401,313625905465/100 ≈
205.781.401,313625905465% ≈
205.781.401,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
836/207 × - 377/240 × 7.278/224 × 8.390/242 × - 381/217 × 390/218 × - 391/208 × - 10.339/212 = 16.604.385.771.011.545/8.068.943.872
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
836/207 × - 377/240 × 7.278/224 × 8.390/242 × - 381/217 × 390/218 × - 391/208 × - 10.339/212 = 2.057.814 105.995.737/8.068.943.872
Als Dezimalzahl:
836/207 × - 377/240 × 7.278/224 × 8.390/242 × - 381/217 × 390/218 × - 391/208 × - 10.339/212 ≈ 2.057.814,01
In Prozent:
836/207 × - 377/240 × 7.278/224 × 8.390/242 × - 381/217 × 390/218 × - 391/208 × - 10.339/212 ≈ 205.781.401,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.