836/174 × - 311/159 × 7.381/163 × 1.924/171 × 294/171 × - 289/188 × 293/181 × 296/175 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
836/174 × - 311/159 × 7.381/163 × 1.924/171 × 294/171 × - 289/188 × 293/181 × 296/175 =
836/174 × 311/159 × 7.381/163 × 1.924/171 × 294/171 × 289/188 × 293/181 × 296/175
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 836/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
836 = 22 × 11 × 19
174 = 2 × 3 × 29
ggT (836; 174) = 2
836/174 =
(836 : 2)/(174 : 2) =
418/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
836/174 =
(22 × 11 × 19)/(2 × 3 × 29) =
((22 × 11 × 19) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 19)/(2 : 2 × 3 × 29) =
(2(2 - 1) × 11 × 19)/(1 × 3 × 29) =
(21 × 11 × 19)/(1 × 3 × 29) =
(2 × 11 × 19)/(1 × 3 × 29) =
418/87
Der Bruch: 311/159
311/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
159 = 3 × 53
ggT (311; 159) = 1
Der Bruch: 7.381/163
7.381/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.381 = 112 × 61
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.381; 163) = 1
Der Bruch: 1.924/171
1.924/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.924 = 22 × 13 × 37
171 = 32 × 19
ggT (1.924; 171) = 1
Der Bruch: 294/171
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
171 = 32 × 19
ggT (294; 171) = 3
294/171 =
(294 : 3)/(171 : 3) =
98/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
294/171 =
(2 × 3 × 72)/(32 × 19) =
((2 × 3 × 72) : 3)/((32 × 19) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 72)/(32 : 3 × 19) =
(2 × 1 × 72)/(3(2 - 1) × 19) =
(2 × 1 × 72)/(31 × 19) =
(2 × 1 × 72)/(3 × 19) =
98/57
Der Bruch: 289/188
289/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
188 = 22 × 47
ggT (289; 188) = 1
Der Bruch: 293/181
293/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (293; 181) = 1
Der Bruch: 296/175
296/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
175 = 52 × 7
ggT (296; 175) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
836/174 × 311/159 × 7.381/163 × 1.924/171 × 294/171 × 289/188 × 293/181 × 296/175 =
418/87 × 311/159 × 7.381/163 × 1.924/171 × 98/57 × 289/188 × 293/181 × 296/175
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
418/87 × 311/159 × 7.381/163 × 1.924/171 × 98/57 × 289/188 × 293/181 × 296/175 =
(418 × 311 × 7.381 × 1.924 × 98 × 289 × 293 × 296) / (87 × 159 × 163 × 171 × 57 × 188 × 181 × 175) =
(2 × 11 × 19 × 311 × 112 × 61 × 22 × 13 × 37 × 2 × 72 × 172 × 293 × 23 × 37) / (3 × 29 × 3 × 53 × 163 × 32 × 19 × 3 × 19 × 22 × 47 × 181 × 52 × 7) =
(27 × 72 × 113 × 13 × 172 × 19 × 372 × 61 × 293 × 311) / (22 × 35 × 52 × 7 × 192 × 29 × 47 × 53 × 163 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 72 × 113 × 13 × 172 × 19 × 372 × 61 × 293 × 311; 22 × 35 × 52 × 7 × 192 × 29 × 47 × 53 × 163 × 181) = 22 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 72 × 113 × 13 × 172 × 19 × 372 × 61 × 293 × 311) / (22 × 35 × 52 × 7 × 192 × 29 × 47 × 53 × 163 × 181) =
((27 × 72 × 113 × 13 × 172 × 19 × 372 × 61 × 293 × 311) : (22 × 7 × 19)) / ((22 × 35 × 52 × 7 × 192 × 29 × 47 × 53 × 163 × 181) : (22 × 7 × 19)) =
(27 : 22 × 72 : 7 × 113 × 13 × 172 × 19 : 19 × 372 × 61 × 293 × 311)/(22 : 22 × 35 × 52 × 7 : 7 × 192 : 19 × 29 × 47 × 53 × 163 × 181) =
(2(7 - 2) × 7(2 - 1) × 113 × 13 × 172 × 1 × 372 × 61 × 293 × 311)/(2(2 - 2) × 35 × 52 × 1 × 19(2 - 1) × 29 × 47 × 53 × 163 × 181) =
(25 × 71 × 113 × 13 × 172 × 1 × 372 × 61 × 293 × 311)/(20 × 35 × 52 × 1 × 191 × 29 × 47 × 53 × 163 × 181) =
(25 × 7 × 113 × 13 × 172 × 1 × 372 × 61 × 293 × 311)/(1 × 35 × 52 × 1 × 19 × 29 × 47 × 53 × 163 × 181) =
(25 × 7 × 113 × 13 × 172 × 372 × 61 × 293 × 311)/(35 × 52 × 19 × 29 × 47 × 53 × 163 × 181) =
(32 × 7 × 1.331 × 13 × 289 × 1.369 × 61 × 293 × 311)/(243 × 25 × 19 × 29 × 47 × 53 × 163 × 181) =
8.523.707.958.723.813.856/246.001.518.522.225
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.523.707.958.723.813.856 : 246.001.518.522.225 = 34.649 und der Rest = 1.343.447.239.831 ⇒
8.523.707.958.723.813.856 = 34.649 × 246.001.518.522.225 + 1.343.447.239.831 ⇒
8.523.707.958.723.813.856/246.001.518.522.225 =
(34.649 × 246.001.518.522.225 + 1.343.447.239.831)/246.001.518.522.225 =
(34.649 × 246.001.518.522.225)/246.001.518.522.225 + 1.343.447.239.831/246.001.518.522.225 =
34.649 + 1.343.447.239.831/246.001.518.522.225 =
34.649 1.343.447.239.831/246.001.518.522.225
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
34.649 + 1.343.447.239.831/246.001.518.522.225 =
34.649 + 1.343.447.239.831 : 246.001.518.522.225 ≈
34.649,005461133931 ≈
34.649,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
34.649,005461133931 =
34.649,005461133931 × 100/100 =
(34.649,005461133931 × 100)/100 =
3.464.900,54611339308/100 ≈
3.464.900,54611339308% ≈
3.464.900,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
836/174 × - 311/159 × 7.381/163 × 1.924/171 × 294/171 × - 289/188 × 293/181 × 296/175 = 8.523.707.958.723.813.856/246.001.518.522.225
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
836/174 × - 311/159 × 7.381/163 × 1.924/171 × 294/171 × - 289/188 × 293/181 × 296/175 = 34.649 1.343.447.239.831/246.001.518.522.225
Als Dezimalzahl:
836/174 × - 311/159 × 7.381/163 × 1.924/171 × 294/171 × - 289/188 × 293/181 × 296/175 ≈ 34.649,01
In Prozent:
836/174 × - 311/159 × 7.381/163 × 1.924/171 × 294/171 × - 289/188 × 293/181 × 296/175 ≈ 3.464.900,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.