835/223 × 354/214 × 2.375/221 × 10.189/224 × 349/195 × - 368/204 × 358/231 × - 10.321/220 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
835/223 × 354/214 × 2.375/221 × 10.189/224 × 349/195 × - 368/204 × 358/231 × - 10.321/220 =
835/223 × 354/214 × 2.375/221 × 10.189/224 × 349/195 × 368/204 × 358/231 × 10.321/220
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 835/223
835/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
835 = 5 × 167
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (835; 223) = 1
Der Bruch: 354/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
214 = 2 × 107
ggT (354; 214) = 2
354/214 =
(354 : 2)/(214 : 2) =
177/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
354/214 =
(2 × 3 × 59)/(2 × 107) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 3 × 59)/(1 × 107) =
177/107
Der Bruch: 2.375/221
2.375/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.375 = 53 × 19
221 = 13 × 17
ggT (2.375; 221) = 1
Der Bruch: 10.189/224
10.189/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.189 = 23 × 443
224 = 25 × 7
ggT (10.189; 224) = 1
Der Bruch: 349/195
349/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
195 = 3 × 5 × 13
ggT (349; 195) = 1
Der Bruch: 368/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
204 = 22 × 3 × 17
ggT (368; 204) = 22 = 4
368/204 =
(368 : 4)/(204 : 4) =
92/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
368/204 =
(24 × 23)/(22 × 3 × 17) =
((24 × 23) : 22)/((22 × 3 × 17) : 22) =
(24 : 22 × 23)/(22 : 22 × 3 × 17) =
(2(4 - 2) × 23)/(2(2 - 2) × 3 × 17) =
(22 × 23)/(20 × 3 × 17) =
(22 × 23)/(1 × 3 × 17) =
92/51
Der Bruch: 358/231
358/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
231 = 3 × 7 × 11
ggT (358; 231) = 1
Der Bruch: 10.321/220
10.321/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.321 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
220 = 22 × 5 × 11
ggT (10.321; 220) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
835/223 × 354/214 × 2.375/221 × 10.189/224 × 349/195 × 368/204 × 358/231 × 10.321/220 =
835/223 × 177/107 × 2.375/221 × 10.189/224 × 349/195 × 92/51 × 358/231 × 10.321/220
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
835/223 × 177/107 × 2.375/221 × 10.189/224 × 349/195 × 92/51 × 358/231 × 10.321/220 =
(835 × 177 × 2.375 × 10.189 × 349 × 92 × 358 × 10.321) / (223 × 107 × 221 × 224 × 195 × 51 × 231 × 220) =
(5 × 167 × 3 × 59 × 53 × 19 × 23 × 443 × 349 × 22 × 23 × 2 × 179 × 10.321) / (223 × 107 × 13 × 17 × 25 × 7 × 3 × 5 × 13 × 3 × 17 × 3 × 7 × 11 × 22 × 5 × 11) =
(23 × 3 × 54 × 19 × 232 × 59 × 167 × 179 × 349 × 443 × 10.321) / (27 × 33 × 52 × 72 × 112 × 132 × 172 × 107 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 54 × 19 × 232 × 59 × 167 × 179 × 349 × 443 × 10.321; 27 × 33 × 52 × 72 × 112 × 132 × 172 × 107 × 223) = 23 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 54 × 19 × 232 × 59 × 167 × 179 × 349 × 443 × 10.321) / (27 × 33 × 52 × 72 × 112 × 132 × 172 × 107 × 223) =
((23 × 3 × 54 × 19 × 232 × 59 × 167 × 179 × 349 × 443 × 10.321) : (23 × 3 × 52)) / ((27 × 33 × 52 × 72 × 112 × 132 × 172 × 107 × 223) : (23 × 3 × 52)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 54 : 52 × 19 × 232 × 59 × 167 × 179 × 349 × 443 × 10.321)/(27 : 23 × 33 : 3 × 52 : 52 × 72 × 112 × 132 × 172 × 107 × 223) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(4 - 2) × 19 × 232 × 59 × 167 × 179 × 349 × 443 × 10.321)/(2(7 - 3) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 72 × 112 × 132 × 172 × 107 × 223) =
(20 × 1 × 52 × 19 × 232 × 59 × 167 × 179 × 349 × 443 × 10.321)/(24 × 32 × 50 × 72 × 112 × 132 × 172 × 107 × 223) =
(1 × 1 × 52 × 19 × 232 × 59 × 167 × 179 × 349 × 443 × 10.321)/(24 × 32 × 1 × 72 × 112 × 132 × 172 × 107 × 223) =
(52 × 19 × 232 × 59 × 167 × 179 × 349 × 443 × 10.321)/(24 × 32 × 72 × 112 × 132 × 172 × 107 × 223) =
(25 × 19 × 529 × 59 × 167 × 179 × 349 × 443 × 10.321)/(16 × 9 × 49 × 121 × 169 × 289 × 107 × 223) =
707.166.577.565.492.583.475/994.986.367.751.376
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
707.166.577.565.492.583.475 : 994.986.367.751.376 = 710.729 und der Rest = 911.399.924.870.371 ⇒
707.166.577.565.492.583.475 = 710.729 × 994.986.367.751.376 + 911.399.924.870.371 ⇒
707.166.577.565.492.583.475/994.986.367.751.376 =
(710.729 × 994.986.367.751.376 + 911.399.924.870.371)/994.986.367.751.376 =
(710.729 × 994.986.367.751.376)/994.986.367.751.376 + 911.399.924.870.371/994.986.367.751.376 =
710.729 + 911.399.924.870.371/994.986.367.751.376 =
710.729 911.399.924.870.371/994.986.367.751.376
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
710.729 + 911.399.924.870.371/994.986.367.751.376 =
710.729 + 911.399.924.870.371 : 994.986.367.751.376 ≈
710.729,915992373775 ≈
710.729,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
710.729,915992373775 =
710.729,915992373775 × 100/100 =
(710.729,915992373775 × 100)/100 =
71.072.991,599237377502/100 ≈
71.072.991,599237377502% ≈
71.072.991,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
835/223 × 354/214 × 2.375/221 × 10.189/224 × 349/195 × - 368/204 × 358/231 × - 10.321/220 = 707.166.577.565.492.583.475/994.986.367.751.376
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
835/223 × 354/214 × 2.375/221 × 10.189/224 × 349/195 × - 368/204 × 358/231 × - 10.321/220 = 710.729 911.399.924.870.371/994.986.367.751.376
Als Dezimalzahl:
835/223 × 354/214 × 2.375/221 × 10.189/224 × 349/195 × - 368/204 × 358/231 × - 10.321/220 ≈ 710.729,92
In Prozent:
835/223 × 354/214 × 2.375/221 × 10.189/224 × 349/195 × - 368/204 × 358/231 × - 10.321/220 ≈ 71.072.991,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.