835/207 × 349/195 × - 7.438/212 × 1.955/200 × - 315/188 × - 343/210 × - 319/219 × 316/196 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
835/207 × 349/195 × - 7.438/212 × 1.955/200 × - 315/188 × - 343/210 × - 319/219 × 316/196 =
835/207 × 349/195 × 7.438/212 × 1.955/200 × 315/188 × 343/210 × 319/219 × 316/196
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 835/207
835/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
835 = 5 × 167
207 = 32 × 23
ggT (835; 207) = 1
Der Bruch: 349/195
349/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
195 = 3 × 5 × 13
ggT (349; 195) = 1
Der Bruch: 7.438/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.438 = 2 × 3.719
212 = 22 × 53
ggT (7.438; 212) = 2
7.438/212 =
(7.438 : 2)/(212 : 2) =
3.719/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.438/212 =
(2 × 3.719)/(22 × 53) =
((2 × 3.719) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3.719)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 3.719)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 3.719)/(21 × 53) =
(1 × 3.719)/(2 × 53) =
3.719/106
Der Bruch: 1.955/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.955 = 5 × 17 × 23
200 = 23 × 52
ggT (1.955; 200) = 5
1.955/200 =
(1.955 : 5)/(200 : 5) =
391/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.955/200 =
(5 × 17 × 23)/(23 × 52) =
((5 × 17 × 23) : 5)/((23 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 17 × 23)/(23 × 52 : 5) =
(1 × 17 × 23)/(23 × 5(2 - 1)) =
(1 × 17 × 23)/(23 × 51) =
(1 × 17 × 23)/(23 × 5) =
391/40
Der Bruch: 315/188
315/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
188 = 22 × 47
ggT (315; 188) = 1
Der Bruch: 343/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (343; 210) = 7
343/210 =
(343 : 7)/(210 : 7) =
49/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
343/210 =
73/(2 × 3 × 5 × 7) =
(73 : 7)/((2 × 3 × 5 × 7) : 7) =
(73 : 7)/(2 × 3 × 5 × 7 : 7) =
7(3 - 1)/(2 × 3 × 5 × 1) =
72/(2 × 3 × 5 × 1) =
49/30
Der Bruch: 319/219
319/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
219 = 3 × 73
ggT (319; 219) = 1
Der Bruch: 316/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
196 = 22 × 72
ggT (316; 196) = 22 = 4
316/196 =
(316 : 4)/(196 : 4) =
79/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
316/196 =
(22 × 79)/(22 × 72) =
((22 × 79) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 79)/(22 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 79)/(2(2 - 2) × 72) =
(20 × 79)/(20 × 72) =
(1 × 79)/(1 × 72) =
79/49
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
835/207 × 349/195 × 7.438/212 × 1.955/200 × 315/188 × 343/210 × 319/219 × 316/196 =
835/207 × 349/195 × 3.719/106 × 391/40 × 315/188 × 49/30 × 319/219 × 79/49
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 49/30 × 79/49 = 79/30
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
835/207 × 349/195 × 3.719/106 × 391/40 × 315/188 × 49/30 × 319/219 × 79/49 =
835/207 × 349/195 × 3.719/106 × 391/40 × 315/188 × 79/30 × 319/219
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 79/30
79/30 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
30 = 2 × 3 × 5
ggT (79; 30) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
835/207 × 349/195 × 3.719/106 × 391/40 × 315/188 × 79/30 × 319/219 =
(835 × 349 × 3.719 × 391 × 315 × 79 × 319) / (207 × 195 × 106 × 40 × 188 × 30 × 219) =
(5 × 167 × 349 × 3.719 × 17 × 23 × 32 × 5 × 7 × 79 × 11 × 29) / (32 × 23 × 3 × 5 × 13 × 2 × 53 × 23 × 5 × 22 × 47 × 2 × 3 × 5 × 3 × 73) =
(32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 79 × 167 × 349 × 3.719) / (27 × 35 × 53 × 13 × 23 × 47 × 53 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 79 × 167 × 349 × 3.719; 27 × 35 × 53 × 13 × 23 × 47 × 53 × 73) = 32 × 52 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 79 × 167 × 349 × 3.719) / (27 × 35 × 53 × 13 × 23 × 47 × 53 × 73) =
((32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 79 × 167 × 349 × 3.719) : (32 × 52 × 23)) / ((27 × 35 × 53 × 13 × 23 × 47 × 53 × 73) : (32 × 52 × 23)) =
(32 : 32 × 52 : 52 × 7 × 11 × 17 × 23 : 23 × 29 × 79 × 167 × 349 × 3.719)/(27 × 35 : 32 × 53 : 52 × 13 × 23 : 23 × 47 × 53 × 73) =
(3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 11 × 17 × 1 × 29 × 79 × 167 × 349 × 3.719)/(27 × 3(5 - 2) × 5(3 - 2) × 13 × 1 × 47 × 53 × 73) =
(30 × 50 × 7 × 11 × 17 × 1 × 29 × 79 × 167 × 349 × 3.719)/(27 × 33 × 5 × 13 × 1 × 47 × 53 × 73) =
(1 × 1 × 7 × 11 × 17 × 1 × 29 × 79 × 167 × 349 × 3.719)/(27 × 33 × 5 × 13 × 1 × 47 × 53 × 73) =
(7 × 11 × 17 × 29 × 79 × 167 × 349 × 3.719)/(27 × 33 × 5 × 13 × 47 × 53 × 73) =
(7 × 11 × 17 × 29 × 79 × 167 × 349 × 3.719)/(128 × 27 × 5 × 13 × 47 × 53 × 73) =
650.029.119.410.363/40.849.211.520
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
650.029.119.410.363 : 40.849.211.520 = 15.912 und der Rest = 36.465.704.123 ⇒
650.029.119.410.363 = 15.912 × 40.849.211.520 + 36.465.704.123 ⇒
650.029.119.410.363/40.849.211.520 =
(15.912 × 40.849.211.520 + 36.465.704.123)/40.849.211.520 =
(15.912 × 40.849.211.520)/40.849.211.520 + 36.465.704.123/40.849.211.520 =
15.912 + 36.465.704.123/40.849.211.520 =
15.912 36.465.704.123/40.849.211.520
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.912 + 36.465.704.123/40.849.211.520 =
15.912 + 36.465.704.123 : 40.849.211.520 ≈
15.912,892690526111 ≈
15.912,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.912,892690526111 =
15.912,892690526111 × 100/100 =
(15.912,892690526111 × 100)/100 =
1.591.289,26905261108/100 ≈
1.591.289,26905261108% ≈
1.591.289,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
835/207 × 349/195 × - 7.438/212 × 1.955/200 × - 315/188 × - 343/210 × - 319/219 × 316/196 = 650.029.119.410.363/40.849.211.520
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
835/207 × 349/195 × - 7.438/212 × 1.955/200 × - 315/188 × - 343/210 × - 319/219 × 316/196 = 15.912 36.465.704.123/40.849.211.520
Als Dezimalzahl:
835/207 × 349/195 × - 7.438/212 × 1.955/200 × - 315/188 × - 343/210 × - 319/219 × 316/196 ≈ 15.912,89
In Prozent:
835/207 × 349/195 × - 7.438/212 × 1.955/200 × - 315/188 × - 343/210 × - 319/219 × 316/196 ≈ 1.591.289,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.