835/201 × - 338/187 × - 7.433/193 × 1.942/194 × - 313/196 × 327/206 × 310/218 × - 307/195 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
835/201 × - 338/187 × - 7.433/193 × 1.942/194 × - 313/196 × 327/206 × 310/218 × - 307/195 =
835/201 × 338/187 × 7.433/193 × 1.942/194 × 313/196 × 327/206 × 310/218 × 307/195
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 835/201
835/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
835 = 5 × 167
201 = 3 × 67
ggT (835; 201) = 1
Der Bruch: 338/187
338/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
187 = 11 × 17
ggT (338; 187) = 1
Der Bruch: 7.433/193
7.433/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.433; 193) = 1
Der Bruch: 1.942/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.942 = 2 × 971
194 = 2 × 97
ggT (1.942; 194) = 2
1.942/194 =
(1.942 : 2)/(194 : 2) =
971/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.942/194 =
(2 × 971)/(2 × 97) =
((2 × 971) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 971)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 971)/(1 × 97) =
971/97
Der Bruch: 313/196
313/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
196 = 22 × 72
ggT (313; 196) = 1
Der Bruch: 327/206
327/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
206 = 2 × 103
ggT (327; 206) = 1
Der Bruch: 310/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
218 = 2 × 109
ggT (310; 218) = 2
310/218 =
(310 : 2)/(218 : 2) =
155/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
310/218 =
(2 × 5 × 31)/(2 × 109) =
((2 × 5 × 31) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 31)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 5 × 31)/(1 × 109) =
155/109
Der Bruch: 307/195
307/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
195 = 3 × 5 × 13
ggT (307; 195) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
835/201 × 338/187 × 7.433/193 × 1.942/194 × 313/196 × 327/206 × 310/218 × 307/195 =
835/201 × 338/187 × 7.433/193 × 971/97 × 313/196 × 327/206 × 155/109 × 307/195
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
835/201 × 338/187 × 7.433/193 × 971/97 × 313/196 × 327/206 × 155/109 × 307/195 =
(835 × 338 × 7.433 × 971 × 313 × 327 × 155 × 307) / (201 × 187 × 193 × 97 × 196 × 206 × 109 × 195) =
(5 × 167 × 2 × 132 × 7.433 × 971 × 313 × 3 × 109 × 5 × 31 × 307) / (3 × 67 × 11 × 17 × 193 × 97 × 22 × 72 × 2 × 103 × 109 × 3 × 5 × 13) =
(2 × 3 × 52 × 132 × 31 × 109 × 167 × 307 × 313 × 971 × 7.433) / (23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 67 × 97 × 103 × 109 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 52 × 132 × 31 × 109 × 167 × 307 × 313 × 971 × 7.433; 23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 67 × 97 × 103 × 109 × 193) = 2 × 3 × 5 × 13 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 52 × 132 × 31 × 109 × 167 × 307 × 313 × 971 × 7.433) / (23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 67 × 97 × 103 × 109 × 193) =
((2 × 3 × 52 × 132 × 31 × 109 × 167 × 307 × 313 × 971 × 7.433) : (2 × 3 × 5 × 13 × 109)) / ((23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 67 × 97 × 103 × 109 × 193) : (2 × 3 × 5 × 13 × 109)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 132 : 13 × 31 × 109 : 109 × 167 × 307 × 313 × 971 × 7.433)/(23 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5 × 72 × 11 × 13 : 13 × 17 × 67 × 97 × 103 × 109 : 109 × 193) =
(1 × 1 × 5(2 - 1) × 13(2 - 1) × 31 × 1 × 167 × 307 × 313 × 971 × 7.433)/(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 1 × 72 × 11 × 1 × 17 × 67 × 97 × 103 × 1 × 193) =
(1 × 1 × 51 × 131 × 31 × 1 × 167 × 307 × 313 × 971 × 7.433)/(22 × 3 × 1 × 72 × 11 × 1 × 17 × 67 × 97 × 103 × 1 × 193) =
(1 × 1 × 5 × 13 × 31 × 1 × 167 × 307 × 313 × 971 × 7.433)/(22 × 3 × 1 × 72 × 11 × 1 × 17 × 67 × 97 × 103 × 1 × 193) =
(5 × 13 × 31 × 167 × 307 × 313 × 971 × 7.433)/(22 × 3 × 72 × 11 × 17 × 67 × 97 × 103 × 193) =
(5 × 13 × 31 × 167 × 307 × 313 × 971 × 7.433)/(4 × 3 × 49 × 11 × 17 × 67 × 97 × 103 × 193) =
233.376.755.259.401.065/14.205.613.790.676
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
233.376.755.259.401.065 : 14.205.613.790.676 = 16.428 und der Rest = 6.931.906.175.737 ⇒
233.376.755.259.401.065 = 16.428 × 14.205.613.790.676 + 6.931.906.175.737 ⇒
233.376.755.259.401.065/14.205.613.790.676 =
(16.428 × 14.205.613.790.676 + 6.931.906.175.737)/14.205.613.790.676 =
(16.428 × 14.205.613.790.676)/14.205.613.790.676 + 6.931.906.175.737/14.205.613.790.676 =
16.428 + 6.931.906.175.737/14.205.613.790.676 =
16.428 6.931.906.175.737/14.205.613.790.676
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.428 + 6.931.906.175.737/14.205.613.790.676 =
16.428 + 6.931.906.175.737 : 14.205.613.790.676 ≈
16.428,487969494165 ≈
16.428,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.428,487969494165 =
16.428,487969494165 × 100/100 =
(16.428,487969494165 × 100)/100 =
1.642.848,796949416482/100 ≈
1.642.848,796949416482% ≈
1.642.848,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
835/201 × - 338/187 × - 7.433/193 × 1.942/194 × - 313/196 × 327/206 × 310/218 × - 307/195 = 233.376.755.259.401.065/14.205.613.790.676
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
835/201 × - 338/187 × - 7.433/193 × 1.942/194 × - 313/196 × 327/206 × 310/218 × - 307/195 = 16.428 6.931.906.175.737/14.205.613.790.676
Als Dezimalzahl:
835/201 × - 338/187 × - 7.433/193 × 1.942/194 × - 313/196 × 327/206 × 310/218 × - 307/195 ≈ 16.428,49
In Prozent:
835/201 × - 338/187 × - 7.433/193 × 1.942/194 × - 313/196 × 327/206 × 310/218 × - 307/195 ≈ 1.642.848,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.