835/198 × - 370/242 × - 7.266/232 × 8.399/233 × - 387/225 × 385/213 × 394/211 × - 10.340/211 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
835/198 × - 370/242 × - 7.266/232 × 8.399/233 × - 387/225 × 385/213 × 394/211 × - 10.340/211 =
835/198 × 370/242 × 7.266/232 × 8.399/233 × 387/225 × 385/213 × 394/211 × 10.340/211
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 835/198
835/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
835 = 5 × 167
198 = 2 × 32 × 11
ggT (835; 198) = 1
Der Bruch: 370/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
242 = 2 × 112
ggT (370; 242) = 2
370/242 =
(370 : 2)/(242 : 2) =
185/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
370/242 =
(2 × 5 × 37)/(2 × 112) =
((2 × 5 × 37) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 37)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 5 × 37)/(1 × 112) =
185/121
Der Bruch: 7.266/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.266 = 2 × 3 × 7 × 173
232 = 23 × 29
ggT (7.266; 232) = 2
7.266/232 =
(7.266 : 2)/(232 : 2) =
3.633/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.266/232 =
(2 × 3 × 7 × 173)/(23 × 29) =
((2 × 3 × 7 × 173) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 173)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 3 × 7 × 173)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 3 × 7 × 173)/(22 × 29) =
3.633/116
Der Bruch: 8.399/233
8.399/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.399 = 37 × 227
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.399; 233) = 1
Der Bruch: 387/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
225 = 32 × 52
ggT (387; 225) = 32 = 9
387/225 =
(387 : 9)/(225 : 9) =
43/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
387/225 =
(32 × 43)/(32 × 52) =
((32 × 43) : 32)/((32 × 52) : 32) =
(32 : 32 × 43)/(32 : 32 × 52) =
(3(2 - 2) × 43)/(3(2 - 2) × 52) =
(30 × 43)/(30 × 52) =
(1 × 43)/(1 × 52) =
43/25
Der Bruch: 385/213
385/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
213 = 3 × 71
ggT (385; 213) = 1
Der Bruch: 394/211
394/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (394; 211) = 1
Der Bruch: 10.340/211
10.340/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.340 = 22 × 5 × 11 × 47
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.340; 211) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
835/198 × 370/242 × 7.266/232 × 8.399/233 × 387/225 × 385/213 × 394/211 × 10.340/211 =
835/198 × 185/121 × 3.633/116 × 8.399/233 × 43/25 × 385/213 × 394/211 × 10.340/211
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
835/198 × 185/121 × 3.633/116 × 8.399/233 × 43/25 × 385/213 × 394/211 × 10.340/211 =
(835 × 185 × 3.633 × 8.399 × 43 × 385 × 394 × 10.340) / (198 × 121 × 116 × 233 × 25 × 213 × 211 × 211) =
(5 × 167 × 5 × 37 × 3 × 7 × 173 × 37 × 227 × 43 × 5 × 7 × 11 × 2 × 197 × 22 × 5 × 11 × 47) / (2 × 32 × 11 × 112 × 22 × 29 × 233 × 52 × 3 × 71 × 211 × 211) =
(23 × 3 × 54 × 72 × 112 × 372 × 43 × 47 × 167 × 173 × 197 × 227) / (23 × 33 × 52 × 113 × 29 × 71 × 2112 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 54 × 72 × 112 × 372 × 43 × 47 × 167 × 173 × 197 × 227; 23 × 33 × 52 × 113 × 29 × 71 × 2112 × 233) = 23 × 3 × 52 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 54 × 72 × 112 × 372 × 43 × 47 × 167 × 173 × 197 × 227) / (23 × 33 × 52 × 113 × 29 × 71 × 2112 × 233) =
((23 × 3 × 54 × 72 × 112 × 372 × 43 × 47 × 167 × 173 × 197 × 227) : (23 × 3 × 52 × 112)) / ((23 × 33 × 52 × 113 × 29 × 71 × 2112 × 233) : (23 × 3 × 52 × 112)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 54 : 52 × 72 × 112 : 112 × 372 × 43 × 47 × 167 × 173 × 197 × 227)/(23 : 23 × 33 : 3 × 52 : 52 × 113 : 112 × 29 × 71 × 2112 × 233) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(4 - 2) × 72 × 11(2 - 2) × 372 × 43 × 47 × 167 × 173 × 197 × 227)/(2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 11(3 - 2) × 29 × 71 × 2112 × 233) =
(20 × 1 × 52 × 72 × 110 × 372 × 43 × 47 × 167 × 173 × 197 × 227)/(20 × 32 × 50 × 111 × 29 × 71 × 2112 × 233) =
(1 × 1 × 52 × 72 × 1 × 372 × 43 × 47 × 167 × 173 × 197 × 227)/(1 × 32 × 1 × 11 × 29 × 71 × 2112 × 233) =
(52 × 72 × 372 × 43 × 47 × 167 × 173 × 197 × 227)/(32 × 11 × 29 × 71 × 2112 × 233) =
(25 × 49 × 1.369 × 43 × 47 × 167 × 173 × 197 × 227)/(9 × 11 × 29 × 71 × 44.521 × 233) =
4.378.854.431.728.673.225/2.114.522.802.513
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.378.854.431.728.673.225 : 2.114.522.802.513 = 2.070.847 und der Rest = 1.229.713.034.714 ⇒
4.378.854.431.728.673.225 = 2.070.847 × 2.114.522.802.513 + 1.229.713.034.714 ⇒
4.378.854.431.728.673.225/2.114.522.802.513 =
(2.070.847 × 2.114.522.802.513 + 1.229.713.034.714)/2.114.522.802.513 =
(2.070.847 × 2.114.522.802.513)/2.114.522.802.513 + 1.229.713.034.714/2.114.522.802.513 =
2.070.847 + 1.229.713.034.714/2.114.522.802.513 =
2.070.847 1.229.713.034.714/2.114.522.802.513
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.070.847 + 1.229.713.034.714/2.114.522.802.513 =
2.070.847 + 1.229.713.034.714 : 2.114.522.802.513 ≈
2.070.847,581555816401 ≈
2.070.847,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.070.847,581555816401 =
2.070.847,581555816401 × 100/100 =
(2.070.847,581555816401 × 100)/100 =
207.084.758,155581640101/100 =
207.084.758,155581640101% ≈
207.084.758,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
835/198 × - 370/242 × - 7.266/232 × 8.399/233 × - 387/225 × 385/213 × 394/211 × - 10.340/211 = 4.378.854.431.728.673.225/2.114.522.802.513
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
835/198 × - 370/242 × - 7.266/232 × 8.399/233 × - 387/225 × 385/213 × 394/211 × - 10.340/211 = 2.070.847 1.229.713.034.714/2.114.522.802.513
Als Dezimalzahl:
835/198 × - 370/242 × - 7.266/232 × 8.399/233 × - 387/225 × 385/213 × 394/211 × - 10.340/211 ≈ 2.070.847,58
In Prozent:
835/198 × - 370/242 × - 7.266/232 × 8.399/233 × - 387/225 × 385/213 × 394/211 × - 10.340/211 ≈ 207.084.758,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.