8.344/184 × 7.321/174 × - 7.333/133 × - 4.547/162 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
8.344/184 × 7.321/174 × - 7.333/133 × - 4.547/162 =
8.344/184 × 7.321/174 × 7.333/133 × 4.547/162
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 8.344/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.344 = 23 × 7 × 149
184 = 23 × 23
ggT (8.344; 184) = 23 = 8
8.344/184 =
(8.344 : 8)/(184 : 8) =
1.043/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
8.344/184 =
(23 × 7 × 149)/(23 × 23) =
((23 × 7 × 149) : 23)/((23 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 7 × 149)/(23 : 23 × 23) =
(2(3 - 3) × 7 × 149)/(2(3 - 3) × 23) =
(20 × 7 × 149)/(20 × 23) =
(1 × 7 × 149)/(1 × 23) =
1.043/23
Der Bruch: 7.321/174
7.321/174 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.321 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
174 = 2 × 3 × 29
ggT (7.321; 174) = 1
Der Bruch: 7.333/133
7.333/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.333 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
133 = 7 × 19
ggT (7.333; 133) = 1
Der Bruch: 4.547/162
4.547/162 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
162 = 2 × 34
ggT (4.547; 162) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
8.344/184 × 7.321/174 × 7.333/133 × 4.547/162 =
1.043/23 × 7.321/174 × 7.333/133 × 4.547/162
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.043/23 × 7.321/174 × 7.333/133 × 4.547/162 =
(1.043 × 7.321 × 7.333 × 4.547) / (23 × 174 × 133 × 162) =
(7 × 149 × 7.321 × 7.333 × 4.547) / (23 × 2 × 3 × 29 × 7 × 19 × 2 × 34) =
(7 × 149 × 4.547 × 7.321 × 7.333) / (22 × 35 × 7 × 19 × 23 × 29)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (7 × 149 × 4.547 × 7.321 × 7.333; 22 × 35 × 7 × 19 × 23 × 29) = 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(7 × 149 × 4.547 × 7.321 × 7.333) / (22 × 35 × 7 × 19 × 23 × 29) =
((7 × 149 × 4.547 × 7.321 × 7.333) : 7) / ((22 × 35 × 7 × 19 × 23 × 29) : 7) =
(7 : 7 × 149 × 4.547 × 7.321 × 7.333)/(22 × 35 × 7 : 7 × 19 × 23 × 29) =
(1 × 149 × 4.547 × 7.321 × 7.333)/(22 × 35 × 1 × 19 × 23 × 29) =
(149 × 4.547 × 7.321 × 7.333)/(22 × 35 × 19 × 23 × 29) =
(149 × 4.547 × 7.321 × 7.333)/(4 × 243 × 19 × 23 × 29) =
36.371.676.062.179/12.318.156
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
36.371.676.062.179 : 12.318.156 = 2.952.688 und der Rest = 4.658.851 ⇒
36.371.676.062.179 = 2.952.688 × 12.318.156 + 4.658.851 ⇒
36.371.676.062.179/12.318.156 =
(2.952.688 × 12.318.156 + 4.658.851)/12.318.156 =
(2.952.688 × 12.318.156)/12.318.156 + 4.658.851/12.318.156 =
2.952.688 + 4.658.851/12.318.156 =
2.952.688 4.658.851/12.318.156
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.952.688 + 4.658.851/12.318.156 =
2.952.688 + 4.658.851 : 12.318.156 ≈
2.952.688,378210098979 ≈
2.952.688,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.952.688,378210098979 =
2.952.688,378210098979 × 100/100 =
(2.952.688,378210098979 × 100)/100 =
295.268.837,82100989791/100 =
295.268.837,82100989791% ≈
295.268.837,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
8.344/184 × 7.321/174 × - 7.333/133 × - 4.547/162 = 36.371.676.062.179/12.318.156
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
8.344/184 × 7.321/174 × - 7.333/133 × - 4.547/162 = 2.952.688 4.658.851/12.318.156
Als Dezimalzahl:
8.344/184 × 7.321/174 × - 7.333/133 × - 4.547/162 ≈ 2.952.688,38
In Prozent:
8.344/184 × 7.321/174 × - 7.333/133 × - 4.547/162 ≈ 295.268.837,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.