834/222 × - 362/214 × 2.379/226 × - 10.201/230 × - 341/195 × - 378/198 × - 362/229 × 10.324/208 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
834/222 × - 362/214 × 2.379/226 × - 10.201/230 × - 341/195 × - 378/198 × - 362/229 × 10.324/208 =
- 834/222 × 362/214 × 2.379/226 × 10.201/230 × 341/195 × 378/198 × 362/229 × 10.324/208
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 834/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
222 = 2 × 3 × 37
ggT (834; 222) = 2 × 3 = 6
834/222 =
(834 : 6)/(222 : 6) =
139/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
834/222 =
(2 × 3 × 139)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 3 × 139) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 139)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 1 × 139)/(1 × 1 × 37) =
139/37
Der Bruch: 362/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
214 = 2 × 107
ggT (362; 214) = 2
362/214 =
(362 : 2)/(214 : 2) =
181/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
362/214 =
(2 × 181)/(2 × 107) =
((2 × 181) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 181)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 181)/(1 × 107) =
181/107
Der Bruch: 2.379/226
2.379/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.379 = 3 × 13 × 61
226 = 2 × 113
ggT (2.379; 226) = 1
Der Bruch: 10.201/230
10.201/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.201 = 1012
230 = 2 × 5 × 23
ggT (10.201; 230) = 1
Der Bruch: 341/195
341/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
195 = 3 × 5 × 13
ggT (341; 195) = 1
Der Bruch: 378/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
198 = 2 × 32 × 11
ggT (378; 198) = 2 × 32 = 18
378/198 =
(378 : 18)/(198 : 18) =
21/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
378/198 =
(2 × 33 × 7)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 33 × 7) : (2 × 32))/((2 × 32 × 11) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 7)/(2 : 2 × 32 : 32 × 11) =
(1 × 3(3 - 2) × 7)/(1 × 3(2 - 2) × 11) =
(1 × 31 × 7)/(1 × 30 × 11) =
(1 × 3 × 7)/(1 × 1 × 11) =
21/11
Der Bruch: 362/229
362/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (362; 229) = 1
Der Bruch: 10.324/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.324 = 22 × 29 × 89
208 = 24 × 13
ggT (10.324; 208) = 22 = 4
10.324/208 =
(10.324 : 4)/(208 : 4) =
2.581/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.324/208 =
(22 × 29 × 89)/(24 × 13) =
((22 × 29 × 89) : 22)/((24 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 29 × 89)/(24 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 29 × 89)/(2(4 - 2) × 13) =
(20 × 29 × 89)/(22 × 13) =
(1 × 29 × 89)/(22 × 13) =
2.581/52
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 834/222 × 362/214 × 2.379/226 × 10.201/230 × 341/195 × 378/198 × 362/229 × 10.324/208 =
- 139/37 × 181/107 × 2.379/226 × 10.201/230 × 341/195 × 21/11 × 362/229 × 2.581/52
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 139/37 × 181/107 × 2.379/226 × 10.201/230 × 341/195 × 21/11 × 362/229 × 2.581/52 =
- (139 × 181 × 2.379 × 10.201 × 341 × 21 × 362 × 2.581) / (37 × 107 × 226 × 230 × 195 × 11 × 229 × 52) =
- (139 × 181 × 3 × 13 × 61 × 1012 × 11 × 31 × 3 × 7 × 2 × 181 × 29 × 89) / (37 × 107 × 2 × 113 × 2 × 5 × 23 × 3 × 5 × 13 × 11 × 229 × 22 × 13) =
- (2 × 32 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 61 × 89 × 1012 × 139 × 1812) / (24 × 3 × 52 × 11 × 132 × 23 × 37 × 107 × 113 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 61 × 89 × 1012 × 139 × 1812; 24 × 3 × 52 × 11 × 132 × 23 × 37 × 107 × 113 × 229) = 2 × 3 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 61 × 89 × 1012 × 139 × 1812) / (24 × 3 × 52 × 11 × 132 × 23 × 37 × 107 × 113 × 229) =
- ((2 × 32 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 61 × 89 × 1012 × 139 × 1812) : (2 × 3 × 11 × 13)) / ((24 × 3 × 52 × 11 × 132 × 23 × 37 × 107 × 113 × 229) : (2 × 3 × 11 × 13)) =
- (2 : 2 × 32 : 3 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 29 × 31 × 61 × 89 × 1012 × 139 × 1812)/(24 : 2 × 3 : 3 × 52 × 11 : 11 × 132 : 13 × 23 × 37 × 107 × 113 × 229) =
- (1 × 3(2 - 1) × 7 × 1 × 1 × 29 × 31 × 61 × 89 × 1012 × 139 × 1812)/(2(4 - 1) × 1 × 52 × 1 × 13(2 - 1) × 23 × 37 × 107 × 113 × 229) =
- (1 × 31 × 7 × 1 × 1 × 29 × 31 × 61 × 89 × 1012 × 139 × 1812)/(23 × 1 × 52 × 1 × 131 × 23 × 37 × 107 × 113 × 229) =
- (1 × 3 × 7 × 1 × 1 × 29 × 31 × 61 × 89 × 1012 × 139 × 1812)/(23 × 1 × 52 × 1 × 13 × 23 × 37 × 107 × 113 × 229) =
- (3 × 7 × 29 × 31 × 61 × 89 × 1012 × 139 × 1812)/(23 × 52 × 13 × 23 × 37 × 107 × 113 × 229) =
- (3 × 7 × 29 × 31 × 61 × 89 × 10.201 × 139 × 32.761)/(8 × 25 × 13 × 23 × 37 × 107 × 113 × 229) =
- 4.761.168.215.482.087.689/6.126.333.171.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.761.168.215.482.087.689 : 6.126.333.171.400 = - 777.164 und der Rest = - 2.622.664.178.089 ⇒
- 4.761.168.215.482.087.689 = - 777.164 × 6.126.333.171.400 - 2.622.664.178.089 ⇒
- 4.761.168.215.482.087.689/6.126.333.171.400 =
( - 777.164 × 6.126.333.171.400 - 2.622.664.178.089)/6.126.333.171.400 =
( - 777.164 × 6.126.333.171.400)/6.126.333.171.400 - 2.622.664.178.089/6.126.333.171.400 =
- 777.164 - 2.622.664.178.089/6.126.333.171.400 =
- 777.164 2.622.664.178.089/6.126.333.171.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 777.164 - 2.622.664.178.089/6.126.333.171.400 =
- 777.164 - 2.622.664.178.089 : 6.126.333.171.400 ≈
- 777.164,42809689005 ≈
- 777.164,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 777.164,42809689005 =
- 777.164,42809689005 × 100/100 =
( - 777.164,42809689005 × 100)/100 =
- 77.716.442,809689005041/100 ≈
- 77.716.442,809689005041% ≈
- 77.716.442,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
834/222 × - 362/214 × 2.379/226 × - 10.201/230 × - 341/195 × - 378/198 × - 362/229 × 10.324/208 = - 4.761.168.215.482.087.689/6.126.333.171.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
834/222 × - 362/214 × 2.379/226 × - 10.201/230 × - 341/195 × - 378/198 × - 362/229 × 10.324/208 = - 777.164 2.622.664.178.089/6.126.333.171.400
Als Dezimalzahl:
834/222 × - 362/214 × 2.379/226 × - 10.201/230 × - 341/195 × - 378/198 × - 362/229 × 10.324/208 ≈ - 777.164,43
In Prozent:
834/222 × - 362/214 × 2.379/226 × - 10.201/230 × - 341/195 × - 378/198 × - 362/229 × 10.324/208 ≈ - 77.716.442,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.