834/1.211 × - 8.975/770 × - 7.004/782 × 10.828/789 × 963.158/1.564 × 1.259/789 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
834/1.211 × - 8.975/770 × - 7.004/782 × 10.828/789 × 963.158/1.564 × 1.259/789 =
834/1.211 × 8.975/770 × 7.004/782 × 10.828/789 × 963.158/1.564 × 1.259/789
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 834/1.211
834/1.211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
1.211 = 7 × 173
ggT (834; 1.211) = 1
Der Bruch: 8.975/770
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.975 = 52 × 359
770 = 2 × 5 × 7 × 11
ggT (8.975; 770) = 5
8.975/770 =
(8.975 : 5)/(770 : 5) =
1.795/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.975/770 =
(52 × 359)/(2 × 5 × 7 × 11) =
((52 × 359) : 5)/((2 × 5 × 7 × 11) : 5) =
(52 : 5 × 359)/(2 × 5 : 5 × 7 × 11) =
(5(2 - 1) × 359)/(2 × 1 × 7 × 11) =
(51 × 359)/(2 × 1 × 7 × 11) =
(5 × 359)/(2 × 1 × 7 × 11) =
1.795/154
Der Bruch: 7.004/782
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.004 = 22 × 17 × 103
782 = 2 × 17 × 23
ggT (7.004; 782) = 2 × 17 = 34
7.004/782 =
(7.004 : 34)/(782 : 34) =
206/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.004/782 =
(22 × 17 × 103)/(2 × 17 × 23) =
((22 × 17 × 103) : (2 × 17))/((2 × 17 × 23) : (2 × 17)) =
(22 : 2 × 17 : 17 × 103)/(2 : 2 × 17 : 17 × 23) =
(2(2 - 1) × 1 × 103)/(1 × 1 × 23) =
(2 × 1 × 103)/(1 × 1 × 23) =
206/23
Der Bruch: 10.828/789
10.828/789 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.828 = 22 × 2.707
789 = 3 × 263
ggT (10.828; 789) = 1
Der Bruch: 963.158/1.564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.158 = 2 × 7 × 89 × 773
1.564 = 22 × 17 × 23
ggT (963.158; 1.564) = 2
963.158/1.564 =
(963.158 : 2)/(1.564 : 2) =
481.579/782
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.158/1.564 =
(2 × 7 × 89 × 773)/(22 × 17 × 23) =
((2 × 7 × 89 × 773) : 2)/((22 × 17 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 89 × 773)/(22 : 2 × 17 × 23) =
(1 × 7 × 89 × 773)/(2(2 - 1) × 17 × 23) =
(1 × 7 × 89 × 773)/(21 × 17 × 23) =
(1 × 7 × 89 × 773)/(2 × 17 × 23) =
481.579/782
Der Bruch: 1.259/789
1.259/789 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.259 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
789 = 3 × 263
ggT (1.259; 789) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
834/1.211 × 8.975/770 × 7.004/782 × 10.828/789 × 963.158/1.564 × 1.259/789 =
834/1.211 × 1.795/154 × 206/23 × 10.828/789 × 481.579/782 × 1.259/789
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
834/1.211 × 1.795/154 × 206/23 × 10.828/789 × 481.579/782 × 1.259/789 =
(834 × 1.795 × 206 × 10.828 × 481.579 × 1.259) / (1.211 × 154 × 23 × 789 × 782 × 789) =
(2 × 3 × 139 × 5 × 359 × 2 × 103 × 22 × 2.707 × 7 × 89 × 773 × 1.259) / (7 × 173 × 2 × 7 × 11 × 23 × 3 × 263 × 2 × 17 × 23 × 3 × 263) =
(24 × 3 × 5 × 7 × 89 × 103 × 139 × 359 × 773 × 1.259 × 2.707) / (22 × 32 × 72 × 11 × 17 × 232 × 173 × 2632)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 7 × 89 × 103 × 139 × 359 × 773 × 1.259 × 2.707; 22 × 32 × 72 × 11 × 17 × 232 × 173 × 2632) = 22 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 5 × 7 × 89 × 103 × 139 × 359 × 773 × 1.259 × 2.707) / (22 × 32 × 72 × 11 × 17 × 232 × 173 × 2632) =
((24 × 3 × 5 × 7 × 89 × 103 × 139 × 359 × 773 × 1.259 × 2.707) : (22 × 3 × 7)) / ((22 × 32 × 72 × 11 × 17 × 232 × 173 × 2632) : (22 × 3 × 7)) =
(24 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 89 × 103 × 139 × 359 × 773 × 1.259 × 2.707)/(22 : 22 × 32 : 3 × 72 : 7 × 11 × 17 × 232 × 173 × 2632) =
(2(4 - 2) × 1 × 5 × 1 × 89 × 103 × 139 × 359 × 773 × 1.259 × 2.707)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 17 × 232 × 173 × 2632) =
(22 × 1 × 5 × 1 × 89 × 103 × 139 × 359 × 773 × 1.259 × 2.707)/(20 × 3 × 71 × 11 × 17 × 232 × 173 × 2632) =
(22 × 1 × 5 × 1 × 89 × 103 × 139 × 359 × 773 × 1.259 × 2.707)/(1 × 3 × 7 × 11 × 17 × 232 × 173 × 2632) =
(22 × 5 × 89 × 103 × 139 × 359 × 773 × 1.259 × 2.707)/(3 × 7 × 11 × 17 × 232 × 173 × 2632) =
(4 × 5 × 89 × 103 × 139 × 359 × 773 × 1.259 × 2.707)/(3 × 7 × 11 × 17 × 529 × 173 × 69.169) =
24.102.381.462.547.559.660/24.858.457.317.771
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
24.102.381.462.547.559.660 : 24.858.457.317.771 = 969.584 und der Rest = 18.982.553.882.396 ⇒
24.102.381.462.547.559.660 = 969.584 × 24.858.457.317.771 + 18.982.553.882.396 ⇒
24.102.381.462.547.559.660/24.858.457.317.771 =
(969.584 × 24.858.457.317.771 + 18.982.553.882.396)/24.858.457.317.771 =
(969.584 × 24.858.457.317.771)/24.858.457.317.771 + 18.982.553.882.396/24.858.457.317.771 =
969.584 + 18.982.553.882.396/24.858.457.317.771 =
969.584 18.982.553.882.396/24.858.457.317.771
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
969.584 + 18.982.553.882.396/24.858.457.317.771 =
969.584 + 18.982.553.882.396 : 24.858.457.317.771 ≈
969.584,763625579807 ≈
969.584,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
969.584,763625579807 =
969.584,763625579807 × 100/100 =
(969.584,763625579807 × 100)/100 =
96.958.476,362557980722/100 ≈
96.958.476,362557980722% ≈
96.958.476,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
834/1.211 × - 8.975/770 × - 7.004/782 × 10.828/789 × 963.158/1.564 × 1.259/789 = 24.102.381.462.547.559.660/24.858.457.317.771
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
834/1.211 × - 8.975/770 × - 7.004/782 × 10.828/789 × 963.158/1.564 × 1.259/789 = 969.584 18.982.553.882.396/24.858.457.317.771
Als Dezimalzahl:
834/1.211 × - 8.975/770 × - 7.004/782 × 10.828/789 × 963.158/1.564 × 1.259/789 ≈ 969.584,76
In Prozent:
834/1.211 × - 8.975/770 × - 7.004/782 × 10.828/789 × 963.158/1.564 × 1.259/789 ≈ 96.958.476,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.