8.334/175 × - 7.314/168 × 7.326/124 × - 4.536/154 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
8.334/175 × - 7.314/168 × 7.326/124 × - 4.536/154 =
8.334/175 × 7.314/168 × 7.326/124 × 4.536/154
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 8.334/175
8.334/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.334 = 2 × 32 × 463
175 = 52 × 7
ggT (8.334; 175) = 1
Der Bruch: 7.314/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.314 = 2 × 3 × 23 × 53
168 = 23 × 3 × 7
ggT (7.314; 168) = 2 × 3 = 6
7.314/168 =
(7.314 : 6)/(168 : 6) =
1.219/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.314/168 =
(2 × 3 × 23 × 53)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 3 × 23 × 53) : (2 × 3))/((23 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 23 × 53)/(23 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 23 × 53)/(2(3 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 1 × 23 × 53)/(22 × 1 × 7) =
1.219/28
Der Bruch: 7.326/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.326 = 2 × 32 × 11 × 37
124 = 22 × 31
ggT (7.326; 124) = 2
7.326/124 =
(7.326 : 2)/(124 : 2) =
3.663/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.326/124 =
(2 × 32 × 11 × 37)/(22 × 31) =
((2 × 32 × 11 × 37) : 2)/((22 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11 × 37)/(22 : 2 × 31) =
(1 × 32 × 11 × 37)/(2(2 - 1) × 31) =
(1 × 32 × 11 × 37)/(21 × 31) =
(1 × 32 × 11 × 37)/(2 × 31) =
3.663/62
Der Bruch: 4.536/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.536 = 23 × 34 × 7
154 = 2 × 7 × 11
ggT (4.536; 154) = 2 × 7 = 14
4.536/154 =
(4.536 : 14)/(154 : 14) =
324/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.536/154 =
(23 × 34 × 7)/(2 × 7 × 11) =
((23 × 34 × 7) : (2 × 7))/((2 × 7 × 11) : (2 × 7)) =
(23 : 2 × 34 × 7 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 11) =
(2(3 - 1) × 34 × 1)/(1 × 1 × 11) =
(22 × 34 × 1)/(1 × 1 × 11) =
324/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
8.334/175 × 7.314/168 × 7.326/124 × 4.536/154 =
8.334/175 × 1.219/28 × 3.663/62 × 324/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
8.334/175 × 1.219/28 × 3.663/62 × 324/11 =
(8.334 × 1.219 × 3.663 × 324) / (175 × 28 × 62 × 11) =
(2 × 32 × 463 × 23 × 53 × 32 × 11 × 37 × 22 × 34) / (52 × 7 × 22 × 7 × 2 × 31 × 11) =
(23 × 38 × 11 × 23 × 37 × 53 × 463) / (23 × 52 × 72 × 11 × 31)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 38 × 11 × 23 × 37 × 53 × 463; 23 × 52 × 72 × 11 × 31) = 23 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 38 × 11 × 23 × 37 × 53 × 463) / (23 × 52 × 72 × 11 × 31) =
((23 × 38 × 11 × 23 × 37 × 53 × 463) : (23 × 11)) / ((23 × 52 × 72 × 11 × 31) : (23 × 11)) =
(23 : 23 × 38 × 11 : 11 × 23 × 37 × 53 × 463)/(23 : 23 × 52 × 72 × 11 : 11 × 31) =
(2(3 - 3) × 38 × 1 × 23 × 37 × 53 × 463)/(2(3 - 3) × 52 × 72 × 1 × 31) =
(20 × 38 × 1 × 23 × 37 × 53 × 463)/(20 × 52 × 72 × 1 × 31) =
(1 × 38 × 1 × 23 × 37 × 53 × 463)/(1 × 52 × 72 × 1 × 31) =
(38 × 23 × 37 × 53 × 463)/(52 × 72 × 31) =
(6.561 × 23 × 37 × 53 × 463)/(25 × 49 × 31) =
137.011.322.529/37.975
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
137.011.322.529 : 37.975 = 3.607.934 und der Rest = 28.879 ⇒
137.011.322.529 = 3.607.934 × 37.975 + 28.879 ⇒
137.011.322.529/37.975 =
(3.607.934 × 37.975 + 28.879)/37.975 =
(3.607.934 × 37.975)/37.975 + 28.879/37.975 =
3.607.934 + 28.879/37.975 =
3.607.934 28.879/37.975
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.607.934 + 28.879/37.975 =
3.607.934 + 28.879 : 37.975 ≈
3.607.934,76047399605 ≈
3.607.934,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.607.934,76047399605 =
3.607.934,76047399605 × 100/100 =
(3.607.934,76047399605 × 100)/100 =
360.793.476,047399605003/100 ≈
360.793.476,047399605003% ≈
360.793.476,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
8.334/175 × - 7.314/168 × 7.326/124 × - 4.536/154 = 137.011.322.529/37.975
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
8.334/175 × - 7.314/168 × 7.326/124 × - 4.536/154 = 3.607.934 28.879/37.975
Als Dezimalzahl:
8.334/175 × - 7.314/168 × 7.326/124 × - 4.536/154 ≈ 3.607.934,76
In Prozent:
8.334/175 × - 7.314/168 × 7.326/124 × - 4.536/154 ≈ 360.793.476,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.