833/490 × - 909/465 × - 855/480 × - 100.735/494 × 870/512 × - 100.758/480 × 1.730/491 × 10.761/459 × 10.762/509 × - 10.750/475 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
833/490 × - 909/465 × - 855/480 × - 100.735/494 × 870/512 × - 100.758/480 × 1.730/491 × 10.761/459 × 10.762/509 × - 10.750/475 =
- 833/490 × 909/465 × 855/480 × 100.735/494 × 870/512 × 100.758/480 × 1.730/491 × 10.761/459 × 10.762/509 × 10.750/475
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 833/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
833 = 72 × 17
490 = 2 × 5 × 72
ggT (833; 490) = 72 = 49
833/490 =
(833 : 49)/(490 : 49) =
17/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
833/490 =
(72 × 17)/(2 × 5 × 72) =
((72 × 17) : 72)/((2 × 5 × 72) : 72) =
(72 : 72 × 17)/(2 × 5 × 72 : 72) =
(7(2 - 2) × 17)/(2 × 5 × 7(2 - 2)) =
(70 × 17)/(2 × 5 × 70) =
(1 × 17)/(2 × 5 × 1) =
17/10
Der Bruch: 909/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
909 = 32 × 101
465 = 3 × 5 × 31
ggT (909; 465) = 3
909/465 =
(909 : 3)/(465 : 3) =
303/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
909/465 =
(32 × 101)/(3 × 5 × 31) =
((32 × 101) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(32 : 3 × 101)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(3(2 - 1) × 101)/(1 × 5 × 31) =
(31 × 101)/(1 × 5 × 31) =
(3 × 101)/(1 × 5 × 31) =
303/155
Der Bruch: 855/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
855 = 32 × 5 × 19
480 = 25 × 3 × 5
ggT (855; 480) = 3 × 5 = 15
855/480 =
(855 : 15)/(480 : 15) =
57/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
855/480 =
(32 × 5 × 19)/(25 × 3 × 5) =
((32 × 5 × 19) : (3 × 5))/((25 × 3 × 5) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 5 : 5 × 19)/(25 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(3(2 - 1) × 1 × 19)/(25 × 1 × 1) =
(3 × 1 × 19)/(25 × 1 × 1) =
57/32
Der Bruch: 100.735/494
100.735/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.735 = 5 × 20.147
494 = 2 × 13 × 19
ggT (100.735; 494) = 1
Der Bruch: 870/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
512 = 29
ggT (870; 512) = 2
870/512 =
(870 : 2)/(512 : 2) =
435/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
870/512 =
(2 × 3 × 5 × 29)/29 =
((2 × 3 × 5 × 29) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 29)/(29 : 2) =
(1 × 3 × 5 × 29)/2(9 - 1) =
(1 × 3 × 5 × 29)/28 =
435/256
Der Bruch: 100.758/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.758 = 2 × 3 × 7 × 2.399
480 = 25 × 3 × 5
ggT (100.758; 480) = 2 × 3 = 6
100.758/480 =
(100.758 : 6)/(480 : 6) =
16.793/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.758/480 =
(2 × 3 × 7 × 2.399)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 7 × 2.399) : (2 × 3))/((25 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 2.399)/(25 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 7 × 2.399)/(2(5 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 1 × 7 × 2.399)/(24 × 1 × 5) =
16.793/80
Der Bruch: 1.730/491
1.730/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.730 = 2 × 5 × 173
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.730; 491) = 1
Der Bruch: 10.761/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.761 = 3 × 17 × 211
459 = 33 × 17
ggT (10.761; 459) = 3 × 17 = 51
10.761/459 =
(10.761 : 51)/(459 : 51) =
211/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.761/459 =
(3 × 17 × 211)/(33 × 17) =
((3 × 17 × 211) : (3 × 17))/((33 × 17) : (3 × 17)) =
(3 : 3 × 17 : 17 × 211)/(33 : 3 × 17 : 17) =
(1 × 1 × 211)/(3(3 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 211)/(32 × 1) =
211/9
Der Bruch: 10.762/509
10.762/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.762 = 2 × 5.381
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.762; 509) = 1
Der Bruch: 10.750/475
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.750 = 2 × 53 × 43
475 = 52 × 19
ggT (10.750; 475) = 52 = 25
10.750/475 =
(10.750 : 25)/(475 : 25) =
430/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.750/475 =
(2 × 53 × 43)/(52 × 19) =
((2 × 53 × 43) : 52)/((52 × 19) : 52) =
(2 × 53 : 52 × 43)/(52 : 52 × 19) =
(2 × 5(3 - 2) × 43)/(5(2 - 2) × 19) =
(2 × 51 × 43)/(50 × 19) =
(2 × 5 × 43)/(1 × 19) =
430/19
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 833/490 × 909/465 × 855/480 × 100.735/494 × 870/512 × 100.758/480 × 1.730/491 × 10.761/459 × 10.762/509 × 10.750/475 =
- 17/10 × 303/155 × 57/32 × 100.735/494 × 435/256 × 16.793/80 × 1.730/491 × 211/9 × 10.762/509 × 430/19
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 17/10 × 303/155 × 57/32 × 100.735/494 × 435/256 × 16.793/80 × 1.730/491 × 211/9 × 10.762/509 × 430/19 =
- (17 × 303 × 57 × 100.735 × 435 × 16.793 × 1.730 × 211 × 10.762 × 430) / (10 × 155 × 32 × 494 × 256 × 80 × 491 × 9 × 509 × 19) =
- (17 × 3 × 101 × 3 × 19 × 5 × 20.147 × 3 × 5 × 29 × 7 × 2.399 × 2 × 5 × 173 × 211 × 2 × 5.381 × 2 × 5 × 43) / (2 × 5 × 5 × 31 × 25 × 2 × 13 × 19 × 28 × 24 × 5 × 491 × 32 × 509 × 19) =
- (23 × 33 × 54 × 7 × 17 × 19 × 29 × 43 × 101 × 173 × 211 × 2.399 × 5.381 × 20.147) / (219 × 32 × 53 × 13 × 192 × 31 × 491 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 54 × 7 × 17 × 19 × 29 × 43 × 101 × 173 × 211 × 2.399 × 5.381 × 20.147; 219 × 32 × 53 × 13 × 192 × 31 × 491 × 509) = 23 × 32 × 53 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 54 × 7 × 17 × 19 × 29 × 43 × 101 × 173 × 211 × 2.399 × 5.381 × 20.147) / (219 × 32 × 53 × 13 × 192 × 31 × 491 × 509) =
- ((23 × 33 × 54 × 7 × 17 × 19 × 29 × 43 × 101 × 173 × 211 × 2.399 × 5.381 × 20.147) : (23 × 32 × 53 × 19)) / ((219 × 32 × 53 × 13 × 192 × 31 × 491 × 509) : (23 × 32 × 53 × 19)) =
- (23 : 23 × 33 : 32 × 54 : 53 × 7 × 17 × 19 : 19 × 29 × 43 × 101 × 173 × 211 × 2.399 × 5.381 × 20.147)/(219 : 23 × 32 : 32 × 53 : 53 × 13 × 192 : 19 × 31 × 491 × 509) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 5(4 - 3) × 7 × 17 × 1 × 29 × 43 × 101 × 173 × 211 × 2.399 × 5.381 × 20.147)/(2(19 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 13 × 19(2 - 1) × 31 × 491 × 509) =
- (20 × 31 × 51 × 7 × 17 × 1 × 29 × 43 × 101 × 173 × 211 × 2.399 × 5.381 × 20.147)/(216 × 30 × 50 × 13 × 191 × 31 × 491 × 509) =
- (1 × 3 × 5 × 7 × 17 × 1 × 29 × 43 × 101 × 173 × 211 × 2.399 × 5.381 × 20.147)/(216 × 1 × 1 × 13 × 19 × 31 × 491 × 509) =
- (3 × 5 × 7 × 17 × 29 × 43 × 101 × 173 × 211 × 2.399 × 5.381 × 20.147)/(216 × 13 × 19 × 31 × 491 × 509) =
- (3 × 5 × 7 × 17 × 29 × 43 × 101 × 173 × 211 × 2.399 × 5.381 × 20.147)/(65.536 × 13 × 19 × 31 × 491 × 509) =
- 2.134.313.604.134.353.284.827.205/125.411.641.458.688
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.134.313.604.134.353.284.827.205 : 125.411.641.458.688 = - 17.018.464.787 und der Rest = - 89.802.241.607.749 ⇒
- 2.134.313.604.134.353.284.827.205 = - 17.018.464.787 × 125.411.641.458.688 - 89.802.241.607.749 ⇒
- 2.134.313.604.134.353.284.827.205/125.411.641.458.688 =
( - 17.018.464.787 × 125.411.641.458.688 - 89.802.241.607.749)/125.411.641.458.688 =
( - 17.018.464.787 × 125.411.641.458.688)/125.411.641.458.688 - 89.802.241.607.749/125.411.641.458.688 =
- 17.018.464.787 - 89.802.241.607.749/125.411.641.458.688 =
- 17.018.464.787 89.802.241.607.749/125.411.641.458.688
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 17.018.464.787 - 89.802.241.607.749/125.411.641.458.688 =
- 17.018.464.787 - 89.802.241.607.749 : 125.411.641.458.688 ≈
- 17.018.464.787,716059853481 ≈
- 17.018.464.787,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 17.018.464.787,716059853481 =
- 17.018.464.787,716059853481 × 100/100 =
( - 17.018.464.787,716059853481 × 100)/100 =
- 1.701.846.478.771,605985348123/100 ≈
- 1.701.846.478.771,605985348123% ≈
- 1.701.846.478.771,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
833/490 × - 909/465 × - 855/480 × - 100.735/494 × 870/512 × - 100.758/480 × 1.730/491 × 10.761/459 × 10.762/509 × - 10.750/475 = - 2.134.313.604.134.353.284.827.205/125.411.641.458.688
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
833/490 × - 909/465 × - 855/480 × - 100.735/494 × 870/512 × - 100.758/480 × 1.730/491 × 10.761/459 × 10.762/509 × - 10.750/475 = - 17.018.464.787 89.802.241.607.749/125.411.641.458.688
Als Dezimalzahl:
833/490 × - 909/465 × - 855/480 × - 100.735/494 × 870/512 × - 100.758/480 × 1.730/491 × 10.761/459 × 10.762/509 × - 10.750/475 ≈ - 17.018.464.787,72
In Prozent:
833/490 × - 909/465 × - 855/480 × - 100.735/494 × 870/512 × - 100.758/480 × 1.730/491 × 10.761/459 × 10.762/509 × - 10.750/475 ≈ - 1.701.846.478.771,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.