833/474 × 838/473 × - 889/517 × - 100.725/455 × 895/456 × 100.745/485 × - 1.734/464 × - 10.714/442 × 10.753/463 × 10.735/351 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
833/474 × 838/473 × - 889/517 × - 100.725/455 × 895/456 × 100.745/485 × - 1.734/464 × - 10.714/442 × 10.753/463 × 10.735/351 =
833/474 × 838/473 × 889/517 × 100.725/455 × 895/456 × 100.745/485 × 1.734/464 × 10.714/442 × 10.753/463 × 10.735/351
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 833/474
833/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
833 = 72 × 17
474 = 2 × 3 × 79
ggT (833; 474) = 1
Der Bruch: 838/473
838/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
473 = 11 × 43
ggT (838; 473) = 1
Der Bruch: 889/517
889/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
889 = 7 × 127
517 = 11 × 47
ggT (889; 517) = 1
Der Bruch: 100.725/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.725 = 3 × 52 × 17 × 79
455 = 5 × 7 × 13
ggT (100.725; 455) = 5
100.725/455 =
(100.725 : 5)/(455 : 5) =
20.145/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.725/455 =
(3 × 52 × 17 × 79)/(5 × 7 × 13) =
((3 × 52 × 17 × 79) : 5)/((5 × 7 × 13) : 5) =
(3 × 52 : 5 × 17 × 79)/(5 : 5 × 7 × 13) =
(3 × 5(2 - 1) × 17 × 79)/(1 × 7 × 13) =
(3 × 51 × 17 × 79)/(1 × 7 × 13) =
(3 × 5 × 17 × 79)/(1 × 7 × 13) =
20.145/91
Der Bruch: 895/456
895/456 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
895 = 5 × 179
456 = 23 × 3 × 19
ggT (895; 456) = 1
Der Bruch: 100.745/485
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.745 = 5 × 20.149
485 = 5 × 97
ggT (100.745; 485) = 5
100.745/485 =
(100.745 : 5)/(485 : 5) =
20.149/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.745/485 =
(5 × 20.149)/(5 × 97) =
((5 × 20.149) : 5)/((5 × 97) : 5) =
(5 : 5 × 20.149)/(5 : 5 × 97) =
(1 × 20.149)/(1 × 97) =
20.149/97
Der Bruch: 1.734/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.734 = 2 × 3 × 172
464 = 24 × 29
ggT (1.734; 464) = 2
1.734/464 =
(1.734 : 2)/(464 : 2) =
867/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.734/464 =
(2 × 3 × 172)/(24 × 29) =
((2 × 3 × 172) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 172)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 3 × 172)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 3 × 172)/(23 × 29) =
867/232
Der Bruch: 10.714/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.714 = 2 × 11 × 487
442 = 2 × 13 × 17
ggT (10.714; 442) = 2
10.714/442 =
(10.714 : 2)/(442 : 2) =
5.357/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.714/442 =
(2 × 11 × 487)/(2 × 13 × 17) =
((2 × 11 × 487) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 487)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(1 × 11 × 487)/(1 × 13 × 17) =
5.357/221
Der Bruch: 10.753/463
10.753/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.753 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.753; 463) = 1
Der Bruch: 10.735/351
10.735/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.735 = 5 × 19 × 113
351 = 33 × 13
ggT (10.735; 351) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
833/474 × 838/473 × 889/517 × 100.725/455 × 895/456 × 100.745/485 × 1.734/464 × 10.714/442 × 10.753/463 × 10.735/351 =
833/474 × 838/473 × 889/517 × 20.145/91 × 895/456 × 20.149/97 × 867/232 × 5.357/221 × 10.753/463 × 10.735/351
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
833/474 × 838/473 × 889/517 × 20.145/91 × 895/456 × 20.149/97 × 867/232 × 5.357/221 × 10.753/463 × 10.735/351 =
(833 × 838 × 889 × 20.145 × 895 × 20.149 × 867 × 5.357 × 10.753 × 10.735) / (474 × 473 × 517 × 91 × 456 × 97 × 232 × 221 × 463 × 351) =
(72 × 17 × 2 × 419 × 7 × 127 × 3 × 5 × 17 × 79 × 5 × 179 × 20.149 × 3 × 172 × 11 × 487 × 10.753 × 5 × 19 × 113) / (2 × 3 × 79 × 11 × 43 × 11 × 47 × 7 × 13 × 23 × 3 × 19 × 97 × 23 × 29 × 13 × 17 × 463 × 33 × 13) =
(2 × 32 × 53 × 73 × 11 × 174 × 19 × 79 × 113 × 127 × 179 × 419 × 487 × 10.753 × 20.149) / (27 × 35 × 7 × 112 × 133 × 17 × 19 × 29 × 43 × 47 × 79 × 97 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 53 × 73 × 11 × 174 × 19 × 79 × 113 × 127 × 179 × 419 × 487 × 10.753 × 20.149; 27 × 35 × 7 × 112 × 133 × 17 × 19 × 29 × 43 × 47 × 79 × 97 × 463) = 2 × 32 × 7 × 11 × 17 × 19 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 53 × 73 × 11 × 174 × 19 × 79 × 113 × 127 × 179 × 419 × 487 × 10.753 × 20.149) / (27 × 35 × 7 × 112 × 133 × 17 × 19 × 29 × 43 × 47 × 79 × 97 × 463) =
((2 × 32 × 53 × 73 × 11 × 174 × 19 × 79 × 113 × 127 × 179 × 419 × 487 × 10.753 × 20.149) : (2 × 32 × 7 × 11 × 17 × 19 × 79)) / ((27 × 35 × 7 × 112 × 133 × 17 × 19 × 29 × 43 × 47 × 79 × 97 × 463) : (2 × 32 × 7 × 11 × 17 × 19 × 79)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 53 × 73 : 7 × 11 : 11 × 174 : 17 × 19 : 19 × 79 : 79 × 113 × 127 × 179 × 419 × 487 × 10.753 × 20.149)/(27 : 2 × 35 : 32 × 7 : 7 × 112 : 11 × 133 × 17 : 17 × 19 : 19 × 29 × 43 × 47 × 79 : 79 × 97 × 463) =
(1 × 3(2 - 2) × 53 × 7(3 - 1) × 1 × 17(4 - 1) × 1 × 1 × 113 × 127 × 179 × 419 × 487 × 10.753 × 20.149)/(2(7 - 1) × 3(5 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 133 × 1 × 1 × 29 × 43 × 47 × 1 × 97 × 463) =
(1 × 30 × 53 × 72 × 1 × 173 × 1 × 1 × 113 × 127 × 179 × 419 × 487 × 10.753 × 20.149)/(26 × 33 × 1 × 11 × 133 × 1 × 1 × 29 × 43 × 47 × 1 × 97 × 463) =
(1 × 1 × 53 × 72 × 1 × 173 × 1 × 1 × 113 × 127 × 179 × 419 × 487 × 10.753 × 20.149)/(26 × 33 × 1 × 11 × 133 × 1 × 1 × 29 × 43 × 47 × 1 × 97 × 463) =
(53 × 72 × 173 × 113 × 127 × 179 × 419 × 487 × 10.753 × 20.149)/(26 × 33 × 11 × 133 × 29 × 43 × 47 × 97 × 463) =
(125 × 49 × 4.913 × 113 × 127 × 179 × 419 × 487 × 10.753 × 20.149)/(64 × 27 × 11 × 2.197 × 29 × 43 × 47 × 97 × 463) =
3.417.544.509.417.109.057.223.386.625/109.921.720.386.988.224
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.417.544.509.417.109.057.223.386.625 : 109.921.720.386.988.224 = 31.090.711.620 und der Rest = 90.983.384.503.423.745 ⇒
3.417.544.509.417.109.057.223.386.625 = 31.090.711.620 × 109.921.720.386.988.224 + 90.983.384.503.423.745 ⇒
3.417.544.509.417.109.057.223.386.625/109.921.720.386.988.224 =
(31.090.711.620 × 109.921.720.386.988.224 + 90.983.384.503.423.745)/109.921.720.386.988.224 =
(31.090.711.620 × 109.921.720.386.988.224)/109.921.720.386.988.224 + 90.983.384.503.423.745/109.921.720.386.988.224 =
31.090.711.620 + 90.983.384.503.423.745/109.921.720.386.988.224 =
31.090.711.620 90.983.384.503.423.745/109.921.720.386.988.224
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
31.090.711.620 + 90.983.384.503.423.745/109.921.720.386.988.224 =
31.090.711.620 + 90.983.384.503.423.745 : 109.921.720.386.988.224 ≈
31.090.711.620,827710703427 ≈
31.090.711.620,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
31.090.711.620,827710703427 =
31.090.711.620,827710703427 × 100/100 =
(31.090.711.620,827710703427 × 100)/100 =
3.109.071.162.082,771070342703/100 ≈
3.109.071.162.082,771070342703% ≈
3.109.071.162.082,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
833/474 × 838/473 × - 889/517 × - 100.725/455 × 895/456 × 100.745/485 × - 1.734/464 × - 10.714/442 × 10.753/463 × 10.735/351 = 3.417.544.509.417.109.057.223.386.625/109.921.720.386.988.224
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
833/474 × 838/473 × - 889/517 × - 100.725/455 × 895/456 × 100.745/485 × - 1.734/464 × - 10.714/442 × 10.753/463 × 10.735/351 = 31.090.711.620 90.983.384.503.423.745/109.921.720.386.988.224
Als Dezimalzahl:
833/474 × 838/473 × - 889/517 × - 100.725/455 × 895/456 × 100.745/485 × - 1.734/464 × - 10.714/442 × 10.753/463 × 10.735/351 ≈ 31.090.711.620,83
In Prozent:
833/474 × 838/473 × - 889/517 × - 100.725/455 × 895/456 × 100.745/485 × - 1.734/464 × - 10.714/442 × 10.753/463 × 10.735/351 ≈ 3.109.071.162.082,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.