833/168 × - 349/177 × - 7.400/185 × 1.970/181 × 330/199 × - 340/229 × 321/188 × 321/188 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
833/168 × - 349/177 × - 7.400/185 × 1.970/181 × 330/199 × - 340/229 × 321/188 × 321/188 =
- 833/168 × 349/177 × 7.400/185 × 1.970/181 × 330/199 × 340/229 × 321/188 × 321/188
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 833/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
833 = 72 × 17
168 = 23 × 3 × 7
ggT (833; 168) = 7
833/168 =
(833 : 7)/(168 : 7) =
119/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
833/168 =
(72 × 17)/(23 × 3 × 7) =
((72 × 17) : 7)/((23 × 3 × 7) : 7) =
(72 : 7 × 17)/(23 × 3 × 7 : 7) =
(7(2 - 1) × 17)/(23 × 3 × 1) =
(71 × 17)/(23 × 3 × 1) =
(7 × 17)/(23 × 3 × 1) =
119/24
Der Bruch: 349/177
349/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
177 = 3 × 59
ggT (349; 177) = 1
Der Bruch: 7.400/185
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.400 = 23 × 52 × 37
185 = 5 × 37
ggT (7.400; 185) = 5 × 37 = 185
7.400/185 =
(7.400 : 185)/(185 : 185) =
40/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.400/185 =
(23 × 52 × 37)/(5 × 37) =
((23 × 52 × 37) : (5 × 37))/((5 × 37) : (5 × 37)) =
(23 × 52 : 5 × 37 : 37)/(5 : 5 × 37 : 37) =
(23 × 5(2 - 1) × 1)/(1 × 1) =
(23 × 5 × 1)/(1 × 1) =
40/1 =
40
Der Bruch: 1.970/181
1.970/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.970 = 2 × 5 × 197
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.970; 181) = 1
Der Bruch: 330/199
330/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (330; 199) = 1
Der Bruch: 340/229
340/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (340; 229) = 1
Der Bruch: 321/188
321/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
188 = 22 × 47
ggT (321; 188) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 833/168 × 349/177 × 7.400/185 × 1.970/181 × 330/199 × 340/229 × 321/188 × 321/188 =
- 119/24 × 349/177 × 40 × 1.970/181 × 330/199 × 340/229 × 321/188 × 321/188
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 119/24 × 349/177 × 40 × 1.970/181 × 330/199 × 340/229 × 321/188 × 321/188 =
- (119 × 349 × 40 × 1.970 × 330 × 340 × 321 × 321) / (24 × 177 × 181 × 199 × 229 × 188 × 188) =
- (7 × 17 × 349 × 23 × 5 × 2 × 5 × 197 × 2 × 3 × 5 × 11 × 22 × 5 × 17 × 3 × 107 × 3 × 107) / (23 × 3 × 3 × 59 × 181 × 199 × 229 × 22 × 47 × 22 × 47) =
- (27 × 33 × 54 × 7 × 11 × 172 × 1072 × 197 × 349) / (27 × 32 × 472 × 59 × 181 × 199 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 54 × 7 × 11 × 172 × 1072 × 197 × 349; 27 × 32 × 472 × 59 × 181 × 199 × 229) = 27 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 54 × 7 × 11 × 172 × 1072 × 197 × 349) / (27 × 32 × 472 × 59 × 181 × 199 × 229) =
- ((27 × 33 × 54 × 7 × 11 × 172 × 1072 × 197 × 349) : (27 × 32)) / ((27 × 32 × 472 × 59 × 181 × 199 × 229) : (27 × 32)) =
- (27 : 27 × 33 : 32 × 54 × 7 × 11 × 172 × 1072 × 197 × 349)/(27 : 27 × 32 : 32 × 472 × 59 × 181 × 199 × 229) =
- (2(7 - 7) × 3(3 - 2) × 54 × 7 × 11 × 172 × 1072 × 197 × 349)/(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 472 × 59 × 181 × 199 × 229) =
- (20 × 31 × 54 × 7 × 11 × 172 × 1072 × 197 × 349)/(20 × 30 × 472 × 59 × 181 × 199 × 229) =
- (1 × 3 × 54 × 7 × 11 × 172 × 1072 × 197 × 349)/(1 × 1 × 472 × 59 × 181 × 199 × 229) =
- (3 × 54 × 7 × 11 × 172 × 1072 × 197 × 349)/(472 × 59 × 181 × 199 × 229) =
- (3 × 625 × 7 × 11 × 289 × 11.449 × 197 × 349)/(2.209 × 59 × 181 × 199 × 229) =
- 32.843.471.001.639.375/1.075.015.834.181
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 32.843.471.001.639.375 : 1.075.015.834.181 = - 30.551 und der Rest = - 662.251.575.644 ⇒
- 32.843.471.001.639.375 = - 30.551 × 1.075.015.834.181 - 662.251.575.644 ⇒
- 32.843.471.001.639.375/1.075.015.834.181 =
( - 30.551 × 1.075.015.834.181 - 662.251.575.644)/1.075.015.834.181 =
( - 30.551 × 1.075.015.834.181)/1.075.015.834.181 - 662.251.575.644/1.075.015.834.181 =
- 30.551 - 662.251.575.644/1.075.015.834.181 =
- 30.551 662.251.575.644/1.075.015.834.181
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 30.551 - 662.251.575.644/1.075.015.834.181 =
- 30.551 - 662.251.575.644 : 1.075.015.834.181 ≈
- 30.551,616038903416 ≈
- 30.551,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 30.551,616038903416 =
- 30.551,616038903416 × 100/100 =
( - 30.551,616038903416 × 100)/100 =
- 3.055.161,603890341628/100 ≈
- 3.055.161,603890341628% ≈
- 3.055.161,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
833/168 × - 349/177 × - 7.400/185 × 1.970/181 × 330/199 × - 340/229 × 321/188 × 321/188 = - 32.843.471.001.639.375/1.075.015.834.181
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
833/168 × - 349/177 × - 7.400/185 × 1.970/181 × 330/199 × - 340/229 × 321/188 × 321/188 = - 30.551 662.251.575.644/1.075.015.834.181
Als Dezimalzahl:
833/168 × - 349/177 × - 7.400/185 × 1.970/181 × 330/199 × - 340/229 × 321/188 × 321/188 ≈ - 30.551,62
In Prozent:
833/168 × - 349/177 × - 7.400/185 × 1.970/181 × 330/199 × - 340/229 × 321/188 × 321/188 ≈ - 3.055.161,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.