833/1.337 × 9.098/843 × - 7.160/811 × 10.956/862 × 963.306/1.571 × - 1.375/842 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
833/1.337 × 9.098/843 × - 7.160/811 × 10.956/862 × 963.306/1.571 × - 1.375/842 =
833/1.337 × 9.098/843 × 7.160/811 × 10.956/862 × 963.306/1.571 × 1.375/842
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 833/1.337
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
833 = 72 × 17
1.337 = 7 × 191
ggT (833; 1.337) = 7
833/1.337 =
(833 : 7)/(1.337 : 7) =
119/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
833/1.337 =
(72 × 17)/(7 × 191) =
((72 × 17) : 7)/((7 × 191) : 7) =
(72 : 7 × 17)/(7 : 7 × 191) =
(7(2 - 1) × 17)/(1 × 191) =
(71 × 17)/(1 × 191) =
(7 × 17)/(1 × 191) =
119/191
Der Bruch: 9.098/843
9.098/843 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.098 = 2 × 4.549
843 = 3 × 281
ggT (9.098; 843) = 1
Der Bruch: 7.160/811
7.160/811 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.160 = 23 × 5 × 179
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.160; 811) = 1
Der Bruch: 10.956/862
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.956 = 22 × 3 × 11 × 83
862 = 2 × 431
ggT (10.956; 862) = 2
10.956/862 =
(10.956 : 2)/(862 : 2) =
5.478/431
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.956/862 =
(22 × 3 × 11 × 83)/(2 × 431) =
((22 × 3 × 11 × 83) : 2)/((2 × 431) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 11 × 83)/(2 : 2 × 431) =
(2(2 - 1) × 3 × 11 × 83)/(1 × 431) =
(21 × 3 × 11 × 83)/(1 × 431) =
(2 × 3 × 11 × 83)/(1 × 431) =
5.478/431
Der Bruch: 963.306/1.571
963.306/1.571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.306 = 2 × 33 × 17.839
1.571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.306; 1.571) = 1
Der Bruch: 1.375/842
1.375/842 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.375 = 53 × 11
842 = 2 × 421
ggT (1.375; 842) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
833/1.337 × 9.098/843 × 7.160/811 × 10.956/862 × 963.306/1.571 × 1.375/842 =
119/191 × 9.098/843 × 7.160/811 × 5.478/431 × 963.306/1.571 × 1.375/842
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
119/191 × 9.098/843 × 7.160/811 × 5.478/431 × 963.306/1.571 × 1.375/842 =
(119 × 9.098 × 7.160 × 5.478 × 963.306 × 1.375) / (191 × 843 × 811 × 431 × 1.571 × 842) =
(7 × 17 × 2 × 4.549 × 23 × 5 × 179 × 2 × 3 × 11 × 83 × 2 × 33 × 17.839 × 53 × 11) / (191 × 3 × 281 × 811 × 431 × 1.571 × 2 × 421) =
(26 × 34 × 54 × 7 × 112 × 17 × 83 × 179 × 4.549 × 17.839) / (2 × 3 × 191 × 281 × 421 × 431 × 811 × 1.571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 54 × 7 × 112 × 17 × 83 × 179 × 4.549 × 17.839; 2 × 3 × 191 × 281 × 421 × 431 × 811 × 1.571) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 54 × 7 × 112 × 17 × 83 × 179 × 4.549 × 17.839) / (2 × 3 × 191 × 281 × 421 × 431 × 811 × 1.571) =
((26 × 34 × 54 × 7 × 112 × 17 × 83 × 179 × 4.549 × 17.839) : (2 × 3)) / ((2 × 3 × 191 × 281 × 421 × 431 × 811 × 1.571) : (2 × 3)) =
(26 : 2 × 34 : 3 × 54 × 7 × 112 × 17 × 83 × 179 × 4.549 × 17.839)/(2 : 2 × 3 : 3 × 191 × 281 × 421 × 431 × 811 × 1.571) =
(2(6 - 1) × 3(4 - 1) × 54 × 7 × 112 × 17 × 83 × 179 × 4.549 × 17.839)/(1 × 1 × 191 × 281 × 421 × 431 × 811 × 1.571) =
(25 × 33 × 54 × 7 × 112 × 17 × 83 × 179 × 4.549 × 17.839)/(1 × 1 × 191 × 281 × 421 × 431 × 811 × 1.571) =
(25 × 33 × 54 × 7 × 112 × 17 × 83 × 179 × 4.549 × 17.839)/(191 × 281 × 421 × 431 × 811 × 1.571) =
(32 × 27 × 625 × 7 × 121 × 17 × 83 × 179 × 4.549 × 17.839)/(191 × 281 × 421 × 431 × 811 × 1.571) =
9.374.403.810.919.413.420.000/12.407.837.366.340.301
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.374.403.810.919.413.420.000 : 12.407.837.366.340.301 = 755.522 und der Rest = 9.708.227.256.527.878 ⇒
9.374.403.810.919.413.420.000 = 755.522 × 12.407.837.366.340.301 + 9.708.227.256.527.878 ⇒
9.374.403.810.919.413.420.000/12.407.837.366.340.301 =
(755.522 × 12.407.837.366.340.301 + 9.708.227.256.527.878)/12.407.837.366.340.301 =
(755.522 × 12.407.837.366.340.301)/12.407.837.366.340.301 + 9.708.227.256.527.878/12.407.837.366.340.301 =
755.522 + 9.708.227.256.527.878/12.407.837.366.340.301 =
755.522 9.708.227.256.527.878/12.407.837.366.340.301
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
755.522 + 9.708.227.256.527.878/12.407.837.366.340.301 =
755.522 + 9.708.227.256.527.878 : 12.407.837.366.340.301 ≈
755.522,782427023332 ≈
755.522,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
755.522,782427023332 =
755.522,782427023332 × 100/100 =
(755.522,782427023332 × 100)/100 =
75.552.278,242702333157/100 =
75.552.278,242702333157% ≈
75.552.278,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
833/1.337 × 9.098/843 × - 7.160/811 × 10.956/862 × 963.306/1.571 × - 1.375/842 = 9.374.403.810.919.413.420.000/12.407.837.366.340.301
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
833/1.337 × 9.098/843 × - 7.160/811 × 10.956/862 × 963.306/1.571 × - 1.375/842 = 755.522 9.708.227.256.527.878/12.407.837.366.340.301
Als Dezimalzahl:
833/1.337 × 9.098/843 × - 7.160/811 × 10.956/862 × 963.306/1.571 × - 1.375/842 ≈ 755.522,78
In Prozent:
833/1.337 × 9.098/843 × - 7.160/811 × 10.956/862 × 963.306/1.571 × - 1.375/842 ≈ 75.552.278,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.