8.323/170 × - 7.305/164 × - 7.321/122 × 4.529/147 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
8.323/170 × - 7.305/164 × - 7.321/122 × 4.529/147 =
8.323/170 × 7.305/164 × 7.321/122 × 4.529/147
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 8.323/170
8.323/170 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.323 = 7 × 29 × 41
170 = 2 × 5 × 17
ggT (8.323; 170) = 1
Der Bruch: 7.305/164
7.305/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.305 = 3 × 5 × 487
164 = 22 × 41
ggT (7.305; 164) = 1
Der Bruch: 7.321/122
7.321/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.321 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
122 = 2 × 61
ggT (7.321; 122) = 1
Der Bruch: 4.529/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.529 = 7 × 647
147 = 3 × 72
ggT (4.529; 147) = 7
4.529/147 =
(4.529 : 7)/(147 : 7) =
647/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.529/147 =
(7 × 647)/(3 × 72) =
((7 × 647) : 7)/((3 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 647)/(3 × 72 : 7) =
(1 × 647)/(3 × 7(2 - 1)) =
(1 × 647)/(3 × 71) =
(1 × 647)/(3 × 7) =
647/21
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
8.323/170 × 7.305/164 × 7.321/122 × 4.529/147 =
8.323/170 × 7.305/164 × 7.321/122 × 647/21
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
8.323/170 × 7.305/164 × 7.321/122 × 647/21 =
(8.323 × 7.305 × 7.321 × 647) / (170 × 164 × 122 × 21) =
(7 × 29 × 41 × 3 × 5 × 487 × 7.321 × 647) / (2 × 5 × 17 × 22 × 41 × 2 × 61 × 3 × 7) =
(3 × 5 × 7 × 29 × 41 × 487 × 647 × 7.321) / (24 × 3 × 5 × 7 × 17 × 41 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 5 × 7 × 29 × 41 × 487 × 647 × 7.321; 24 × 3 × 5 × 7 × 17 × 41 × 61) = 3 × 5 × 7 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 5 × 7 × 29 × 41 × 487 × 647 × 7.321) / (24 × 3 × 5 × 7 × 17 × 41 × 61) =
((3 × 5 × 7 × 29 × 41 × 487 × 647 × 7.321) : (3 × 5 × 7 × 41)) / ((24 × 3 × 5 × 7 × 17 × 41 × 61) : (3 × 5 × 7 × 41)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 29 × 41 : 41 × 487 × 647 × 7.321)/(24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 41 : 41 × 61) =
(1 × 1 × 1 × 29 × 1 × 487 × 647 × 7.321)/(24 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 61) =
(29 × 487 × 647 × 7.321)/(24 × 17 × 61) =
(29 × 487 × 647 × 7.321)/(16 × 17 × 61) =
66.896.230.501/16.592
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
66.896.230.501 : 16.592 = 4.031.836 und der Rest = 7.589 ⇒
66.896.230.501 = 4.031.836 × 16.592 + 7.589 ⇒
66.896.230.501/16.592 =
(4.031.836 × 16.592 + 7.589)/16.592 =
(4.031.836 × 16.592)/16.592 + 7.589/16.592 =
4.031.836 + 7.589/16.592 =
4.031.836 7.589/16.592
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.031.836 + 7.589/16.592 =
4.031.836 + 7.589 : 16.592 ≈
4.031.836,457389103182 ≈
4.031.836,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.031.836,457389103182 =
4.031.836,457389103182 × 100/100 =
(4.031.836,457389103182 × 100)/100 =
403.183.645,738910318226/100 ≈
403.183.645,738910318226% ≈
403.183.645,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
8.323/170 × - 7.305/164 × - 7.321/122 × 4.529/147 = 66.896.230.501/16.592
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
8.323/170 × - 7.305/164 × - 7.321/122 × 4.529/147 = 4.031.836 7.589/16.592
Als Dezimalzahl:
8.323/170 × - 7.305/164 × - 7.321/122 × 4.529/147 ≈ 4.031.836,46
In Prozent:
8.323/170 × - 7.305/164 × - 7.321/122 × 4.529/147 ≈ 403.183.645,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.