832/462 × 830/467 × - 873/502 × - 100.707/454 × 885/473 × - 100.718/485 × 1.717/470 × - 10.696/430 × 10.745/451 × - 10.716/328 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
832/462 × 830/467 × - 873/502 × - 100.707/454 × 885/473 × - 100.718/485 × 1.717/470 × - 10.696/430 × 10.745/451 × - 10.716/328 =
- 832/462 × 830/467 × 873/502 × 100.707/454 × 885/473 × 100.718/485 × 1.717/470 × 10.696/430 × 10.745/451 × 10.716/328
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 832/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
832 = 26 × 13
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (832; 462) = 2
832/462 =
(832 : 2)/(462 : 2) =
416/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
832/462 =
(26 × 13)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((26 × 13) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(26 : 2 × 13)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(2(6 - 1) × 13)/(1 × 3 × 7 × 11) =
(25 × 13)/(1 × 3 × 7 × 11) =
416/231
Der Bruch: 830/467
830/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (830; 467) = 1
Der Bruch: 873/502
873/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
873 = 32 × 97
502 = 2 × 251
ggT (873; 502) = 1
Der Bruch: 100.707/454
100.707/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.707 = 3 × 33.569
454 = 2 × 227
ggT (100.707; 454) = 1
Der Bruch: 885/473
885/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
885 = 3 × 5 × 59
473 = 11 × 43
ggT (885; 473) = 1
Der Bruch: 100.718/485
100.718/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.718 = 2 × 50.359
485 = 5 × 97
ggT (100.718; 485) = 1
Der Bruch: 1.717/470
1.717/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.717 = 17 × 101
470 = 2 × 5 × 47
ggT (1.717; 470) = 1
Der Bruch: 10.696/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.696 = 23 × 7 × 191
430 = 2 × 5 × 43
ggT (10.696; 430) = 2
10.696/430 =
(10.696 : 2)/(430 : 2) =
5.348/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.696/430 =
(23 × 7 × 191)/(2 × 5 × 43) =
((23 × 7 × 191) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 191)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(2(3 - 1) × 7 × 191)/(1 × 5 × 43) =
(22 × 7 × 191)/(1 × 5 × 43) =
5.348/215
Der Bruch: 10.745/451
10.745/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.745 = 5 × 7 × 307
451 = 11 × 41
ggT (10.745; 451) = 1
Der Bruch: 10.716/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.716 = 22 × 3 × 19 × 47
328 = 23 × 41
ggT (10.716; 328) = 22 = 4
10.716/328 =
(10.716 : 4)/(328 : 4) =
2.679/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.716/328 =
(22 × 3 × 19 × 47)/(23 × 41) =
((22 × 3 × 19 × 47) : 22)/((23 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 19 × 47)/(23 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 3 × 19 × 47)/(2(3 - 2) × 41) =
(20 × 3 × 19 × 47)/(21 × 41) =
(1 × 3 × 19 × 47)/(2 × 41) =
2.679/82
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 832/462 × 830/467 × 873/502 × 100.707/454 × 885/473 × 100.718/485 × 1.717/470 × 10.696/430 × 10.745/451 × 10.716/328 =
- 416/231 × 830/467 × 873/502 × 100.707/454 × 885/473 × 100.718/485 × 1.717/470 × 5.348/215 × 10.745/451 × 2.679/82
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 416/231 × 830/467 × 873/502 × 100.707/454 × 885/473 × 100.718/485 × 1.717/470 × 5.348/215 × 10.745/451 × 2.679/82 =
- (416 × 830 × 873 × 100.707 × 885 × 100.718 × 1.717 × 5.348 × 10.745 × 2.679) / (231 × 467 × 502 × 454 × 473 × 485 × 470 × 215 × 451 × 82) =
- (25 × 13 × 2 × 5 × 83 × 32 × 97 × 3 × 33.569 × 3 × 5 × 59 × 2 × 50.359 × 17 × 101 × 22 × 7 × 191 × 5 × 7 × 307 × 3 × 19 × 47) / (3 × 7 × 11 × 467 × 2 × 251 × 2 × 227 × 11 × 43 × 5 × 97 × 2 × 5 × 47 × 5 × 43 × 11 × 41 × 2 × 41) =
- (29 × 35 × 53 × 72 × 13 × 17 × 19 × 47 × 59 × 83 × 97 × 101 × 191 × 307 × 33.569 × 50.359) / (24 × 3 × 53 × 7 × 113 × 412 × 432 × 47 × 97 × 227 × 251 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 35 × 53 × 72 × 13 × 17 × 19 × 47 × 59 × 83 × 97 × 101 × 191 × 307 × 33.569 × 50.359; 24 × 3 × 53 × 7 × 113 × 412 × 432 × 47 × 97 × 227 × 251 × 467) = 24 × 3 × 53 × 7 × 47 × 97
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 35 × 53 × 72 × 13 × 17 × 19 × 47 × 59 × 83 × 97 × 101 × 191 × 307 × 33.569 × 50.359) / (24 × 3 × 53 × 7 × 113 × 412 × 432 × 47 × 97 × 227 × 251 × 467) =
- ((29 × 35 × 53 × 72 × 13 × 17 × 19 × 47 × 59 × 83 × 97 × 101 × 191 × 307 × 33.569 × 50.359) : (24 × 3 × 53 × 7 × 47 × 97)) / ((24 × 3 × 53 × 7 × 113 × 412 × 432 × 47 × 97 × 227 × 251 × 467) : (24 × 3 × 53 × 7 × 47 × 97)) =
- (29 : 24 × 35 : 3 × 53 : 53 × 72 : 7 × 13 × 17 × 19 × 47 : 47 × 59 × 83 × 97 : 97 × 101 × 191 × 307 × 33.569 × 50.359)/(24 : 24 × 3 : 3 × 53 : 53 × 7 : 7 × 113 × 412 × 432 × 47 : 47 × 97 : 97 × 227 × 251 × 467) =
- (2(9 - 4) × 3(5 - 1) × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 13 × 17 × 19 × 1 × 59 × 83 × 1 × 101 × 191 × 307 × 33.569 × 50.359)/(2(4 - 4) × 1 × 5(3 - 3) × 1 × 113 × 412 × 432 × 1 × 1 × 227 × 251 × 467) =
- (25 × 34 × 50 × 71 × 13 × 17 × 19 × 1 × 59 × 83 × 1 × 101 × 191 × 307 × 33.569 × 50.359)/(20 × 1 × 50 × 1 × 113 × 412 × 432 × 1 × 1 × 227 × 251 × 467) =
- (25 × 34 × 1 × 7 × 13 × 17 × 19 × 1 × 59 × 83 × 1 × 101 × 191 × 307 × 33.569 × 50.359)/(1 × 1 × 1 × 1 × 113 × 412 × 432 × 1 × 1 × 227 × 251 × 467) =
- (25 × 34 × 7 × 13 × 17 × 19 × 59 × 83 × 101 × 191 × 307 × 33.569 × 50.359)/(113 × 412 × 432 × 227 × 251 × 467) =
- (32 × 81 × 7 × 13 × 17 × 19 × 59 × 83 × 101 × 191 × 307 × 33.569 × 50.359)/(1.331 × 1.681 × 1.849 × 227 × 251 × 467) =
- 3.735.232.450.945.056.405.341.079.264/110.077.647.436.903.201
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.735.232.450.945.056.405.341.079.264 : 110.077.647.436.903.201 = - 33.932.706.029 und der Rest = - 104.714.759.678.980.435 ⇒
- 3.735.232.450.945.056.405.341.079.264 = - 33.932.706.029 × 110.077.647.436.903.201 - 104.714.759.678.980.435 ⇒
- 3.735.232.450.945.056.405.341.079.264/110.077.647.436.903.201 =
( - 33.932.706.029 × 110.077.647.436.903.201 - 104.714.759.678.980.435)/110.077.647.436.903.201 =
( - 33.932.706.029 × 110.077.647.436.903.201)/110.077.647.436.903.201 - 104.714.759.678.980.435/110.077.647.436.903.201 =
- 33.932.706.029 - 104.714.759.678.980.435/110.077.647.436.903.201 =
- 33.932.706.029 104.714.759.678.980.435/110.077.647.436.903.201
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 33.932.706.029 - 104.714.759.678.980.435/110.077.647.436.903.201 =
- 33.932.706.029 - 104.714.759.678.980.435 : 110.077.647.436.903.201 ≈
- 33.932.706.029,951280865073 ≈
- 33.932.706.029,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 33.932.706.029,951280865073 =
- 33.932.706.029,951280865073 × 100/100 =
( - 33.932.706.029,951280865073 × 100)/100 =
- 3.393.270.602.995,128086507302/100 ≈
- 3.393.270.602.995,128086507302% ≈
- 3.393.270.602.995,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
832/462 × 830/467 × - 873/502 × - 100.707/454 × 885/473 × - 100.718/485 × 1.717/470 × - 10.696/430 × 10.745/451 × - 10.716/328 = - 3.735.232.450.945.056.405.341.079.264/110.077.647.436.903.201
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
832/462 × 830/467 × - 873/502 × - 100.707/454 × 885/473 × - 100.718/485 × 1.717/470 × - 10.696/430 × 10.745/451 × - 10.716/328 = - 33.932.706.029 104.714.759.678.980.435/110.077.647.436.903.201
Als Dezimalzahl:
832/462 × 830/467 × - 873/502 × - 100.707/454 × 885/473 × - 100.718/485 × 1.717/470 × - 10.696/430 × 10.745/451 × - 10.716/328 ≈ - 33.932.706.029,95
In Prozent:
832/462 × 830/467 × - 873/502 × - 100.707/454 × 885/473 × - 100.718/485 × 1.717/470 × - 10.696/430 × 10.745/451 × - 10.716/328 ≈ - 3.393.270.602.995,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.