832/209 × 346/191 × - 7.428/200 × - 1.956/205 × - 319/186 × - 343/214 × 316/221 × 311/192 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
832/209 × 346/191 × - 7.428/200 × - 1.956/205 × - 319/186 × - 343/214 × 316/221 × 311/192 =
832/209 × 346/191 × 7.428/200 × 1.956/205 × 319/186 × 343/214 × 316/221 × 311/192
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 832/209
832/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
832 = 26 × 13
209 = 11 × 19
ggT (832; 209) = 1
Der Bruch: 346/191
346/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (346; 191) = 1
Der Bruch: 7.428/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.428 = 22 × 3 × 619
200 = 23 × 52
ggT (7.428; 200) = 22 = 4
7.428/200 =
(7.428 : 4)/(200 : 4) =
1.857/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.428/200 =
(22 × 3 × 619)/(23 × 52) =
((22 × 3 × 619) : 22)/((23 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 619)/(23 : 22 × 52) =
(2(2 - 2) × 3 × 619)/(2(3 - 2) × 52) =
(20 × 3 × 619)/(21 × 52) =
(1 × 3 × 619)/(2 × 52) =
1.857/50
Der Bruch: 1.956/205
1.956/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.956 = 22 × 3 × 163
205 = 5 × 41
ggT (1.956; 205) = 1
Der Bruch: 319/186
319/186 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
186 = 2 × 3 × 31
ggT (319; 186) = 1
Der Bruch: 343/214
343/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
214 = 2 × 107
ggT (343; 214) = 1
Der Bruch: 316/221
316/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
221 = 13 × 17
ggT (316; 221) = 1
Der Bruch: 311/192
311/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
192 = 26 × 3
ggT (311; 192) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
832/209 × 346/191 × 7.428/200 × 1.956/205 × 319/186 × 343/214 × 316/221 × 311/192 =
832/209 × 346/191 × 1.857/50 × 1.956/205 × 319/186 × 343/214 × 316/221 × 311/192
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
832/209 × 346/191 × 1.857/50 × 1.956/205 × 319/186 × 343/214 × 316/221 × 311/192 =
(832 × 346 × 1.857 × 1.956 × 319 × 343 × 316 × 311) / (209 × 191 × 50 × 205 × 186 × 214 × 221 × 192) =
(26 × 13 × 2 × 173 × 3 × 619 × 22 × 3 × 163 × 11 × 29 × 73 × 22 × 79 × 311) / (11 × 19 × 191 × 2 × 52 × 5 × 41 × 2 × 3 × 31 × 2 × 107 × 13 × 17 × 26 × 3) =
(211 × 32 × 73 × 11 × 13 × 29 × 79 × 163 × 173 × 311 × 619) / (29 × 32 × 53 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 41 × 107 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 73 × 11 × 13 × 29 × 79 × 163 × 173 × 311 × 619; 29 × 32 × 53 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 41 × 107 × 191) = 29 × 32 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 32 × 73 × 11 × 13 × 29 × 79 × 163 × 173 × 311 × 619) / (29 × 32 × 53 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 41 × 107 × 191) =
((211 × 32 × 73 × 11 × 13 × 29 × 79 × 163 × 173 × 311 × 619) : (29 × 32 × 11 × 13)) / ((29 × 32 × 53 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 41 × 107 × 191) : (29 × 32 × 11 × 13)) =
(211 : 29 × 32 : 32 × 73 × 11 : 11 × 13 : 13 × 29 × 79 × 163 × 173 × 311 × 619)/(29 : 29 × 32 : 32 × 53 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 19 × 31 × 41 × 107 × 191) =
(2(11 - 9) × 3(2 - 2) × 73 × 1 × 1 × 29 × 79 × 163 × 173 × 311 × 619)/(2(9 - 9) × 3(2 - 2) × 53 × 1 × 1 × 17 × 19 × 31 × 41 × 107 × 191) =
(22 × 30 × 73 × 1 × 1 × 29 × 79 × 163 × 173 × 311 × 619)/(20 × 30 × 53 × 1 × 1 × 17 × 19 × 31 × 41 × 107 × 191) =
(22 × 1 × 73 × 1 × 1 × 29 × 79 × 163 × 173 × 311 × 619)/(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 17 × 19 × 31 × 41 × 107 × 191) =
(22 × 73 × 29 × 79 × 163 × 173 × 311 × 619)/(53 × 17 × 19 × 31 × 41 × 107 × 191) =
(4 × 343 × 29 × 79 × 163 × 173 × 311 × 619)/(125 × 17 × 19 × 31 × 41 × 107 × 191) =
17.063.336.135.058.332/1.048.757.865.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
17.063.336.135.058.332 : 1.048.757.865.125 = 16.270 und der Rest = 45.669.474.582 ⇒
17.063.336.135.058.332 = 16.270 × 1.048.757.865.125 + 45.669.474.582 ⇒
17.063.336.135.058.332/1.048.757.865.125 =
(16.270 × 1.048.757.865.125 + 45.669.474.582)/1.048.757.865.125 =
(16.270 × 1.048.757.865.125)/1.048.757.865.125 + 45.669.474.582/1.048.757.865.125 =
16.270 + 45.669.474.582/1.048.757.865.125 =
16.270 45.669.474.582/1.048.757.865.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.270 + 45.669.474.582/1.048.757.865.125 =
16.270 + 45.669.474.582 : 1.048.757.865.125 ≈
16.270,043546252286 ≈
16.270,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.270,043546252286 =
16.270,043546252286 × 100/100 =
(16.270,043546252286 × 100)/100 =
1.627.004,354625228632/100 ≈
1.627.004,354625228632% ≈
1.627.004,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
832/209 × 346/191 × - 7.428/200 × - 1.956/205 × - 319/186 × - 343/214 × 316/221 × 311/192 = 17.063.336.135.058.332/1.048.757.865.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
832/209 × 346/191 × - 7.428/200 × - 1.956/205 × - 319/186 × - 343/214 × 316/221 × 311/192 = 16.270 45.669.474.582/1.048.757.865.125
Als Dezimalzahl:
832/209 × 346/191 × - 7.428/200 × - 1.956/205 × - 319/186 × - 343/214 × 316/221 × 311/192 ≈ 16.270,04
In Prozent:
832/209 × 346/191 × - 7.428/200 × - 1.956/205 × - 319/186 × - 343/214 × 316/221 × 311/192 ≈ 1.627.004,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.