832/181 × - 330/181 × 7.424/197 × - 1.930/192 × 309/195 × - 326/189 × - 310/195 × - 303/192 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
832/181 × - 330/181 × 7.424/197 × - 1.930/192 × 309/195 × - 326/189 × - 310/195 × - 303/192 =
- 832/181 × 330/181 × 7.424/197 × 1.930/192 × 309/195 × 326/189 × 310/195 × 303/192
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 832/181
832/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
832 = 26 × 13
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (832; 181) = 1
Der Bruch: 330/181
330/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (330; 181) = 1
Der Bruch: 7.424/197
7.424/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.424 = 28 × 29
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.424; 197) = 1
Der Bruch: 1.930/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.930 = 2 × 5 × 193
192 = 26 × 3
ggT (1.930; 192) = 2
1.930/192 =
(1.930 : 2)/(192 : 2) =
965/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.930/192 =
(2 × 5 × 193)/(26 × 3) =
((2 × 5 × 193) : 2)/((26 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 193)/(26 : 2 × 3) =
(1 × 5 × 193)/(2(6 - 1) × 3) =
(1 × 5 × 193)/(25 × 3) =
965/96
Der Bruch: 309/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
195 = 3 × 5 × 13
ggT (309; 195) = 3
309/195 =
(309 : 3)/(195 : 3) =
103/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
309/195 =
(3 × 103)/(3 × 5 × 13) =
((3 × 103) : 3)/((3 × 5 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 103)/(3 : 3 × 5 × 13) =
(1 × 103)/(1 × 5 × 13) =
103/65
Der Bruch: 326/189
326/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
189 = 33 × 7
ggT (326; 189) = 1
Der Bruch: 310/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
195 = 3 × 5 × 13
ggT (310; 195) = 5
310/195 =
(310 : 5)/(195 : 5) =
62/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
310/195 =
(2 × 5 × 31)/(3 × 5 × 13) =
((2 × 5 × 31) : 5)/((3 × 5 × 13) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 31)/(3 × 5 : 5 × 13) =
(2 × 1 × 31)/(3 × 1 × 13) =
62/39
Der Bruch: 303/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
192 = 26 × 3
ggT (303; 192) = 3
303/192 =
(303 : 3)/(192 : 3) =
101/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
303/192 =
(3 × 101)/(26 × 3) =
((3 × 101) : 3)/((26 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 101)/(26 × 3 : 3) =
(1 × 101)/(26 × 1) =
101/64
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 832/181 × 330/181 × 7.424/197 × 1.930/192 × 309/195 × 326/189 × 310/195 × 303/192 =
- 832/181 × 330/181 × 7.424/197 × 965/96 × 103/65 × 326/189 × 62/39 × 101/64
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 832/181 × 330/181 × 7.424/197 × 965/96 × 103/65 × 326/189 × 62/39 × 101/64 =
- (832 × 330 × 7.424 × 965 × 103 × 326 × 62 × 101) / (181 × 181 × 197 × 96 × 65 × 189 × 39 × 64) =
- (26 × 13 × 2 × 3 × 5 × 11 × 28 × 29 × 5 × 193 × 103 × 2 × 163 × 2 × 31 × 101) / (181 × 181 × 197 × 25 × 3 × 5 × 13 × 33 × 7 × 3 × 13 × 26) =
- (217 × 3 × 52 × 11 × 13 × 29 × 31 × 101 × 103 × 163 × 193) / (211 × 35 × 5 × 7 × 132 × 1812 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (217 × 3 × 52 × 11 × 13 × 29 × 31 × 101 × 103 × 163 × 193; 211 × 35 × 5 × 7 × 132 × 1812 × 197) = 211 × 3 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (217 × 3 × 52 × 11 × 13 × 29 × 31 × 101 × 103 × 163 × 193) / (211 × 35 × 5 × 7 × 132 × 1812 × 197) =
- ((217 × 3 × 52 × 11 × 13 × 29 × 31 × 101 × 103 × 163 × 193) : (211 × 3 × 5 × 13)) / ((211 × 35 × 5 × 7 × 132 × 1812 × 197) : (211 × 3 × 5 × 13)) =
- (217 : 211 × 3 : 3 × 52 : 5 × 11 × 13 : 13 × 29 × 31 × 101 × 103 × 163 × 193)/(211 : 211 × 35 : 3 × 5 : 5 × 7 × 132 : 13 × 1812 × 197) =
- (2(17 - 11) × 1 × 5(2 - 1) × 11 × 1 × 29 × 31 × 101 × 103 × 163 × 193)/(2(11 - 11) × 3(5 - 1) × 1 × 7 × 13(2 - 1) × 1812 × 197) =
- (26 × 1 × 51 × 11 × 1 × 29 × 31 × 101 × 103 × 163 × 193)/(20 × 34 × 1 × 7 × 131 × 1812 × 197) =
- (26 × 1 × 5 × 11 × 1 × 29 × 31 × 101 × 103 × 163 × 193)/(1 × 34 × 1 × 7 × 13 × 1812 × 197) =
- (26 × 5 × 11 × 29 × 31 × 101 × 103 × 163 × 193)/(34 × 7 × 13 × 1812 × 197) =
- (64 × 5 × 11 × 29 × 31 × 101 × 103 × 163 × 193)/(81 × 7 × 13 × 32.761 × 197) =
- 1.035.632.967.856.960/47.571.822.207
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.035.632.967.856.960 : 47.571.822.207 = - 21.769 und der Rest = - 41.970.232.777 ⇒
- 1.035.632.967.856.960 = - 21.769 × 47.571.822.207 - 41.970.232.777 ⇒
- 1.035.632.967.856.960/47.571.822.207 =
( - 21.769 × 47.571.822.207 - 41.970.232.777)/47.571.822.207 =
( - 21.769 × 47.571.822.207)/47.571.822.207 - 41.970.232.777/47.571.822.207 =
- 21.769 - 41.970.232.777/47.571.822.207 =
- 21.769 41.970.232.777/47.571.822.207
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 21.769 - 41.970.232.777/47.571.822.207 =
- 21.769 - 41.970.232.777 : 47.571.822.207 ≈
- 21.769,882249845179 ≈
- 21.769,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 21.769,882249845179 =
- 21.769,882249845179 × 100/100 =
( - 21.769,882249845179 × 100)/100 =
- 2.176.988,224984517882/100 ≈
- 2.176.988,224984517882% ≈
- 2.176.988,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
832/181 × - 330/181 × 7.424/197 × - 1.930/192 × 309/195 × - 326/189 × - 310/195 × - 303/192 = - 1.035.632.967.856.960/47.571.822.207
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
832/181 × - 330/181 × 7.424/197 × - 1.930/192 × 309/195 × - 326/189 × - 310/195 × - 303/192 = - 21.769 41.970.232.777/47.571.822.207
Als Dezimalzahl:
832/181 × - 330/181 × 7.424/197 × - 1.930/192 × 309/195 × - 326/189 × - 310/195 × - 303/192 ≈ - 21.769,88
In Prozent:
832/181 × - 330/181 × 7.424/197 × - 1.930/192 × 309/195 × - 326/189 × - 310/195 × - 303/192 ≈ - 2.176.988,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.