832/1.217 × - 8.964/767 × - 6.996/779 × - 10.827/786 × - 963.150/1.550 × 1.255/791 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
832/1.217 × - 8.964/767 × - 6.996/779 × - 10.827/786 × - 963.150/1.550 × 1.255/791 =
832/1.217 × 8.964/767 × 6.996/779 × 10.827/786 × 963.150/1.550 × 1.255/791
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 832/1.217
832/1.217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
832 = 26 × 13
1.217 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (832; 1.217) = 1
Der Bruch: 8.964/767
8.964/767 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.964 = 22 × 33 × 83
767 = 13 × 59
ggT (8.964; 767) = 1
Der Bruch: 6.996/779
6.996/779 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.996 = 22 × 3 × 11 × 53
779 = 19 × 41
ggT (6.996; 779) = 1
Der Bruch: 10.827/786
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.827 = 33 × 401
786 = 2 × 3 × 131
ggT (10.827; 786) = 3
10.827/786 =
(10.827 : 3)/(786 : 3) =
3.609/262
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.827/786 =
(33 × 401)/(2 × 3 × 131) =
((33 × 401) : 3)/((2 × 3 × 131) : 3) =
(33 : 3 × 401)/(2 × 3 : 3 × 131) =
(3(3 - 1) × 401)/(2 × 1 × 131) =
(32 × 401)/(2 × 1 × 131) =
3.609/262
Der Bruch: 963.150/1.550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.150 = 2 × 3 × 52 × 6.421
1.550 = 2 × 52 × 31
ggT (963.150; 1.550) = 2 × 52 = 50
963.150/1.550 =
(963.150 : 50)/(1.550 : 50) =
19.263/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.150/1.550 =
(2 × 3 × 52 × 6.421)/(2 × 52 × 31) =
((2 × 3 × 52 × 6.421) : (2 × 52))/((2 × 52 × 31) : (2 × 52)) =
(2 : 2 × 3 × 52 : 52 × 6.421)/(2 : 2 × 52 : 52 × 31) =
(1 × 3 × 5(2 - 2) × 6.421)/(1 × 5(2 - 2) × 31) =
(1 × 3 × 50 × 6.421)/(1 × 50 × 31) =
(1 × 3 × 1 × 6.421)/(1 × 1 × 31) =
19.263/31
Der Bruch: 1.255/791
1.255/791 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.255 = 5 × 251
791 = 7 × 113
ggT (1.255; 791) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
832/1.217 × 8.964/767 × 6.996/779 × 10.827/786 × 963.150/1.550 × 1.255/791 =
832/1.217 × 8.964/767 × 6.996/779 × 3.609/262 × 19.263/31 × 1.255/791
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
832/1.217 × 8.964/767 × 6.996/779 × 3.609/262 × 19.263/31 × 1.255/791 =
(832 × 8.964 × 6.996 × 3.609 × 19.263 × 1.255) / (1.217 × 767 × 779 × 262 × 31 × 791) =
(26 × 13 × 22 × 33 × 83 × 22 × 3 × 11 × 53 × 32 × 401 × 3 × 6.421 × 5 × 251) / (1.217 × 13 × 59 × 19 × 41 × 2 × 131 × 31 × 7 × 113) =
(210 × 37 × 5 × 11 × 13 × 53 × 83 × 251 × 401 × 6.421) / (2 × 7 × 13 × 19 × 31 × 41 × 59 × 113 × 131 × 1.217)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 37 × 5 × 11 × 13 × 53 × 83 × 251 × 401 × 6.421; 2 × 7 × 13 × 19 × 31 × 41 × 59 × 113 × 131 × 1.217) = 2 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 37 × 5 × 11 × 13 × 53 × 83 × 251 × 401 × 6.421) / (2 × 7 × 13 × 19 × 31 × 41 × 59 × 113 × 131 × 1.217) =
((210 × 37 × 5 × 11 × 13 × 53 × 83 × 251 × 401 × 6.421) : (2 × 13)) / ((2 × 7 × 13 × 19 × 31 × 41 × 59 × 113 × 131 × 1.217) : (2 × 13)) =
(210 : 2 × 37 × 5 × 11 × 13 : 13 × 53 × 83 × 251 × 401 × 6.421)/(2 : 2 × 7 × 13 : 13 × 19 × 31 × 41 × 59 × 113 × 131 × 1.217) =
(2(10 - 1) × 37 × 5 × 11 × 1 × 53 × 83 × 251 × 401 × 6.421)/(1 × 7 × 1 × 19 × 31 × 41 × 59 × 113 × 131 × 1.217) =
(29 × 37 × 5 × 11 × 1 × 53 × 83 × 251 × 401 × 6.421)/(1 × 7 × 1 × 19 × 31 × 41 × 59 × 113 × 131 × 1.217) =
(29 × 37 × 5 × 11 × 53 × 83 × 251 × 401 × 6.421)/(7 × 19 × 31 × 41 × 59 × 113 × 131 × 1.217) =
(512 × 2.187 × 5 × 11 × 53 × 83 × 251 × 401 × 6.421)/(7 × 19 × 31 × 41 × 59 × 113 × 131 × 1.217) =
175.087.910.348.131.207.680/179.675.772.412.787
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
175.087.910.348.131.207.680 : 179.675.772.412.787 = 974.465 und der Rest = 158.783.904.723.725 ⇒
175.087.910.348.131.207.680 = 974.465 × 179.675.772.412.787 + 158.783.904.723.725 ⇒
175.087.910.348.131.207.680/179.675.772.412.787 =
(974.465 × 179.675.772.412.787 + 158.783.904.723.725)/179.675.772.412.787 =
(974.465 × 179.675.772.412.787)/179.675.772.412.787 + 158.783.904.723.725/179.675.772.412.787 =
974.465 + 158.783.904.723.725/179.675.772.412.787 =
974.465 158.783.904.723.725/179.675.772.412.787
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
974.465 + 158.783.904.723.725/179.675.772.412.787 =
974.465 + 158.783.904.723.725 : 179.675.772.412.787 ≈
974.465,883724625705 ≈
974.465,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
974.465,883724625705 =
974.465,883724625705 × 100/100 =
(974.465,883724625705 × 100)/100 =
97.446.588,372462570488/100 ≈
97.446.588,372462570488% ≈
97.446.588,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
832/1.217 × - 8.964/767 × - 6.996/779 × - 10.827/786 × - 963.150/1.550 × 1.255/791 = 175.087.910.348.131.207.680/179.675.772.412.787
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
832/1.217 × - 8.964/767 × - 6.996/779 × - 10.827/786 × - 963.150/1.550 × 1.255/791 = 974.465 158.783.904.723.725/179.675.772.412.787
Als Dezimalzahl:
832/1.217 × - 8.964/767 × - 6.996/779 × - 10.827/786 × - 963.150/1.550 × 1.255/791 ≈ 974.465,88
In Prozent:
832/1.217 × - 8.964/767 × - 6.996/779 × - 10.827/786 × - 963.150/1.550 × 1.255/791 ≈ 97.446.588,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.