831/213 × - 348/184 × 7.435/200 × 1.961/204 × 315/191 × 347/206 × - 313/219 × - 312/188 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
831/213 × - 348/184 × 7.435/200 × 1.961/204 × 315/191 × 347/206 × - 313/219 × - 312/188 =
- 831/213 × 348/184 × 7.435/200 × 1.961/204 × 315/191 × 347/206 × 313/219 × 312/188
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 831/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
213 = 3 × 71
ggT (831; 213) = 3
831/213 =
(831 : 3)/(213 : 3) =
277/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
831/213 =
(3 × 277)/(3 × 71) =
((3 × 277) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 277)/(3 : 3 × 71) =
(1 × 277)/(1 × 71) =
277/71
Der Bruch: 348/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
184 = 23 × 23
ggT (348; 184) = 22 = 4
348/184 =
(348 : 4)/(184 : 4) =
87/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
348/184 =
(22 × 3 × 29)/(23 × 23) =
((22 × 3 × 29) : 22)/((23 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 29)/(23 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 3 × 29)/(2(3 - 2) × 23) =
(20 × 3 × 29)/(21 × 23) =
(1 × 3 × 29)/(2 × 23) =
87/46
Der Bruch: 7.435/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.435 = 5 × 1.487
200 = 23 × 52
ggT (7.435; 200) = 5
7.435/200 =
(7.435 : 5)/(200 : 5) =
1.487/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.435/200 =
(5 × 1.487)/(23 × 52) =
((5 × 1.487) : 5)/((23 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 1.487)/(23 × 52 : 5) =
(1 × 1.487)/(23 × 5(2 - 1)) =
(1 × 1.487)/(23 × 51) =
(1 × 1.487)/(23 × 5) =
1.487/40
Der Bruch: 1.961/204
1.961/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.961 = 37 × 53
204 = 22 × 3 × 17
ggT (1.961; 204) = 1
Der Bruch: 315/191
315/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (315; 191) = 1
Der Bruch: 347/206
347/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
206 = 2 × 103
ggT (347; 206) = 1
Der Bruch: 313/219
313/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
219 = 3 × 73
ggT (313; 219) = 1
Der Bruch: 312/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
188 = 22 × 47
ggT (312; 188) = 22 = 4
312/188 =
(312 : 4)/(188 : 4) =
78/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
312/188 =
(23 × 3 × 13)/(22 × 47) =
((23 × 3 × 13) : 22)/((22 × 47) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 13)/(22 : 22 × 47) =
(2(3 - 2) × 3 × 13)/(2(2 - 2) × 47) =
(21 × 3 × 13)/(20 × 47) =
(2 × 3 × 13)/(1 × 47) =
78/47
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 831/213 × 348/184 × 7.435/200 × 1.961/204 × 315/191 × 347/206 × 313/219 × 312/188 =
- 277/71 × 87/46 × 1.487/40 × 1.961/204 × 315/191 × 347/206 × 313/219 × 78/47
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 277/71 × 87/46 × 1.487/40 × 1.961/204 × 315/191 × 347/206 × 313/219 × 78/47 =
- (277 × 87 × 1.487 × 1.961 × 315 × 347 × 313 × 78) / (71 × 46 × 40 × 204 × 191 × 206 × 219 × 47) =
- (277 × 3 × 29 × 1.487 × 37 × 53 × 32 × 5 × 7 × 347 × 313 × 2 × 3 × 13) / (71 × 2 × 23 × 23 × 5 × 22 × 3 × 17 × 191 × 2 × 103 × 3 × 73 × 47) =
- (2 × 34 × 5 × 7 × 13 × 29 × 37 × 53 × 277 × 313 × 347 × 1.487) / (27 × 32 × 5 × 17 × 23 × 47 × 71 × 73 × 103 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 5 × 7 × 13 × 29 × 37 × 53 × 277 × 313 × 347 × 1.487; 27 × 32 × 5 × 17 × 23 × 47 × 71 × 73 × 103 × 191) = 2 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 34 × 5 × 7 × 13 × 29 × 37 × 53 × 277 × 313 × 347 × 1.487) / (27 × 32 × 5 × 17 × 23 × 47 × 71 × 73 × 103 × 191) =
- ((2 × 34 × 5 × 7 × 13 × 29 × 37 × 53 × 277 × 313 × 347 × 1.487) : (2 × 32 × 5)) / ((27 × 32 × 5 × 17 × 23 × 47 × 71 × 73 × 103 × 191) : (2 × 32 × 5)) =
- (2 : 2 × 34 : 32 × 5 : 5 × 7 × 13 × 29 × 37 × 53 × 277 × 313 × 347 × 1.487)/(27 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 17 × 23 × 47 × 71 × 73 × 103 × 191) =
- (1 × 3(4 - 2) × 1 × 7 × 13 × 29 × 37 × 53 × 277 × 313 × 347 × 1.487)/(2(7 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 17 × 23 × 47 × 71 × 73 × 103 × 191) =
- (1 × 32 × 1 × 7 × 13 × 29 × 37 × 53 × 277 × 313 × 347 × 1.487)/(26 × 30 × 1 × 17 × 23 × 47 × 71 × 73 × 103 × 191) =
- (1 × 32 × 1 × 7 × 13 × 29 × 37 × 53 × 277 × 313 × 347 × 1.487)/(26 × 1 × 1 × 17 × 23 × 47 × 71 × 73 × 103 × 191) =
- (32 × 7 × 13 × 29 × 37 × 53 × 277 × 313 × 347 × 1.487)/(26 × 17 × 23 × 47 × 71 × 73 × 103 × 191) =
- (9 × 7 × 13 × 29 × 37 × 53 × 277 × 313 × 347 × 1.487)/(64 × 17 × 23 × 47 × 71 × 73 × 103 × 191) =
- 2.083.646.511.448.162.479/119.924.078.524.352
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.083.646.511.448.162.479 : 119.924.078.524.352 = - 17.374 und der Rest = - 85.571.166.070.831 ⇒
- 2.083.646.511.448.162.479 = - 17.374 × 119.924.078.524.352 - 85.571.166.070.831 ⇒
- 2.083.646.511.448.162.479/119.924.078.524.352 =
( - 17.374 × 119.924.078.524.352 - 85.571.166.070.831)/119.924.078.524.352 =
( - 17.374 × 119.924.078.524.352)/119.924.078.524.352 - 85.571.166.070.831/119.924.078.524.352 =
- 17.374 - 85.571.166.070.831/119.924.078.524.352 =
- 17.374 85.571.166.070.831/119.924.078.524.352
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 17.374 - 85.571.166.070.831/119.924.078.524.352 =
- 17.374 - 85.571.166.070.831 : 119.924.078.524.352 ≈
- 17.374,713544495182 ≈
- 17.374,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 17.374,713544495182 =
- 17.374,713544495182 × 100/100 =
( - 17.374,713544495182 × 100)/100 =
- 1.737.471,354449518205/100 ≈
- 1.737.471,354449518205% ≈
- 1.737.471,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
831/213 × - 348/184 × 7.435/200 × 1.961/204 × 315/191 × 347/206 × - 313/219 × - 312/188 = - 2.083.646.511.448.162.479/119.924.078.524.352
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
831/213 × - 348/184 × 7.435/200 × 1.961/204 × 315/191 × 347/206 × - 313/219 × - 312/188 = - 17.374 85.571.166.070.831/119.924.078.524.352
Als Dezimalzahl:
831/213 × - 348/184 × 7.435/200 × 1.961/204 × 315/191 × 347/206 × - 313/219 × - 312/188 ≈ - 17.374,71
In Prozent:
831/213 × - 348/184 × 7.435/200 × 1.961/204 × 315/191 × 347/206 × - 313/219 × - 312/188 ≈ - 1.737.471,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.