831/166 × 345/168 × - 7.393/179 × - 1.960/175 × - 318/189 × - 331/220 × - 317/181 × - 304/177 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
831/166 × 345/168 × - 7.393/179 × - 1.960/175 × - 318/189 × - 331/220 × - 317/181 × - 304/177 =
831/166 × 345/168 × 7.393/179 × 1.960/175 × 318/189 × 331/220 × 317/181 × 304/177
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 831/166
831/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
166 = 2 × 83
ggT (831; 166) = 1
Der Bruch: 345/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
168 = 23 × 3 × 7
ggT (345; 168) = 3
345/168 =
(345 : 3)/(168 : 3) =
115/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
345/168 =
(3 × 5 × 23)/(23 × 3 × 7) =
((3 × 5 × 23) : 3)/((23 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 23)/(23 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 5 × 23)/(23 × 1 × 7) =
115/56
Der Bruch: 7.393/179
7.393/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.393 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.393; 179) = 1
Der Bruch: 1.960/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.960 = 23 × 5 × 72
175 = 52 × 7
ggT (1.960; 175) = 5 × 7 = 35
1.960/175 =
(1.960 : 35)/(175 : 35) =
56/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.960/175 =
(23 × 5 × 72)/(52 × 7) =
((23 × 5 × 72) : (5 × 7))/((52 × 7) : (5 × 7)) =
(23 × 5 : 5 × 72 : 7)/(52 : 5 × 7 : 7) =
(23 × 1 × 7(2 - 1))/(5(2 - 1) × 1) =
(23 × 1 × 71)/(5 × 1) =
(23 × 1 × 7)/(5 × 1) =
56/5
Der Bruch: 318/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
189 = 33 × 7
ggT (318; 189) = 3
318/189 =
(318 : 3)/(189 : 3) =
106/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
318/189 =
(2 × 3 × 53)/(33 × 7) =
((2 × 3 × 53) : 3)/((33 × 7) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 53)/(33 : 3 × 7) =
(2 × 1 × 53)/(3(3 - 1) × 7) =
(2 × 1 × 53)/(32 × 7) =
106/63
Der Bruch: 331/220
331/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
220 = 22 × 5 × 11
ggT (331; 220) = 1
Der Bruch: 317/181
317/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (317; 181) = 1
Der Bruch: 304/177
304/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
177 = 3 × 59
ggT (304; 177) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
831/166 × 345/168 × 7.393/179 × 1.960/175 × 318/189 × 331/220 × 317/181 × 304/177 =
831/166 × 115/56 × 7.393/179 × 56/5 × 106/63 × 331/220 × 317/181 × 304/177
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 115/56 × 56/5 = 115/5
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
831/166 × 115/56 × 7.393/179 × 56/5 × 106/63 × 331/220 × 317/181 × 304/177 =
831/166 × 115/5 × 7.393/179 × 106/63 × 331/220 × 317/181 × 304/177
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 115/5
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
115 = 5 × 23
5 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (115; 5) = 5
115/5 =
(115 : 5)/(5 : 5) =
23/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
115/5 =
(5 × 23)/5 =
((5 × 23) : 5)/(5 : 5) =
(5 : 5 × 23)/(5 : 5) =
(1 × 23)/1 =
23/1 =
23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
831/166 × 115/5 × 7.393/179 × 106/63 × 331/220 × 317/181 × 304/177 =
831/166 × 23 × 7.393/179 × 106/63 × 331/220 × 317/181 × 304/177
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
831/166 × 23 × 7.393/179 × 106/63 × 331/220 × 317/181 × 304/177 =
(831 × 23 × 7.393 × 106 × 331 × 317 × 304) / (166 × 179 × 63 × 220 × 181 × 177) =
(3 × 277 × 23 × 7.393 × 2 × 53 × 331 × 317 × 24 × 19) / (2 × 83 × 179 × 32 × 7 × 22 × 5 × 11 × 181 × 3 × 59) =
(25 × 3 × 19 × 23 × 53 × 277 × 317 × 331 × 7.393) / (23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 59 × 83 × 179 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 19 × 23 × 53 × 277 × 317 × 331 × 7.393; 23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 59 × 83 × 179 × 181) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 19 × 23 × 53 × 277 × 317 × 331 × 7.393) / (23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 59 × 83 × 179 × 181) =
((25 × 3 × 19 × 23 × 53 × 277 × 317 × 331 × 7.393) : (23 × 3)) / ((23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 59 × 83 × 179 × 181) : (23 × 3)) =
(25 : 23 × 3 : 3 × 19 × 23 × 53 × 277 × 317 × 331 × 7.393)/(23 : 23 × 33 : 3 × 5 × 7 × 11 × 59 × 83 × 179 × 181) =
(2(5 - 3) × 1 × 19 × 23 × 53 × 277 × 317 × 331 × 7.393)/(2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 5 × 7 × 11 × 59 × 83 × 179 × 181) =
(22 × 1 × 19 × 23 × 53 × 277 × 317 × 331 × 7.393)/(20 × 32 × 5 × 7 × 11 × 59 × 83 × 179 × 181) =
(22 × 1 × 19 × 23 × 53 × 277 × 317 × 331 × 7.393)/(1 × 32 × 5 × 7 × 11 × 59 × 83 × 179 × 181) =
(22 × 19 × 23 × 53 × 277 × 317 × 331 × 7.393)/(32 × 5 × 7 × 11 × 59 × 83 × 179 × 181) =
(4 × 19 × 23 × 53 × 277 × 317 × 331 × 7.393)/(9 × 5 × 7 × 11 × 59 × 83 × 179 × 181) =
19.906.963.912.302.668/549.749.633.895
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
19.906.963.912.302.668 : 549.749.633.895 = 36.210 und der Rest = 529.668.964.718 ⇒
19.906.963.912.302.668 = 36.210 × 549.749.633.895 + 529.668.964.718 ⇒
19.906.963.912.302.668/549.749.633.895 =
(36.210 × 549.749.633.895 + 529.668.964.718)/549.749.633.895 =
(36.210 × 549.749.633.895)/549.749.633.895 + 529.668.964.718/549.749.633.895 =
36.210 + 529.668.964.718/549.749.633.895 =
36.210 529.668.964.718/549.749.633.895
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
36.210 + 529.668.964.718/549.749.633.895 =
36.210 + 529.668.964.718 : 549.749.633.895 ≈
36.210,963473064939 ≈
36.210,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
36.210,963473064939 =
36.210,963473064939 × 100/100 =
(36.210,963473064939 × 100)/100 =
3.621.096,347306493917/100 ≈
3.621.096,347306493917% ≈
3.621.096,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
831/166 × 345/168 × - 7.393/179 × - 1.960/175 × - 318/189 × - 331/220 × - 317/181 × - 304/177 = 19.906.963.912.302.668/549.749.633.895
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
831/166 × 345/168 × - 7.393/179 × - 1.960/175 × - 318/189 × - 331/220 × - 317/181 × - 304/177 = 36.210 529.668.964.718/549.749.633.895
Als Dezimalzahl:
831/166 × 345/168 × - 7.393/179 × - 1.960/175 × - 318/189 × - 331/220 × - 317/181 × - 304/177 ≈ 36.210,96
In Prozent:
831/166 × 345/168 × - 7.393/179 × - 1.960/175 × - 318/189 × - 331/220 × - 317/181 × - 304/177 ≈ 3.621.096,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.