830/594 × - 892/565 × - 926/573 × - 921/600 × - 940/580 × - 960/548 × - 1.145/585 × 1.382/604 × 1.381/608 × 2.011/605 × 3.573/602 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
830/594 × - 892/565 × - 926/573 × - 921/600 × - 940/580 × - 960/548 × - 1.145/585 × 1.382/604 × 1.381/608 × 2.011/605 × 3.573/602 =
830/594 × 892/565 × 926/573 × 921/600 × 940/580 × 960/548 × 1.145/585 × 1.382/604 × 1.381/608 × 2.011/605 × 3.573/602
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 830/594
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
594 = 2 × 33 × 11
ggT (830; 594) = 2
830/594 =
(830 : 2)/(594 : 2) =
415/297
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
830/594 =
(2 × 5 × 83)/(2 × 33 × 11) =
((2 × 5 × 83) : 2)/((2 × 33 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 83)/(2 : 2 × 33 × 11) =
(1 × 5 × 83)/(1 × 33 × 11) =
415/297
Der Bruch: 892/565
892/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
565 = 5 × 113
ggT (892; 565) = 1
Der Bruch: 926/573
926/573 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
926 = 2 × 463
573 = 3 × 191
ggT (926; 573) = 1
Der Bruch: 921/600
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
921 = 3 × 307
600 = 23 × 3 × 52
ggT (921; 600) = 3
921/600 =
(921 : 3)/(600 : 3) =
307/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
921/600 =
(3 × 307)/(23 × 3 × 52) =
((3 × 307) : 3)/((23 × 3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 307)/(23 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 307)/(23 × 1 × 52) =
307/200
Der Bruch: 940/580
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
940 = 22 × 5 × 47
580 = 22 × 5 × 29
ggT (940; 580) = 22 × 5 = 20
940/580 =
(940 : 20)/(580 : 20) =
47/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
940/580 =
(22 × 5 × 47)/(22 × 5 × 29) =
((22 × 5 × 47) : (22 × 5))/((22 × 5 × 29) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 47)/(22 : 22 × 5 : 5 × 29) =
(2(2 - 2) × 1 × 47)/(2(2 - 2) × 1 × 29) =
(20 × 1 × 47)/(20 × 1 × 29) =
(1 × 1 × 47)/(1 × 1 × 29) =
47/29
Der Bruch: 960/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
960 = 26 × 3 × 5
548 = 22 × 137
ggT (960; 548) = 22 = 4
960/548 =
(960 : 4)/(548 : 4) =
240/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
960/548 =
(26 × 3 × 5)/(22 × 137) =
((26 × 3 × 5) : 22)/((22 × 137) : 22) =
(26 : 22 × 3 × 5)/(22 : 22 × 137) =
(2(6 - 2) × 3 × 5)/(2(2 - 2) × 137) =
(24 × 3 × 5)/(20 × 137) =
(24 × 3 × 5)/(1 × 137) =
240/137
Der Bruch: 1.145/585
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.145 = 5 × 229
585 = 32 × 5 × 13
ggT (1.145; 585) = 5
1.145/585 =
(1.145 : 5)/(585 : 5) =
229/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.145/585 =
(5 × 229)/(32 × 5 × 13) =
((5 × 229) : 5)/((32 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 229)/(32 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 229)/(32 × 1 × 13) =
229/117
Der Bruch: 1.382/604
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.382 = 2 × 691
604 = 22 × 151
ggT (1.382; 604) = 2
1.382/604 =
(1.382 : 2)/(604 : 2) =
691/302
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.382/604 =
(2 × 691)/(22 × 151) =
((2 × 691) : 2)/((22 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 691)/(22 : 2 × 151) =
(1 × 691)/(2(2 - 1) × 151) =
(1 × 691)/(21 × 151) =
(1 × 691)/(2 × 151) =
691/302
Der Bruch: 1.381/608
1.381/608 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.381 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
608 = 25 × 19
ggT (1.381; 608) = 1
Der Bruch: 2.011/605
2.011/605 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.011 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
605 = 5 × 112
ggT (2.011; 605) = 1
Der Bruch: 3.573/602
3.573/602 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.573 = 32 × 397
602 = 2 × 7 × 43
ggT (3.573; 602) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
830/594 × 892/565 × 926/573 × 921/600 × 940/580 × 960/548 × 1.145/585 × 1.382/604 × 1.381/608 × 2.011/605 × 3.573/602 =
415/297 × 892/565 × 926/573 × 307/200 × 47/29 × 240/137 × 229/117 × 691/302 × 1.381/608 × 2.011/605 × 3.573/602
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
415/297 × 892/565 × 926/573 × 307/200 × 47/29 × 240/137 × 229/117 × 691/302 × 1.381/608 × 2.011/605 × 3.573/602 =
(415 × 892 × 926 × 307 × 47 × 240 × 229 × 691 × 1.381 × 2.011 × 3.573) / (297 × 565 × 573 × 200 × 29 × 137 × 117 × 302 × 608 × 605 × 602) =
(5 × 83 × 22 × 223 × 2 × 463 × 307 × 47 × 24 × 3 × 5 × 229 × 691 × 1.381 × 2.011 × 32 × 397) / (33 × 11 × 5 × 113 × 3 × 191 × 23 × 52 × 29 × 137 × 32 × 13 × 2 × 151 × 25 × 19 × 5 × 112 × 2 × 7 × 43) =
(27 × 33 × 52 × 47 × 83 × 223 × 229 × 307 × 397 × 463 × 691 × 1.381 × 2.011) / (210 × 36 × 54 × 7 × 113 × 13 × 19 × 29 × 43 × 113 × 137 × 151 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 52 × 47 × 83 × 223 × 229 × 307 × 397 × 463 × 691 × 1.381 × 2.011; 210 × 36 × 54 × 7 × 113 × 13 × 19 × 29 × 43 × 113 × 137 × 151 × 191) = 27 × 33 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 52 × 47 × 83 × 223 × 229 × 307 × 397 × 463 × 691 × 1.381 × 2.011) / (210 × 36 × 54 × 7 × 113 × 13 × 19 × 29 × 43 × 113 × 137 × 151 × 191) =
((27 × 33 × 52 × 47 × 83 × 223 × 229 × 307 × 397 × 463 × 691 × 1.381 × 2.011) : (27 × 33 × 52)) / ((210 × 36 × 54 × 7 × 113 × 13 × 19 × 29 × 43 × 113 × 137 × 151 × 191) : (27 × 33 × 52)) =
(27 : 27 × 33 : 33 × 52 : 52 × 47 × 83 × 223 × 229 × 307 × 397 × 463 × 691 × 1.381 × 2.011)/(210 : 27 × 36 : 33 × 54 : 52 × 7 × 113 × 13 × 19 × 29 × 43 × 113 × 137 × 151 × 191) =
(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 47 × 83 × 223 × 229 × 307 × 397 × 463 × 691 × 1.381 × 2.011)/(2(10 - 7) × 3(6 - 3) × 5(4 - 2) × 7 × 113 × 13 × 19 × 29 × 43 × 113 × 137 × 151 × 191) =
(20 × 30 × 50 × 47 × 83 × 223 × 229 × 307 × 397 × 463 × 691 × 1.381 × 2.011)/(23 × 33 × 52 × 7 × 113 × 13 × 19 × 29 × 43 × 113 × 137 × 151 × 191) =
(1 × 1 × 1 × 47 × 83 × 223 × 229 × 307 × 397 × 463 × 691 × 1.381 × 2.011)/(23 × 33 × 52 × 7 × 113 × 13 × 19 × 29 × 43 × 113 × 137 × 151 × 191) =
(47 × 83 × 223 × 229 × 307 × 397 × 463 × 691 × 1.381 × 2.011)/(23 × 33 × 52 × 7 × 113 × 13 × 19 × 29 × 43 × 113 × 137 × 151 × 191) =
(47 × 83 × 223 × 229 × 307 × 397 × 463 × 691 × 1.381 × 2.011)/(8 × 27 × 25 × 7 × 1.331 × 13 × 19 × 29 × 43 × 113 × 137 × 151 × 191) =
21.572.971.290.361.940.347.215.379/6.918.988.156.904.453.830.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
21.572.971.290.361.940.347.215.379 : 6.918.988.156.904.453.830.200 = 3.117 und der Rest = 6.485.205.290.757.758.481.979 ⇒
21.572.971.290.361.940.347.215.379 = 3.117 × 6.918.988.156.904.453.830.200 + 6.485.205.290.757.758.481.979 ⇒
21.572.971.290.361.940.347.215.379/6.918.988.156.904.453.830.200 =
(3.117 × 6.918.988.156.904.453.830.200 + 6.485.205.290.757.758.481.979)/6.918.988.156.904.453.830.200 =
(3.117 × 6.918.988.156.904.453.830.200)/6.918.988.156.904.453.830.200 + 6.485.205.290.757.758.481.979/6.918.988.156.904.453.830.200 =
3.117 + 6.485.205.290.757.758.481.979/6.918.988.156.904.453.830.200 =
3.117 6.485.205.290.757.758.481.979/6.918.988.156.904.453.830.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.117 + 6.485.205.290.757.758.481.979/6.918.988.156.904.453.830.200 =
3.117 + 6.485.205.290.757.758.481.979 : 6.918.988.156.904.453.830.200 ≈
3.117,937305447515 ≈
3.117,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.117,937305447515 =
3.117,937305447515 × 100/100 =
(3.117,937305447515 × 100)/100 =
311.793,730544751492/100 ≈
311.793,730544751492% ≈
311.793,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
830/594 × - 892/565 × - 926/573 × - 921/600 × - 940/580 × - 960/548 × - 1.145/585 × 1.382/604 × 1.381/608 × 2.011/605 × 3.573/602 = 21.572.971.290.361.940.347.215.379/6.918.988.156.904.453.830.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
830/594 × - 892/565 × - 926/573 × - 921/600 × - 940/580 × - 960/548 × - 1.145/585 × 1.382/604 × 1.381/608 × 2.011/605 × 3.573/602 = 3.117 6.485.205.290.757.758.481.979/6.918.988.156.904.453.830.200
Als Dezimalzahl:
830/594 × - 892/565 × - 926/573 × - 921/600 × - 940/580 × - 960/548 × - 1.145/585 × 1.382/604 × 1.381/608 × 2.011/605 × 3.573/602 ≈ 3.117,94
In Prozent:
830/594 × - 892/565 × - 926/573 × - 921/600 × - 940/580 × - 960/548 × - 1.145/585 × 1.382/604 × 1.381/608 × 2.011/605 × 3.573/602 ≈ 311.793,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.